Математика

МАТЕМАТИКА

5 класс

№ 1.  Вычислить: 2009-2007+2005-2003+2001-1999+…+9-7+5-3+1.

Решение

(2009-2007)+(2005-2003)+(2001-1999)+…+(9-7)+

+(5-3)+1=2+2+2+…+2+2+1=2Ч502+1=1005

Ответ: 1005.

№ 2. Разделите прямоугольник 3Ч4 на две равные части. Разрезать можно только по стороне квадрата 1Ч1. Способы считаются разными, если в каждом случае получаются разные фигуры.

Решение

№ 3.Для нумерации книги для детей понадобилось 204 цифры. Сколько страниц в книге, если нумерация книги начинается с первой страницы?

Решение

Для нумерации страниц с первой по девятую понадобится 9 цифр, для нумерации страниц с 10 по 99 понадобится 90Ч2=180 цифр. Итак, использовано 189 цифр. Осталось 204-189=15. Так как с сотой страницы на нумерацию одной страницы требуется 3 цифры, то всего страниц в книге будет 99+15:3=104.

Ответ: 104.

№4.Медведь, Волк и Лиса разговаривали на поляне. Медведь: «Лиса не самая хитрая». Лиса: «Я хитрее Медведя». Волк: «Лиса хитрее меня». Двое зверей сказали правду, а самый хитрый солгал. Кто самый хитрый из зверей?

Решение

Пусть самый хитрый будет Медведь. Тогда он солгал, сказав, что Лиса не самая хитрая. Значит, Лиса должна быть самой хитрой. Но Медведь и Лиса не могут быть одновременно самыми хитрыми. Значит Медведь не самый хитрый, и он сказал правду, что Лиса не самая хитрая. Тогда получается, что самый хитрый Волк. Действительно, так как самый  хитрый солгал, то получается, что Лиса не хитрее Волка. А так как Лиса и Медведь сказали правду, то все сходится

№ 5.Как набрать из озера 8 литров воды, имея девятилитровое ведро и пятилитровое ведро?

Решение

Решение задачи представлено в схеме-таблице:

Ведро	1-й шаг	2-й шаг	3-й шаг	4-й шаг	5-й шаг	6-й шаг
5л	0л	5л	0л	4л	4л	5л
9л	9л	4л	4л	0л	9л	8л

Оценивание заданий

Основные принципы оценивания приведены в таблице

Баллы	Правильность (ошибочность) решения
7	Полное верное решение.
6-7	Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
5-6	Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после небольших исправлений или дополнений.
4	Верно рассмотрен один из существенных  случаев(более сложный).
2-3	Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.
1	Рассмотрен отдельныйслучай при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
0	Решение полностью неверное или решение отсутствует.