Областная олимпиада по дисциплине «Математика» среди обучающихся профессиональных образовательных организаций Ярославской области 26 мая 2017г

Областная олимпиада по дисциплине  «Математика»

среди обучающихся профессиональных образовательных организаций Ярославской области 26 мая 2017г.

Инструкция по выполнению работы

На выполнение заданий отводится 150 минут.

1.(2 балла)  Найти значение выражения: .

2.(2 балла).  Вычислить: .

3.(2 балла) Прямая параллельна касательной к графику функции

. Найдите координаты точки касания.

4.(3 балла)  Квадрат разрезали пополам и сложили из получившихся прямоугольников букву Т (без наложений). Найдите сторону квадрата, если периметр получившейся фигуры равен 120 см.

5.(3 балла)  Найдите сумму цифр в десятичной записи числа .

6.(3 балла)  Решить неравенство:  .

7.(3 балла)  Решить уравнение:  .

8.(4 балла) В классе 21 человек. После контрольной работы учитель математики Пифагор Пифагорович заметил, что двоек оказалось столько же, сколько пятёрок, троек – столько же, сколько двоек и четвёрок вместе взятых, а вот сколько четвёрок – он не запомнил, но у Коли, Ани и Лены точно были четвёрки. Ещё Пифагор Пифагорович вспомнил, что двоек было больше, чем четвёрок. А сколько же человек получили пятёрку?

9.(4 балла) Найти все решения уравнения  , принадлежащие отрезку [1;2].

10.(6 баллов) Решите неравенство:  .

Ответы

Номер задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ответ	63	2	(0,5; -4,75)	24	8		-0,25 2	5