Контрольная работа по дисциплине
«Экономико-математическое моделирование»
для студентов, обучающихся по направлению 080100 «Экономика»
Вариант 1
Задание 1.
По условию задачи (в соответствии с вариантом) составить математическую модель задачи с указанием смыслового содержания управляемых переменных. Получить решение модели с использованием надстройки Excel Поиск решения.
Проанализировать полученные результаты и дать экономическую интерпретацию решения.
Четыре различных вида изделий (А, В, С, Д) могут изготовляться из трех видов взаимозаменяемого сырья (I, II, III). В связи с различными отпускными ценами на 1 ед. изделия в зависимости от используемого сырья и различными производственными затратами при использовании различного сырья, прибыль, получаемая от реализации 1 ед. изделия, зависит от вида продукции и используемого при его изготовлении вида сырья. В Таблице приведены исходные данные задачи.
Таблица
Сырье | Нормы расхода, кг/шт. | Прибыль, руб./шт | Запасы сырья, кг | ||||||
А | В | С | Д | А | В | С | Д | ||
I II III | 12 6 9 | 8 4 6 | 16 8 12 | 6 3 4,5 | 72 60 36 | 56 24 96 | 32 80 64 | 54 42 24 | 300 200 400 |
Плановое задание, шт. | 20 | 30 | 35 | 25 | - |
Составить оптимальный план, минимизирующий использование сырья.
Задание 2.
По имеющимся данным о динамике макроэкономических показателей регионов РФ за 1995-2004 гг. построить производственные функции Кобба-Дугласа вида:
Провести экономический анализ динамики показателей по полученным производственным функциям.
Указания к решению:
1. Для расчета выбрать данные согласно варианту (Y:\Варианты ПФ)
2. Неизвестные параметры производственной функции определить по методу наименьших квадратов, принимая во внимание, что исходную степенную зависимость можно представить в логарифмическом виде: 
. Для оценки неизвестных параметров данного уравнения использовать надстройку Excel – Анализ данных\ Регрессия.
3. Оценить адекватность полученной функции спроса по коэффициенту детерминации R2. Получить расчетные значения Y по производственной функции.
4. Объяснить экономическое содержание коэффициентов a1, a2, a3.
5. Определить коэффициент эластичности масштаба производства
6. Определить среднюю эффективность ресурсов (производственных факторов) по исходным данным, а также по полученной производственной функции, подставив в нее в качестве значений факторов средние значения за рассматриваемые периоды времени.
7. Определить предельную эффективность ресурсов.
8. Определить следующие предельные нормы замещения: MRSLK, MRSKS, MRSLS.
ПРИМЕЧАНИЕ: объяснить экономическое содержание всех полученных характеристик
Контрольная работа по дисциплине
«Экономико-математическое моделирование»
для студентов, обучающихся по направлению 080100 «Экономика»
Вариант 2
Задание 1.
По условию задачи (в соответствии с вариантом) составить математическую модель задачи с указанием смыслового содержания управляемых переменных. Получить решение модели с использованием надстройки Excel Поиск решения.
Проанализировать полученные результаты и дать экономическую интерпретацию решения.
На молокозаводе четыре различных сорта сыра (А, В, С, Д) могут изготовляться из трех видов молока (I, II, III). В связи с различными отпускными ценами на 1 кг готовой продукции в зависимости от используемого типа сырья и различными производственными затратами при использовании различного сырья, прибыль, получаемая от реализации 1 ед. изделия, зависит от вида продукции (сорта сыра) и используемого при его изготовлении вида сырья (вида молока). В Таблице приведены исходные данные задачи.
Сырье | Нормы расхода, л/кг | Прибыль, руб./кг | Запасы молока, л | ||||||
А | В | С | Д | А | В | С | Д | ||
I II III | 1,2 1,6 1,9 | 1,3 1,4 1,1 | 1,6 1,2 1,2 | 1,1 1,3 1,4 | 72 60 36 | 56 24 96 | 32 80 64 | 54 42 24 | 300 200 400 |
Суточная прибыль, руб. | 16000 | 10000 | 7000 | 12500 | - |
Составить оптимальный план выпуска, максимизирующий суточный выпуск продукции при условии, что суточная прибыль от реализации каждого вида продукции была не меньше заданного нормативного уровня.
