Прямоугольный треугольник и прямоугольный тетраэдр (стр. 7 )

Следовательно  с    а  +  в    с

4 .  с   р      +1) ∙  с

Р  =  , следовательно      с ;

+        +    =    +    =    +    =  с  = +1) ∙  с

  S      R2 ;

  ав    ∙    ( а2 +  в2) ;

ав      ∙  ;

      ;

ав      ав,  а, в   0 ;

      1 ;

    4

а2  + в2  +  с2    4  ∙  S ;

2 ( а2  +  в2 )   4  ∙   ав 

    ав ;

ав      ав ;

1      - очевидно.

Упражнения.

Дан тетраэдр ДАВС с прямыми плоскими углами при вершине Д. Доказать, что:

  а) треугольник АВС – остроугольный;

  б) основание высоты ДН является ортоцентром треугольника АВС.

Доказать, что сумма квадратов двух любых скрещивающих ребер прямоугольного тетраэдра равна квадрату диаметра описанной сферы. Доказать, что если все плоские углы при вершине треугольной пирамиды прямые, то каждый из отрезков, соединяющих середины двух ее противоположных ребер, равен радиусу шара, описанного около этой пирамиды. Дан правильный тетраэдр SABC. SH – высота тетраэдра, опущенная на плоскость основания АВС. О – середина SH. Доказать, что ОАВС – прямоугольный тетраэдр. Прямой трёхгранный угол образуется при вершине О.

Литература.

Геометрия 8-9 кл., 10-11кл.

Авторы: , ,

Москва «Просвещение» 2000 г.

Геометрия 9-10 кл.

Авторы:

 

 

  Москва «Просвещение» 1981 г.

Геометрия 7 – 9, 10 – 11 кл.

Авторы: ,

  и др.

Москва «Просвещение»

«Элементарная геометрия»  1981г.