| Рыжий Кот www.ginger-cat.ru |
Примерные задания Всероссийской олимпиады по математике
для 10 класса «Рыжий Кот»
Данные задания являются демонстрационными. Для получения актуальных олимпиадных заданий необходимо подать заявку на текущее мероприятие в личном кабинете:
www.ginger-cat.ru/index.php?id=orders_create
Разгадайте ребус
= ПИТОН. Введите хотя бы один правильный пример в бланк для ответов.
Прямоугольник на рисунке разбит горизонтальными и вертикальными прямыми на 25 прямоугольничков различной площади. Площади некоторых прямоугольничков указаны цифрами на рисунке. Найти площадь прямоугольничка, отмеченного буквой A.А | 20 |
14 | 10 |
32 | 28 |
35 | 40 |
9 | 21 |
12; 46; 23; правильного ответа нет.
Введите выбранный ответ в бланк для ответов.
За пять часов медвежонок на мотоцикле проезжает на 259 километров больше, чем волчонок на велосипеде за четыре часа. За десять часов волчонок на велосипеде проезжает на 56 километров больше, чем медвежонок на мотоцикле за два часа. С какой скоростью едет волчонок на велосипеде? 3 км/ч; 19 км/ч; 15 км/ч; правильного ответа нет.Введите выбранный ответ в бланк для ответов.
Прогулочный катер с гостями на борту пройдя половину пути до острова «Зелененький», увеличил свою скорость на 25 % и прибыл на остров на полчаса раньше намеченного срока. Сколько времени понадобилось катеру, чтобы доставить гостей на остров «Зелененький»? 2 часа 40 минут; 3 часа; правильного ответа нет; 4,5 часа.Введите выбранный ответ в бланк для ответов.
Введите краткий ответ в бланк для ответов.
Веня Колбаскин смог представить число 203 в виде суммы нескольких натуральных чисел так, что произведение всех слагаемых в этой сумме есть тоже число 203. А как представите вы?Введите краткий ответ в бланк для ответов. Возможны несколько правильных ответов.
Расположите на плоскости каким-либо образом шесть точек и соедините их непересекающимися отрезками так, чтобы каждая точка была соединена отрезками ровно с четырьмя другими точками.Введите в бланк для ответов хотя бы один рисунок шести точек, соединенных отрезками, удовлетворяющих условию задачи.
Буратино идет от дома до школы пешком по лесной тропинке. Этой же тропинкой он возвращается из школы домой, но первую половину пути домой Буратино проехал на собаке, а вторую половину пути он проехал на черепахе. Известно, что скорость собаки в четыре раза больше скорости Буратино, а скорость черепахи в два раза меньше скорости Буратино. На какой путь (из дома до школы или из школы до дома) Буратино потратит больше времени?Введите краткий ответ в бланк для ответов.
В типографии готовили к изданию словарь юного математика и для нумерации его страниц потребовалось использовать 5193 цифры. Определите количество страниц в словаре.Введите развернутый ответ в бланк для ответов.
Определить систему счисления, в которой выполняется
Введите краткий ответ в бланк для ответов.
| Рыжий Кот www.ginger-cat.ru |
Ответы на примерные задания Всероссийской олимпиады
по математике для 10 класса «Рыжий Кот»
Вопрос | Решение или ответ |
1 |
|
2 | а) |
3 | б) |
4 | г) |
5 | 432 |
6 | 203=7+29+ |
7 |
|
8 | На путь от дома до школы Буратино потратил больше времени. |
9 | 1575 страниц в словаре: для записи девяти однозначных цифр, очевидно, используется девять цифр, для записи девяносто штук двузначных чисел используется 2 |
10 | Троичная система счисления. |
90=180 цифр. Для записи девятьсот штук трехзначных чисел используется 3
цифр, следовательно, для нумерации страниц в словаре потребуется использовать и четырехзначные числа, для их записи используется 36000 цифр, что больше, чем 5193 цифры по условию. Следовательно, пятизначными числами страницы нумероваться не будут. Пусть количество четырехзначных чисел, необходимых для нумерации равно x. Тогда из уравнения 2889+4x=5193 находим, что x=576 – количество четырехзначных чисел в нумерации страниц. Значит всего страниц 1575.