Задание 2.
По имеющимся данным о динамике макроэкономических показателей регионов РФ за 1995-2004 гг. построить производственные функции Кобба-Дугласа вида:
Провести экономический анализ динамики показателей по полученным производственным функциям.
Указания к решению:
1. Для расчета выбрать данные согласно варианту (Y:\Варианты ПФ)
2. Неизвестные параметры производственной функции определить по методу наименьших квадратов, принимая во внимание, что исходную степенную зависимость можно представить в логарифмическом виде: 
. Для оценки неизвестных параметров данного уравнения использовать надстройку Excel – Анализ данных\ Регрессия.
3. Оценить адекватность полученной функции спроса по коэффициенту детерминации R2. Получить расчетные значения Y по производственной функции.
4. Объяснить экономическое содержание коэффициентов a1, a2, a3.
5. Определить коэффициент эластичности масштаба производства
6. Определить среднюю эффективность ресурсов (производственных факторов) по исходным данным, а также по полученной производственной функции, подставив в нее в качестве значений факторов средние значения за рассматриваемые периоды времени.
7. Определить предельную эффективность ресурсов.
8. Определить следующие предельные нормы замещения: MRSLK, MRSKS, MRSLS.
ПРИМЕЧАНИЕ: объяснить экономическое содержание всех полученных характеристик
Контрольная работа по дисциплине
«Экономико-математическое моделирование»
для студентов, обучающихся по направлению 080100 «Экономика»
Вариант 3
Задание 1.
По условию задачи (в соответствии с вариантом) составить математическую модель задачи с указанием смыслового содержания управляемых переменных. Получить решение модели с использованием надстройки Excel Поиск решения.
Проанализировать полученные результаты и дать экономическую интерпретацию решения.
Необходимо осуществить доставку груза тремя типами судов ( в количестве 43, 38 и 130 шт. соответственно) по пяти судоходным компаниям (В1, В2,В3,В4 и В5), при этом известны расходы на перевозку грузов по каждому виду судна и ежемесячный объем поставляемого груза в каждый пункт назначения. (в Таблице). Для каждого пункта назначения определено пороговое значение эксплуатационных затрат, при превышении которого судовая компания принимает решение об отмене фрахта судов (200, 404, 40, 282 и 269 усл. ден. ед.).
Спланировать распределение судов так, чтобы суммарный объем доставляемых грузов был максимальным.
Типы судов и их количество, шт. | Эксплуатационные расходы, усл. ден. ед. | Количество груза, т в месяц | ||||||||
В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | |
Д-1: 43 Д-2: 38 Д-3: 130 | 10 8 15 | 20 15 2 | 23 13 10 | 10 16 12 | 9 9 10 | 45 15 27 | 45 24 46 | 25 18 27 | 28 24 26 | 32 40 41 |
Задание 2.
По имеющимся данным о динамике макроэкономических показателей регионов РФ за 1995-2004 гг. построить производственные функции Кобба-Дугласа вида:
Провести экономический анализ динамики показателей по полученным производственным функциям.
Указания к решению:
1. Для расчета выбрать данные согласно варианту (Y:\Варианты ПФ)
2. Неизвестные параметры производственной функции определить по методу наименьших квадратов, принимая во внимание, что исходную степенную зависимость можно представить в логарифмическом виде: 
. Для оценки неизвестных параметров данного уравнения использовать надстройку Excel – Анализ данных\ Регрессия.
3. Оценить адекватность полученной функции спроса по коэффициенту детерминации R2. Получить расчетные значения Y по производственной функции.
4. Объяснить экономическое содержание коэффициентов a1, a2, a3.
5. Определить коэффициент эластичности масштаба производства
6. Определить среднюю эффективность ресурсов (производственных факторов) по исходным данным, а также по полученной производственной функции, подставив в нее в качестве значений факторов средние значения за рассматриваемые периоды времени.
