МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
КУБАНСКИЙ государственный университет
Факультет математики и компьютерных наук
Кафедра информационных образовательных технологий
Рабочая учебная программа
Б2.Б.3 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКУЮ СТАТИСТИКУ
Для направления подготовки 032000.62 Зарубежное регионоведение
Профили: Европейские исследования, Азиатские исследования
Квалификация (степень) выпускника – Бакалавр
Форма обучения: очная
Краснодар 2012
Рабочая программа разработана в соответствии с ФГОС ВПО по направлению подготовки 032000.62 Зарубежное регионоведение
Рецензент: , доктор экономических наук, кандидат физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой информационных ситем КубГАУ.
Составитель: _____________, канд. пед. наук, преподаватель кафедры информационных образовательных технологий факультета математики и компьютерных наук КубГУ.
Рабочая учебная программа по дисциплине «Введение в теорию вероятностей и математическую статистику» разработана на основе ФГОС ВПО, в соответствии с ООП ВПО, рассмотрена и утверждена на заседании кафедры информационных образовательных технологий факультета математики и компьютерных наук (ФМКН)
29 ноября 2011 г. Протокол № 9
Зав. кафедрой информационных
образовательных технологий
д. пед. наук, профессор
Рабочая программа одобрена на заседании методической комиссии факультета математики и компьютерных наук (ФМКН)
6 декабря 2011 г. Протокол № 3
Председатель УМК ФМКН
канд. физ.- мат. наук, доцент
кафедры ВАГ
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Математические методы проникают в своих приложениях не только в естественные дисциплины, но и в гуманитарные. Образовательные элементы, заложенные в средней школе в математических дисциплинах, находят свое естественное продолжение в высшей школе. Обработка полученных экспериментальных данных невозможна без грамотного применения методов статистической обработки результатов, адекватного применения статистических показателей и критериев. Указанный курс «Введение в теорию вероятностей и математическую статистику» является неотъемлемой частью университетского образования бакалавра факультета истории социологии и международных отношений.
Целью изучения дисциплины является формирование у студента системы понятий, представлений, знаний, умений и навыков в области теории вероятностей и математической статистики. Изучение вероятностных моделей; алгебры событий; закона больших чисел.
Задачей дисциплины является закрепление основных теоретических сведений, развитие познавательной и мотивационной деятельности, а также приобретение навыков практических умений в период ознакомления с основными понятиями, методами и применение их в профессиональной деятельности.
При освоении дисциплины «Введение в теорию вероятностей и математическую статистику» у студентов вырабатывается общематематическая культура: умение логически мыслить, анализировать и систематизировать учебный материал, проводить обоснования основных утверждений, устанавливать логические связи между понятиями, применять полученные знания для решения определенного типа задач.
Получаемые знания лежат в основе математического образования по направлению подготовки 032000.62 Зарубежное регионоведение. Они необходимы для понимания и дальнейшего освоения курсов естественно-математического цикла, а также для выполнения обработки результатов проводимых экспериментов.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО
Дисциплина «Введение в теорию вероятностей и математическую статистику» для бакалавриата по направлению 032000.62 Зарубежное регионоведение относится к базовой части профессионального цикла, являющегося структурным элементом ООП ВПО.
Знания, полученные в этом курсе, используются в дисциплинах естественно-математического цикла (современные информационные технологии в социальных науках, методы прикладной статистики для социологов и др.).
Студенты 1 курса должны владеть математическими знаниями в рамках программы средней школы и в рамках изучения в вузе курса «Основы математического анализа» для успешного освоения курса «Введение в теорию вероятностей и математическую статистику».
3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций (согласно ФГОС и ООП):
- выстраивать перспективные стратегии личностного и профессионального развития, проявлять готовность к дальнейшему обучению и самообучению (ОК–7);
- уметь применять знания в области социальных, гуманитарных и экономических наук, информатики и математического анализа (ОК – 9);
- уметь оценивать качество и содержание информации, выделять наиболее существенные факты и концепции, давать им собственную оценку и интерпретацию (ОК–13).
В результате освоения данной дисциплины студент должен демонстрировать следующие результаты образования
знать: определения основных понятий в данном курсе; основы теории вероятностей и математической статистики в объеме, достаточном для понимания исторических, социологических, политологических, экономических теорий и концепций;
уметь: использовать справочный материал; методы математического анализа и знания в области теории вероятностей и математической статистики для решения исторических, социологических, политологических, экономических задач.
