Областная олимпиада по дисциплине  «Математика»

среди обучающихся профессиональных образовательных организаций Ярославской области 26 мая 2017г.

Инструкция по выполнению работы

На выполнение заданий отводится 150 минут.

1.(2 балла)  Найти значение выражения: .

2.(2 балла).  Вычислить: .

3.(2 балла) Прямая параллельна касательной к графику функции

. Найдите координаты точки касания.

4.(3 балла)  Квадрат разрезали пополам и сложили из получившихся прямоугольников букву Т (без наложений). Найдите сторону квадрата, если периметр получившейся фигуры равен 120 см.

5.(3 балла)  Найдите сумму цифр в десятичной записи числа .

6.(3 балла)  Решить неравенство:  .

7.(3 балла)  Решить уравнение:  .

8.(4 балла) В классе 21 человек. После контрольной работы учитель математики Пифагор Пифагорович заметил, что двоек оказалось столько же, сколько пятёрок, троек – столько же, сколько двоек и четвёрок вместе взятых, а вот сколько четвёрок – он не запомнил, но у Коли, Ани и Лены точно были четвёрки. Ещё Пифагор Пифагорович вспомнил, что двоек было больше, чем четвёрок. А сколько же человек получили пятёрку?

9.(4 балла) Найти все решения уравнения  , принадлежащие отрезку [1;2].

10.(6 баллов) Решите неравенство:  .

Ответы

Номер

задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ответ

63

2

(0,5; -4,75)

24

8

-0,25

2

5