7. Определить предельную эффективность ресурсов.
8. Определить следующие предельные нормы замещения: MRSLK, MRSKS, MRSLS.
ПРИМЕЧАНИЕ: объяснить экономическое содержание всех полученных характеристик
Контрольная работа по дисциплине
«Экономико-математическое моделирование»
для студентов, обучающихся по направлению 080100 «Экономика»
Вариант 4
Задание 1.
По условию задачи (в соответствии с вариантом) составить математическую модель задачи с указанием смыслового содержания управляемых переменных. Получить решение модели с использованием надстройки Excel Поиск решения.
Проанализировать полученные результаты и дать экономическую интерпретацию решения.
Некоторое производство выпускает три вида продукции, расходуя при этом два вида ресурсов. Цены на готовую продукцию составляют 3, 4 и 2 ден. ед., а нормы затрат ресурсов заданы матрицей: 
. Ресурсы приобретены по ценам 0,02 и 0,01 ден. ед. и их первоначальный запас составил 20 и 30 ед. соответственно. Разработать математическую модель задачи и найти ее решение при условии, что требуется определить план готового выпуска продукции, максимизирующий коэффициент рентабельности. (Начальные значения управляемых переменных положить равными единице).
Задание 2.
По имеющимся данным о динамике макроэкономических показателей регионов РФ за 1995-2004 гг. построить производственные функции Кобба-Дугласа вида:
Провести экономический анализ динамики показателей по полученным производственным функциям.
Указания к решению:
1. Для расчета выбрать данные согласно варианту (Y:\Варианты ПФ)
2. Неизвестные параметры производственной функции определить по методу наименьших квадратов, принимая во внимание, что исходную степенную зависимость можно представить в логарифмическом виде: 
. Для оценки неизвестных параметров данного уравнения использовать надстройку Excel – Анализ данных\ Регрессия.
3. Оценить адекватность полученной функции спроса по коэффициенту детерминации R2. Получить расчетные значения Y по производственной функции.
4. Объяснить экономическое содержание коэффициентов a1, a2, a3.
5. Определить коэффициент эластичности масштаба производства
6. Определить среднюю эффективность ресурсов (производственных факторов) по исходным данным, а также по полученной производственной функции, подставив в нее в качестве значений факторов средние значения за рассматриваемые периоды времени.
7. Определить предельную эффективность ресурсов.
8. Определить следующие предельные нормы замещения: MRSLK, MRSKS, MRSLS.
ПРИМЕЧАНИЕ: объяснить экономическое содержание всех полученных характеристик
Контрольная работа по дисциплине
«Экономико-математическое моделирование»
для студентов, обучающихся по направлению 080100 «Экономика»
Вариант 5
Задание 1.
По условию задачи (в соответствии с вариантом) составить математическую модель задачи с указанием смыслового содержания управляемых переменных. Получить решение модели с использованием надстройки Excel Поиск решения.
Проанализировать полученные результаты и дать экономическую интерпретацию решения.
Фирма производит два вида товаров: А и В. Для производства 
единиц товара А и 
единиц товара В требуется заранее приобрести 
кг сырья. Из-за ограничений на объем склада количество сырья не должно превышать 2100 кг. Доход от реализации единицы товара А составляет $2000, а от реализации единицы товара В – $1000. Определить план выпуска, максимизирующий доход. Оценить, на сколько изменится доход, если запасы сырья увеличить на 1 кг.
Задание 2.
По имеющимся данным о динамике макроэкономических показателей регионов РФ за 1995-2004 гг. построить производственные функции Кобба-Дугласа вида:
Провести экономический анализ динамики показателей по полученным производственным функциям.
Указания к решению:
1. Для расчета выбрать данные согласно варианту (Y:\Варианты ПФ)
2. Неизвестные параметры производственной функции определить по методу наименьших квадратов, принимая во внимание, что исходную степенную зависимость можно представить в логарифмическом виде: 
. Для оценки неизвестных параметров данного уравнения использовать надстройку Excel – Анализ данных\ Регрессия.
