х = 
или 
= 
+ 
+ 
Примечание: Диагональ СЕ квадрата является биссектрисой прямого угла ∆ АВС.
СЕ = lс; lс = х 
= 
;
или 
= 
(
+ 
)
Плоскость АДЕ делит двухгранный угол тетраэдра пополам и, следовательно, является биссектральной плоскостью этого угла. Биссектральные плоскости двухгранных углов АД, ВД, СД пересекаются по прямой ДL. Отрезок ДL этой прямой называется биссектрисой тетраэдра ДАВС. ДL = l , получим
l= х 
= 
;
или 
= 
(
+ 
+ 
).
ll. Можно решить приведенные задачи более легким путем, с помощью метода координат.
Запишем уравнение плоскости в «отрезках»
+ 
+ 
= 1
и формулу d = 
;
выражающая расстояние d между двумя точками М1(х1, у1, z1) и М2 (х2, у2, z2) в пространстве.
Определим чему равна медиана прямоугольного тетраэдра ДАВС.
Решение. Медианой тетраэдра назовем отрезок, соедняющий вершину тетраэдра с центроидром противоположной грани.
N (x, у,z);
x = 
; у = 
; z = 
;
ʎ = 1; х = 0 ; у = 
; z = 
; N (0; 
;
).
Определим координаты точки М(x1,у1,z1)
ʎ = 1; х1 = 
; у1 = 
; z1 = 
; М (
; 
;
).
ДМ = 
= 
.
Определим радиус описанной сферы.
Решение. ДN – диаметр описанной сферы.
ДN = 
= 
R =
.
ДL – биссектриса.
L (x, y, z); x = y = z
Мы уже нашли
х = 
;
ДL = 
= 
;
= 
(
+ 
+ 
).
Определим высоту, опущенную на плоскость АВС.
Задача сводится к нахождению расстояния от точки Д (0,0,0) до плоскости
+ 
+ 
= 1
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