4.СОДЕРЖАНИЕ И СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ
Освоение учебной программы дисциплины «Введение в теорию вероятностей и математическую статистику» осуществляется по модульному принципу. Выделение содержательных модулей основано на рассмотрении основных категорий, определяющих процессы профессиональной сферы будущих бакалавров.
Содержание разделов дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы
Таблица 1
№ п/п | Наименование раздела | Содержание раздела | Форма текущего контроля |
1 | 2 | 3 | 4 |
1. | Основные понятия и определения теории вероятностей. | Основные понятия теории вероятностей. Действия с вероятностями. Случайные события. Вероятностное пространство. Пространство с конечным числом исходов. Классическое определение вероятности. Свойства теории вероятностей, вытекающие из этого определения. Вероятностные модели эксперимента с несчетным числом исходов, геометрические вероятности. Статистическое определение вероятностей. Условная вероятность. | Проверка домашнего задания. |
2. | Основные теоремы теории вероятностей (формулы). | Формула умножения вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса. | Проверка домашнего задания. |
3. | Повторение испытаний. | Повторение испытаний. Схема Бернулли. Теорема Пуассона. Локальная теорема Муавра – Лапласа. Интегральная теорема Лапласа. Наивероятнейшее число. | Проверка домашнего задания. |
4. | Дискретные случайные величины (ДСВ). | Закон распределения вероятностей ДСВ. Законы распределения (Пуассона, биномиальный). Простейший поток событий. Числовые характеристики ДСВ. Числовые моменты. Закон больших чисел. | Проверка домашнего задания. |
5. | Функции и плотности распределения случайных величин. | Функция распределения вероятностей случайной величины. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины (НСВ). Числовые характеристики НСВ. Распределения: равномерное, нормальное, показательное. Функция надежности. | Проверка домашнего задания. |
6. | Выборочный метод. | Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. | Проверка домашнего задания. |
7. | Статистические оценки параметров распределения. | Точечные оценки. Метод моментов. Метод наибольшего правдоподобия. Интервальные оценки. | Проверка домашнего задания. |
8. | Методы расчета сводных характеристик выборки. | Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии. Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. | Проверка домашнего задания. |
9. | Элементы теории корреляций. | Линейная и криволинейная корреляция. Ранговая корреляция. | Проверка домашнего задания. |
10. | Статистическая проверка статистических гипотез. | Основные сведения, понятия, определения. Статистическая проверка статистических гипотез. | Проверка домашнего задания. |
4.2 Структура разделов дисциплины
Таблица 2
Вид работы | Трудоемкость в часах | |
3-й семестр | Всего | |
1 | 2 | 3 |
Общая трудоемкость | 108 | 108 |
Аудиторная работа: | 18 | 18 |
Практические занятия (ПР) | 18 | 18 |
Самостоятельная работа: | 90 | 90 |
Вид итогового контроля | Зачет |
4.3. Распределение видов учебной работы и их трудоемкости по разделам дисциплины
Разделы дисциплины, изучаемые в третьем семестре
Таблица 3
№ раздела | Наименование разделов | Количество часов | ||
Всего | Аудиторная работа | Самостоятельная работа | ||
ПЗ | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1. | Основные понятия и определения теории вероятностей. | 2 | 8 | |
2. | Основные теоремы теории вероятностей (формулы). | 2 | 8 | |
3. | Повторение испытаний. | 2 | 8 | |
4. | Дискретные случайные величины (ДСВ). | 2 | 8 | |
5. | Функции и плотности распределения случайных величин. | 2 | 10 | |
6. | Выборочный метод. | 2 | 8 | |
7. | Статистические оценки параметров распределения. | 2 | 10 | |
8 | Методы расчета сводных характеристик выборки. | - | 10 | |
9. | Элементы теории корреляций. | 2 | 10 | |
10. | Статистическая проверка статистических гипотез. | 2 | 10 | |
Итого | 108 | 18 | 90 |
Примерные темы практических занятий
№ п/п | Тема | Кол-во часов |
1. | Основные понятия и определения теории вероятностей. | 2 |
2. | Основные теоремы теории вероятностей (формулы). | 2 |
3. | Повторение испытаний. | 2 |
4. | Дискретные случайные величины (ДСВ). | 2 |
5. | Функции и плотности распределения случайных величин. | 2 |
6. | Выборочный метод. | 2 |
7. | Статистические оценки параметров распределения. | 2 |
8. | Элементы теории корреляций. | 2 |
9. | Статистическая проверка статистических гипотез. | 2 |
Итого | 18 |
Организация самостоятельной работы студентов
Самостоятельная работа студентов предполагает систематический характер. Студентам рекомендуется чтение после прослушивания лекций соответствующих разделов тех или иных учебников. Выполнение домашних заданий, домашних контрольных работ и индивидуальных работ.