3. Оценить адекватность полученной функции спроса по коэффициенту детерминации R2. Получить расчетные значения Y по производственной функции.
4. Объяснить экономическое содержание коэффициентов a1, a2, a3.
5. Определить коэффициент эластичности масштаба производства
6. Определить среднюю эффективность ресурсов (производственных факторов) по исходным данным, а также по полученной производственной функции, подставив в нее в качестве значений факторов средние значения за рассматриваемые периоды времени.
7. Определить предельную эффективность ресурсов.
8. Определить следующие предельные нормы замещения: MRSLK, MRSKS, MRSLS.
ПРИМЕЧАНИЕ: объяснить экономическое содержание всех полученных характеристик
Контрольная работа по дисциплине
«Экономико-математическое моделирование»
для студентов, обучающихся по направлению 080100 «Экономика»
Вариант 6
Задание 1.
По условию задачи (в соответствии с вариантом) составить математическую модель задачи с указанием смыслового содержания управляемых переменных. Получить решение модели с использованием надстройки Excel Поиск решения.
Проанализировать полученные результаты и дать экономическую интерпретацию решения.
Пусть необходимо проинвестировать три проекта. Известно, что доходность от инвестиций по каждому вида проекта составляет: 0,03; 0,07 и 0,15. Риск вложения задается функцией:
Определить, в каких долях гр. Иванов разместит средства в проекты, если известно, что он руководствуется соображениями получения средней доходности на уровне 0,08 с минимальным риском. Составить математическую модель задачи и получить ее решение.
Задание 2.
По имеющимся данным о динамике макроэкономических показателей регионов РФ за 1995-2004 гг. построить производственные функции Кобба-Дугласа вида:
Провести экономический анализ динамики показателей по полученным производственным функциям.
Указания к решению:
1. Для расчета выбрать данные согласно варианту (Y:\Варианты ПФ)
2. Неизвестные параметры производственной функции определить по методу наименьших квадратов, принимая во внимание, что исходную степенную зависимость можно представить в логарифмическом виде: 
. Для оценки неизвестных параметров данного уравнения использовать надстройку Excel – Анализ данных\ Регрессия.
3. Оценить адекватность полученной функции спроса по коэффициенту детерминации R2. Получить расчетные значения Y по производственной функции.
4. Объяснить экономическое содержание коэффициентов a1, a2, a3.
5. Определить коэффициент эластичности масштаба производства
6. Определить среднюю эффективность ресурсов (производственных факторов) по исходным данным, а также по полученной производственной функции, подставив в нее в качестве значений факторов средние значения за рассматриваемые периоды времени.
7. Определить предельную эффективность ресурсов.
8. Определить следующие предельные нормы замещения: MRSLK, MRSKS, MRSLS.
ПРИМЕЧАНИЕ: объяснить экономическое содержание всех полученных характеристик
Контрольная работа по дисциплине
«Экономико-математическое моделирование»
для студентов, обучающихся по направлению 080100 «Экономика»
Вариант 7
Задание 1.
По условию задачи (в соответствии с вариантом) составить математическую модель задачи с указанием смыслового содержания управляемых переменных. Получить решение модели с использованием надстройки Excel Поиск решения.
Проанализировать полученные результаты и дать экономическую интерпретацию решения.
Покупатель на приобретение товаров выделил средства в размере 12 ден. ед. Ассортимент товаров насчитывает два вида, а их цены составляют 1 и 2 ден. ед. соответственно. Предпочтения покупателя описываются функцией полезности вида: 
. Составить модель поведения потребителя и определить величину спроса на товары, который будет предъявлен покупателем, двумя способами-аналитически и через надстройку Поиск решения.
Задание 2.
По имеющимся данным о динамике макроэкономических показателей регионов РФ за 1995-2004 гг. построить производственные функции Кобба-Дугласа вида:
Провести экономический анализ динамики показателей по полученным производственным функциям.
