ОЛИМПИАДА 2015-16

ЗАДАНИЕ  ПО  МАТЕМАТИКЕ 

ДЛЯ  4-ГО  КЛАССА

Козленок, цыпленок и гусь тяжелее, чем гусь, цыпленок  и поросенок. Поросенок и козленок тяжелее, чем гусь и козленок. Кто всех тяжелее?

Решение

Козленок и гусь тяжелее, чем гусь и поросенок. Значит, козленок тяжелее поросенка. Поросенок и козленок тяжелее, чем гусь и козленок. Значит, поросенок тяжелее гуся. Итак, козленок тяжелее поросенка, а поросенок тяжелее гуся.

Ответ: Всех тяжелее козленок.

В записи восьмизначного числа используются по два раза цифры 1,2,3,4 причем первая цифра 4. Интересно, что между двумя единицами стоит одна цифра, между двумя двойками – две цифры, между двумя тройками – три цифры. Что это за число?

Решение

Шестая цифра 4. Число выглядит так: 4 Ӿ Ӿ Ӿ Ӿ4 Ӿ Ӿ. Предположим, что вторая цифра 2. Тогда и пятая цифра 2. Число должно выглядеть так: 42 Ӿ Ӿ24 Ӿ Ӿ. Тогда для двух единиц, между которыми должна быть одна цифра, места не найдется. Противоречие. Значит, вторая цифра не 2. Вторая цифра и не 3, потому что в противном случае, пропустив три цифры, нам пришлось бы на шестом месте поставить еще одну цифру 3, но там стоит 4. Значит, вторая цифра  1.

Восьмизначное число имеет вид: 41 Ӿ1 Ӿ4 Ӿ Ӿ. Третья цифра 3. Число выглядит так: 4131 Ӿ43 Ӿ. Последняя цифра 2.

Ответ: 41312432.

На занятия математического кружка присутствовало 15 детей. Все 6 мальчиков решили занимательную задачу. Столько  же девочек не решили эту задачу. Кого больше: детей, решивших, задачу или девочек?

Решение

Всех девочек 15-6=9. Из них решило задачу 9-6 = 3 девочки. Всего детей решило задачу: 3+6=9.

Ответ: одинаково.

Света спросила папу: «Сколько тебе лет?» Папа ответил: « Мне сейчас столько лет, что на следующий год сумма цифр моего возраста уменьшится в три раза. Сколько лет папе?

Решение

В каком случае сумма цифр уменьшается? Очевидно, при переходе через десяток, то есть последняя цифра возраста папы 9. Так как  число лет папы делится на 3, то первую цифру возраста папы надо искать среди цифр: 3, 6, 9.

Подходит цифра 3.

Ответ: папе 39 лет.

В записи 4 Ӿ 5 Ӿ 8 Ӿ 4 Ӿ 6 Ӿ 21 =30 поставь вместо звездочек (Ӿ) знаки умножения или вычитания так, чтобы получилось верное равенство. Ни знаки сложения, ни знаки деления, ни скобки ставить НЕЛЬЗЯ!

Ответ: 4·5·8-4-6·21=30.