На самостоятельную работу студентов по курсу «Введение в теорию вероятностей и математическую статистику» отводится 70% времени от общей трудоемкости курса. Сопровождение самостоятельной работы студентов может быть организовано в следующих формах:
- подготовка заданий для домашней контрольной работы с обязательной ее защитой студентами;
- составление индивидуальных планов самостоятельной работы конкретным студентам с указанием темы и видов заданий, форм и сроков представления результатов, критерием оценки самостоятельной работы;
- консультации (индивидуальные и групповые);
- промежуточный контроль хода выполнения заданий строится на основе различных способов взаимодействия со студентами.
Рекомендуемый перечень тем для дополнительной теоретической проработки:
Таблица 6
Разделы и темы для самостоятельного изучения | Виды и содержание самостоятельной работы |
Раздел 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ | |
Основные понятия и определения теории вероятностей. | Проработка учебного материала по конспектам лекций и учебным пособиям |
Основные теоремы теории вероятностей (формулы). | Проработка учебного материала по конспектам лекций и учебным пособиям |
Повторение испытаний. | Проработка учебного материала по конспектам лекций и учебным пособиям |
Дискретные случайные величины (ДСВ). | Проработка учебного материала по конспектам лекций и учебным пособиям |
Функции и плотности распределения случайных величин. | Проработка учебного материала по конспектам лекций и учебным пособиям |
Раздел 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА | |
Выборочный метод. | Проработка учебного материала по конспектам лекций и учебным пособиям |
Статистические оценки параметров распределения. | Проработка учебного материала по конспектам лекций и учебным пособиям |
Методы расчета сводных характеристик выборки. | Проработка учебного материала по конспектам лекций и учебным пособиям |
Элементы теории корреляций. | Проработка учебного материала по конспектам лекций и учебным пособиям |
Статистическая проверка статистических гипотез. | Проработка учебного материала по конспектам лекций и учебным пособиям |
Типовые задания для самостоятельной работы студентов
Таблица 7
№ темы | Тема или задание текущей работы | Кол-во часов | Форма представления результатов | Сроки выполнения (недели) |
1. | Чтение и анализ литературы, запоминание терминов, поиск и запись ответов на вопросы по теме. Выполнение домашних заданий. Темы: 1-5. | 44 | Устный ответ. | 8 |
2. | Чтение и анализ литературы, запоминание терминов, поиск и запись ответов на вопросы по теме. Выполнение домашней контрольной работы. Темы: 6 -10. | 46 | Устный ответ. Защита домашней контрольной работы. | 8 |
Итого | 90 | 16 |
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Используются активные и интерактивные формы работы, практические занятия, контрольные работы, зачет, презентации, тестирование, использование компьютеров. В конце семестра студенты отчитываются по выполненной домашней контрольной работе. Зачет сдается студентом после выполнения работы по самостоятельному изучению предложенных преподавателем разделов курса с предварительными методическими рекомендациями и указаниями лектора и выполненной домашней контрольной работы.
6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ И ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ
По итогам освоения дисциплины, к оценочным средствам текущего, внутри семестрового контроля успеваемости, промежуточной аттестации можно отнести:
- промежуточный контроль, который осуществляется по системе: «не аттестован», «аттестован»;
- зачеты, которые оцениваются по системе: «не зачтено», «зачтено».
Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии. Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. Статистическая проверка статистических гипотез.Образцы заданий для домашней контрольной работы
Задание 1. Студент знает 25 из 30 вопросов. Найти вероятность того, что он правильно напишет 3 вопроса итоговой.
Задание 2. Сколько четырехзначных чисел можно образовать из цифр 7;5;3;4;1;4;8;9?