Указания к решению:
1. Для расчета выбрать данные согласно варианту (Y:\Варианты ПФ)
2. Неизвестные параметры производственной функции определить по методу наименьших квадратов, принимая во внимание, что исходную степенную зависимость можно представить в логарифмическом виде: 
. Для оценки неизвестных параметров данного уравнения использовать надстройку Excel – Анализ данных\ Регрессия.
3. Оценить адекватность полученной функции спроса по коэффициенту детерминации R2. Получить расчетные значения Y по производственной функции.
4. Объяснить экономическое содержание коэффициентов a1, a2, a3.
5. Определить коэффициент эластичности масштаба производства
6. Определить среднюю эффективность ресурсов (производственных факторов) по исходным данным, а также по полученной производственной функции, подставив в нее в качестве значений факторов средние значения за рассматриваемые периоды времени.
7. Определить предельную эффективность ресурсов.
8. Определить следующие предельные нормы замещения: MRSLK, MRSKS, MRSLS.
ПРИМЕЧАНИЕ: объяснить экономическое содержание всех полученных характеристик
Контрольная работа по дисциплине
«Экономико-математическое моделирование»
для студентов, обучающихся по направлению 080100 «Экономика»
Вариант 8
Задание 1.
По условию задачи (в соответствии с вариантом) составить математическую модель задачи с указанием смыслового содержания управляемых переменных. Получить решение модели с использованием надстройки Excel Поиск решения.
Проанализировать полученные результаты и дать экономическую интерпретацию решения.
Для выпуска четырех видов продукции (В1, В2, В3, В4) фабрика располагает двумя видами полуфабрикатов и станками двух типов, на которых последовательно обрабатывается вся продукция. В Таблице приведены исходные данные задачи
Виды ресурсов | Нормы расхода ресурсов на изготовление единицы продукции | Объемы ресурсов | |||
В1 | В2 | В3 | В4 | ||
Полуфабрикат А, кг Полуфабрикат В, кг Станки типа I, станко-ч Станки типа II, стакно-ч | 1 2 4 2 | 6 4 4 6 | 6 8 1 2 | 4 8 12 8 | 60 80 20 30 |
Производственные издержки на 1 ед. продукции, ден. ед. | 3 | 2 | 4 | 2 | - |
Согласно техническим условиям время работы станков типа I должно быть не менее 20 ч, полуфабрикат А и время работы станков типа II должны быть использованы полностью. Найти оптимальный план выпуска продукции, удовлетворяющий техническим условиям и минимизирующий производственные издержки.
Задание 2.
По имеющимся данным о динамике макроэкономических показателей регионов РФ за 1995-2004 гг. построить производственные функции Кобба-Дугласа вида:
Провести экономический анализ динамики показателей по полученным производственным функциям.
Указания к решению:
1. Для расчета выбрать данные согласно варианту (Y:\Варианты ПФ)
2. Неизвестные параметры производственной функции определить по методу наименьших квадратов, принимая во внимание, что исходную степенную зависимость можно представить в логарифмическом виде: 
. Для оценки неизвестных параметров данного уравнения использовать надстройку Excel – Анализ данных\ Регрессия.
3. Оценить адекватность полученной функции спроса по коэффициенту детерминации R2. Получить расчетные значения Y по производственной функции.
4. Объяснить экономическое содержание коэффициентов a1, a2, a3.
5. Определить коэффициент эластичности масштаба производства
6. Определить среднюю эффективность ресурсов (производственных факторов) по исходным данным, а также по полученной производственной функции, подставив в нее в качестве значений факторов средние значения за рассматриваемые периоды времени.
7. Определить предельную эффективность ресурсов.
8. Определить следующие предельные нормы замещения: MRSLK, MRSKS, MRSLS.
ПРИМЕЧАНИЕ: объяснить экономическое содержание всех полученных характеристик
Контрольная работа по дисциплине
«Экономико-математическое моделирование»
для студентов, обучающихся по направлению 080100 «Экономика»
Вариант 9
Задание 1.
По условию задачи (в соответствии с вариантом) составить математическую модель задачи с указанием смыслового содержания управляемых переменных. Получить решение модели с использованием надстройки Excel Поиск решения.
