Контрольная работа по математике

Вариант 1

Вычислите неопределенные интегралы

1) ;  2) ;

3);  4) .

Вычислите определенные интегралы

1) ;  2) ;  3) .

Найдите  площади фигур, ограниченных линиями. В задаче (б) при построении линии воспользуйтесь таблицей  важнейших кривых в полярной системе координат:

а) , ;  б)  .

Найдите длину дуги кривой    . Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОУ  фигуры, ограниченной линиями:

  , .

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

1)  ;  2)  .

Решить дифференциальное уравнение первой степени

       y’  - y = ex(x + 1) 

Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами

       

Исследовать на сходимость числовой ряд

        

Найти область сходимости ряда Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,01 предварительно разложив подынтегральную функцию в степенной ряд: .

Вариант 2

Вычислите неопределенные интегралы

1) ;  2) ;

3);  4) .

Вычислите определенные интегралы

1) ;  2) ;  3) .

  3. Найдите  площади фигур, ограниченных линиями. В задаче (б) при построении линии воспользуйтесь таблицей  важнейших кривых в полярной системе координат:

  1) ,, , ;

  2)  .

4. Найдите длину дуги кривой 

между точками  пересечения с осью ОХ.

  5. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОУ

  фигуры, ограниченной линиями:

  , , .

6. Вычислить несобственный интеграл или установить его

  расходимость:

1)  ;  2)  .

7. Решить дифференциальное уравнение первой степени

8. Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами

       

9.  Исследовать ряд на сходимость

10.  Найти интервал сходимости 

11. Разложить в ряд по степеням х функцию 

Вариант 3

1.  Вычислите неопределенные интегралы

1) ;  2) ;

3);  4) .

2.Вычислите определенные интегралы

1) ;  2) ;  3) .

  3. Найдите  площади фигур, ограниченных линиями. В задаче (б) при построении линии воспользуйтесь таблицей  важнейших кривых в полярной системе координат:

  а) , , ;

  б)  .

4. Найдите длину дуги кривой    .

  5. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

  фигуры, ограниченной линиями:

  ,  , , .

  6. Вычислить несобственный интеграл или установить его

  расходимость:

1)  ;  2)  .

7. Решить дифференциальное уравнение первой степени

y’cos2x + y = tgx, y(0) = 0

8.  Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами

       

9.  Исследовать ряд на сходимость

10. Найти область сходимости ряда 

11. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 предварительно разложив подынтегральную функцию в степенной ряд: .

Вариант  4

1. Вычислите неопределенные интегралы

1) ;  2) ;

3);  4) .

2.Вычислите определенные интегралы

1) ;  2) ;  3) .

  3. Найдите  площади фигур, ограниченных линиями. В задаче (б) при

  построении линии воспользуйтесь таблицей  важнейших кривых в

  полярной системе координат:

  а) , , ;

  б)  .        

4. Найдите длину дуги кривой    .

  5. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

  фигуры, ограниченной линиями:

  ,  , .

  6. Вычислить несобственный интеграл или установить его

  расходимость:

  1)  ;  2)  .

7. Решить дифференциальное уравнение первой степени

, .

8. Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами

.

9. Исследовать ряд на сходимость

.

10. Найти область сходимости ряда

11. Вычислить приближенно с точностью до 0,001 число е с помощью рядов.

Вариант 5

1.  Вычислите неопределенные интегралы

1) ;  2) ;

3);  4) .

2.Вычислите определенные интегралы

1) ;  2) ;  3) .

  3. Найдите  площади фигур, ограниченных линиями. В задаче (б) при

  построении линии воспользуйтесь таблицей  важнейших кривых в

  полярной системе координат:

  а) , ;

б)  .

4. Найдите длину дуги кривой от  до  .

  5. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры,  ограниченной линиями:

  ,  , .

  6. Вычислить несобственный интеграл или установить его

  расходимость:

  1)  ;  2)  .

7. Решить дифференциальное уравнение первой степени

8. Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами

         .

9. Исследовать ряд на сходимость

.

10. Найти область сходимости 

11.  Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 предварительно разложив подынтегральную функцию в степенной ряд: .

Вариант 6

1.  Вычислите неопределенные интегралы

1) ;  2) ;

3);  4) .