Задание 3. В первом ящике 10 шаров. Из них 8 белых. Во втором ящике 20 шаров, из них 4 белые. Из каждого ящика взяли по одному шару. Затем из этих двух шаров наудачу взят один. Найти вероятность того, что был взят белый шар.
Задание 4. Случайная величина
X | 1 | 2 | 5 |
p | 0,1 | P2 | 0,3 |
Найти: М(х), D(x), у(x).
Задание 5. Ответы на вопросы теории.
7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а) основная литература:
1.Кремер вероятностей и математическая статистика: учебник для студентов вузов М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. – 551 с. Уч 15
2. Теория вероятностей и математическая статистика: тексты лекций. М-во образования и науки Рос. Федерации – Краснодар: Изд-во КубГУ, 2008. -107 с. Уч. 27
б) дополнительная литература:
1.Гмурман вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для студентов вузов. М.: - Высшее образование, 2008. – 479 с.
2.Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие для студентов вузов. М.: - Юрайт, 2011. – 404 с. Уч 30
в) показ презентаций.
8.МАТЕРИАЛЬНО - ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Для реализации бакалаврской программы имеется следующее материально-техническое обеспечение:
- лекционные аудитории, аудитории для проведения лабораторных занятий (оборудованные видеопроекционным оборудованием для презентаций, средствами звуковоспроизведения, экраном, и имеющие выход в Интернет), компьютерные классы для проведения практических занятий.
Рецензия
на рабочую учебную программу дисциплины
«Введение в теорию вероятностей и математическую статистику»
Направление подготовки 032000.62 Зарубежное регионоведение
Представленная на рецензию рабочая программа по учебной дисциплине «Введение в теорию вероятностей и математическую статистику» разработана в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования обязательными при реализации основных образовательных программ бакалавриата по направлению подготовки 032000.62 Зарубежное регионоведение Структура программы соответствует требованиям к разработке рабочей учебной программы дисциплины в КубГУ и содержит: титульный лист с реквизитами, цели и задачи освоения дисциплины, место дисциплины в структуре ООП ВПО, требования к результатам освоения содержания дисциплины, содержание и структуру дисциплины, образовательные технологии, оценочные средства для промежуточной аттестации, учебно-методическое и материально-техническое обеспечение дисциплины.
Программа раскрывает содержание учебной дисциплины, состоящее из 8 разделов, предусматривающих объем знаний и умений студентов, необходимый для формирования компетенций, направленных на способность понимать сущность и значение дисциплины, владеть навыками и умениями в профессиональной и практической деятельности.
Программа рассчитана на 18 часов аудиторных занятий и 90 часов самостоятельной работы студентов при очной форме обучения. В ней определены примерные темы лекционных занятий, сформулированы темы лабораторных работ и задания самостоятельной учебной деятельности студентов, указаны формы текущего и итогового контроля.
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение дисциплины предполагает использование интерактивных технологий при изучении курса.
Программа может быть использована в учреждениях высшего профессионального образования, реализующих основные образовательные программы бакалавриата по направлению подготовки 032000.62 Зарубежное регионоведение.
Аннотация
на рабочую учебную программу дисциплины
«Введение в теорию вероятностей и математическую статистику»
направление подготовки 032000.62 Зарубежное регионоведение
Данная рабочая учебная программа разработана в соответствии с требованиями ФГОС ВПО 3 поколения обязательными при реализации основных образовательных программ бакалавриата по направлению подготовки 032000.62 Зарубежное регионоведение.
Структура программы соответствует требованиям, содержит: титульный лист с реквизитами, цели и задачи освоения дисциплины, место дисциплины в структуре ООП ВПО, требования к результатам освоения содержания дисциплины, содержание и структуру дисциплины, образовательные технологии, оценочные средства для промежуточной аттестации, учебно-методическое и материально-техническое обеспечение дисциплины.
Программа раскрывает содержание учебной дисциплины, состоящее из 8 разделов, предусматривающих объем знаний и умений студентов, необходимый для формирования компетенций, направленных на способность понимать сущность и значение дисциплины, владеть навыками и умениями в профессиональной и практической деятельности.
Программа рассчитана на 36 часа аудиторных занятий (2 курс, 3 семестр) и 36 часов самостоятельной работы студентов при очной форме обучения.
