ВОПРОСНИК

к экзамену по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»  в группе  СВБС-31

  Экзаменационный билет содержит два теоретических вопроса, подразумевающих, в том числе, решение соответствующих простейших задач. 


Что такое детерминированность и случайность? Расскажите о вероятностных моделях и пространствах элементарных исходов. Приведите примеры. Введите понятие события в вероятностных моделях, операций над событиями. Дайте аксиоматическое определение вероятности и опишите её свойства. Расскажите о других определениях вероятности: классическое, геометрическое, статистическое. Приведите примеры. Расскажите об основных формулах комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания). Приведите примеры. Определите понятие условной вероятности и расскажите о формуле умножения вероятности.  Что такое независимость событий, в том числе, попарная независимость и независимость в совокупности? Приведите формулу полной вероятности и выведите из неё формулу Байеса. Расскажите о схеме независимых испытаний Бернулли. Определите понятие случайной величины. Приведите примеры. Расскажите о функции распределения случайной величины, перечислите её  свойства. Определите понятие дискретной случайной величины и её закона распределения. Расскажите о  биномиальном, геометрическом и  гипергеометрическом распределении, а также о распределение Пуассона. Определите понятие непрерывной случайной величины и её плотности распределения. Расскажите о равномерном, экспоненциальном и нормальном распределении. Что такое двумерные случайные величины и их совместная функция распределения? Расскажите о независимости случайных величин.

12. Дайте определение математического ожидания случайной величины и

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

  перечислите его свойства. Найдите математическое ожидание случайной

  величины, имеющей распределение: биномиальное, равномерное,

  экспоненциальное, нормальное.

Определите понятие дисперсии случайной величины и расскажите о её

свойствах. Найдите дисперсию случайной величины, имеющей распределение: биномиальное, равномерное, экспоненциальное.

Расскажите о ковариации и о коэффициенте корреляции двух случайных

величин. Как связаны между собой коррелированность и зависимость случайных величин.

  15. Сформулируйте теорему Пуассона.

  16. Сформулируйте локальную и интегральную теоремы Муавра-Лапласа.

  17. Запишите неравенство Маркова и неравенство Чебышева.

  18. Сформулируйте закон больших чисел.

  19. Сформулируйте центральную предельную теорему.

  20. Расскажите о задачах математической статистики. Определите понятия

  генеральной совокупности, выборки, вариационного ряда. 

  21. Что такое эмпирическая функция распределения, гистограмма и полигон

  частот (относительных частот)?

Расскажите о точечных оценках параметров случайных величин и их свойствах (несмещённость, состоятельность). Расскажите о выборочном среднем и его свойствах. Определите понятия выборочной дисперсии и исправленной выборочной дисперсии. Расскажите про метод моментов точечных оценок параметров, найдите неизвестный  параметр показательного распределения, неизвестные параметры и нормального распределения . Опишите метод максимального правдоподобия  точечных оценок параметров, найдите неизвестные  параметры пуассоновского и показательного распределений. Что такое доверительные интервалы параметров, их точность и надежность? Постройте доверительный интервал для неизвестного математического ожидания при известной дисперсии (нормальное распределение). Расскажите о распределении Стьюдента. Постройте доверительный интервал для неизвестного математического ожидания при неизвестной дисперсии (нормальное распределение). Расскажите о статистических гипотезах и о критерии их проверки. Что такое ошибки первого и второго рода, уровень значимости? В чём заключается основной принцип проверки статистических гипотез? Расскажите о критерии согласия Пирсона χ2. Как проверить гипотезу о распределении выборки?