Конкурс «Кенгуру круглый год»

для учащихся 5-6 классов  ГОУ  СОШ  № 000

Т у р  2  Р а у н д  №  8 

Учебный год  2008/2009

16 марта  - 22 марта  2009 года

№2.8.1.

Ответ. 2 кг

  Нарисуем  кочан  капусты в виде прямоугольника.

  2/3 кочана.

Кочан тяжелее своих 2/3 частей  на 1/3 часть, 

которая весит 2/3 кг.

Значит, весь кочан  будет весить в 3 раза больше.

№2.8.2. 

Ответ. 1024

При каждом складывании количество клеточек удваивается:

Сложив первый раз, получим 2 клетки (после развертывания)

Сложив второй раз, получим, что из каждой клетки получатся две  (после развертывания)


Количество складываний

Количество клеток

Количество складываний

Количество клеток

1

2

6

64

2

4

7

128

3

8

8

256

4

16

9

512

5

32

10

1024

№2.8.4. 

Ответ. 12 способов

Подсчитаем все возможные варианты

(цифрами 1, 2 отмечены другие два цвета)


1

З

К

1

2

7

2

З

К

1

2

З

К

2

1

8

1

З

К

2

3

З

1

К

2

9

2

З

1

К

4

З

2

К

1

10

1

З

2

К

5

З

1

2

К

11

1

2

З

К

6

З

2

1

К

12

2

1

З

К

№2.8.3. 

Ответ. 6 часов

Минутная стрелка  в начале и в конце прогулки находилась в одном и том же положении.

Докажем это.

Скорость минутной стрелки в 12 раз больше скорости часовой.  Циферблат разделен на 60 равных частей. За 1 час часовая стрелка проходит 5 частей (от одного числа до другого), а минутная – 60 частей

Начало прогулки. Если считать от 8.00, то пока часовая стрелка пройдет желтую  часть  циферблата, минутная стрелка успеет пройти 40 частей и ту же  желтую часть. Путь минутной стрелки в 12 раз больше, чем часовой.

Желтая +40 больше желтой  в 12 раз.

Конец прогулки. Если считать от 14.00, то пока часовая стрелка пройдет зеленую  часть  циферблата, минутная стрелка успеет пройти 40 частей и другую зеленую часть.  Путь минутной стрелки в 12 раз больше, чем часовой.

Зеленая +40 больше зеленой  в 12 раз.

Получается, что зеленая и желтая части равны. То есть положение минутной стрелки в начале и в конце прогулки совпадает. Значит, Настя гуляла целое количество часов.

№2.8.5. 

У Маши 3 брата и 2 сестры. Сколько братьев и сестер у ее брата Миши?

Ответ. У Миши 2 брата и 3 сестры

У Маши 3 брата и 2 сестры, значит, в семье 3 мальчика и 3 девочки.

У каждого мальчика этой семьи 2 брата и 3 сестры.