2.Вычислите определенные интегралы

1) ;  2) ;  3) .

  3. Найдите  площади фигур, ограниченных линиями. В задаче (б) при

  построении линии воспользуйтесь таблицей  важнейших кривых в

  полярной системе координат:

  а) , ;

б)  .

4. Найдите длину дуги кривой    .

  5. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

  фигуры, ограниченной линиями:

  ,  ,  .

  6. Вычислить несобственный интеграл или установить его

  расходимость:

  1)  ;  2)  .

7. Решить дифференциальное уравнение первой степени

         

8. Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами

         , 

9.  Исследовать ряды на  сходимость

.

10.  Найти интервал сходимости 

11. Вычислить приближенно значение ln0,98 с точностью до 0,001 с помощью рядов.

Вариант 7

1.  Вычислите неопределенные интегралы

1) ;  2) ;

3);  4) .

Вычислите определенные интегралы

  1) ;  2) ;  3) .

  3. Найдите  площади фигур, ограниченных линиями. В задаче

  (б) при построении линии воспользуйтесь таблицей  важнейших

  кривых в полярной системе координат:

  а) , ;

  б)  .

4. Найдите длину дуги кривой    .

  5. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОУ

  фигуры, ограниченной линиями:

  , , , .

  6. Вычислить несобственный интеграл или установить его

  расходимость:

  1)  ;  2)  .

7. Решить дифференциальное уравнение первой степени

          y’ + ytgx = cos2x

8. Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами

9.  Исследовать на сходимость  ряды:

.

10.  Найти интервал сходимости  ряда

11. Используя известные разложения, разложить  в ряд Маклорена функцию

.

Вариант 8

1.  Вычислите неопределенные интегралы

1) ;  2) ;

3);  4) .

Вычислите определенные интегралы

  1) ;  2) ;  3) .

  3. Найдите  площади фигур, ограниченных линиями. В задаче

  (б) при построении линии воспользуйтесь таблицей  важнейших

  кривых в полярной системе координат:

  а) , ;

  б)  .

4. Найдите длину дуги кривой  

  5. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

  фигуры, ограниченной линиями:

  ; , .

  6. Вычислить несобственный интеграл или установить его

  расходимость:

  1)  ;  2)  .

7. Решить дифференциальное уравнение первой степени

1.   

         

8.  Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами

.

9. Исследовать на сходимость числовые ряды

.

10. Найти область сходимости ряда

11. Записать разложение функции в ряд по степеням х.

Вариант 9

1.  Вычислите неопределенные интегралы

1) ;  2) ;

3);  4) .

Вычислите определенные интегралы

  1) ;  2) ;  3) .

  3. Найдите  площади фигур, ограниченных линиями. В задаче

  (б) при построении линии воспользуйтесь таблицей  важнейших

  кривых в полярной системе координат:

  а) , , ;

  б)  .

  4. Найдите длину дуги кривой    .

  5. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры,

  ограниченной линиями:

  ; , .

  6. Вычислить несобственный интеграл или установить его

  расходимость:

  1) ;  2)  .

7. Решить дифференциальное уравнение первой степени

                 

8. Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами

               

9. Исследовать на сходимость числовые ряды

.

10.  Найти область сходимости ряда

11. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 предварительно разложив подынтегральную функцию в степенной ряд: .

Вариант 10

1.  Вычислите неопределенные интегралы

1) ;  2) ;

3);  4) .

Вычислите определенные интегралы

  1) ;  2) ;  3) .

  3. Найдите  площади фигур, ограниченных линиями. В задаче

  (б) при построении линии воспользуйтесь таблицей  важнейших

  кривых в полярной системе координат:

  а) , ;

  б)  .

  4. Найдите длину дуги кривой    .

  5. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОУ

  фигуры, ограниченной линиями:

  ; , .

  6. Вычислить несобственный интеграл или установить его

  расходимость:

  1) ;  2)  .

7. Решить дифференциальное уравнение первой степени

       y’sinx = y lny,  y() = e

8.  Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами

       

9.  Исследовать на сходимость числовые ряды

;

10. Найти область сходимости ряда .

11. Записать разложение функции в ряд по степеням х.