Проанализировать полученные результаты и дать экономическую интерпретацию решения.
Фирма производит продукцию трех видов: A, B, C. Для ее изготовления используются оборудование и трудовые ресурсы. Для изготовления единицы продукции A требуется одна единица оборудования в течение одного часа и два человеко-часа трудовых ресурсов, для изготовления единицы продукции B – две единицы оборудования в течение одного часа и один человеко-час трудовых ресурсов, продукции C – одна единица оборудования в течение одного часа и 3 человеко-часа. Прибыль от реализации продукции A и B пропорциональна ее количеству с коэффициентом пропорциональности $10 и $6 соответственно, а вида C – квадратному корню из ее количества с коэффициентом пропорциональности $440. В настоящее время фирма располагает 1210 часами работы оборудования и 2420 человеко-часами трудовых ресурсов в месяц. Определить план выпуска, максимизирующий прибыль. Проанализировать чувствительность максимальной прибыли к константам ограничений на ресурсы.
Задание 2.
По имеющимся данным о динамике макроэкономических показателей регионов РФ за 1995-2004 гг. построить производственные функции Кобба-Дугласа вида:
Провести экономический анализ динамики показателей по полученным производственным функциям.
Указания к решению:
1. Для расчета выбрать данные согласно варианту (Y:\Варианты ПФ)
2. Неизвестные параметры производственной функции определить по методу наименьших квадратов, принимая во внимание, что исходную степенную зависимость можно представить в логарифмическом виде: 
. Для оценки неизвестных параметров данного уравнения использовать надстройку Excel – Анализ данных\ Регрессия.
3. Оценить адекватность полученной функции спроса по коэффициенту детерминации R2. Получить расчетные значения Y по производственной функции.
4. Объяснить экономическое содержание коэффициентов a1, a2, a3.
5. Определить коэффициент эластичности масштаба производства
6. Определить среднюю эффективность ресурсов (производственных факторов) по исходным данным, а также по полученной производственной функции, подставив в нее в качестве значений факторов средние значения за рассматриваемые периоды времени.
7. Определить предельную эффективность ресурсов.
8. Определить следующие предельные нормы замещения: MRSLK, MRSKS, MRSLS.
ПРИМЕЧАНИЕ: объяснить экономическое содержание всех полученных характеристик
Контрольная работа по дисциплине
«Экономико-математическое моделирование»
для студентов, обучающихся по направлению 080100 «Экономика»
Вариант 10
Задание 1.
По условию задачи (в соответствии с вариантом) составить математическую модель задачи с указанием смыслового содержания управляемых переменных. Получить решение модели с использованием надстройки Excel Поиск решения.
Проанализировать полученные результаты и дать экономическую интерпретацию решения.
Обработка деталей А, В и С может производиться на трех станках (I, II, III), причем каждая деталь при ее изготовлении должна последовательно обрабатываться на каждом из станков.
В Таблице указаны нормы затрат времени (в час) на обработку станком соответствующей детали, продажная цена одной детали (в ден. ед.) и предельное время работы станков (в час).
Станки | Виды деталей | Время работы станка | ||
А | В | С | ||
I II III | 0,2 0,6 0,2 | 0,1 0,3 0,1 | 0,05 0,2 0,4 | 40 60 30 |
Цена | 100 | 160 | 120 | - |
Плата одного часа работы станка типа I – 30 ден. ед., типа II – 10 ден. ед. и типа III – 20 ден. ед. Максимизировать суммарную прибыль при дополнительных условиях: выпустить деталей А не менее 90 ед., деталей В – не более 200 ед.
Задание 2.
По имеющимся данным о динамике макроэкономических показателей регионов РФ за 1995-2004 гг. построить производственные функции Кобба-Дугласа вида:
Провести экономический анализ динамики показателей по полученным производственным функциям.
Указания к решению:
1. Для расчета выбрать данные согласно варианту (Y:\Варианты ПФ)
2. Неизвестные параметры производственной функции определить по методу наименьших квадратов, принимая во внимание, что исходную степенную зависимость можно представить в логарифмическом виде: 
. Для оценки неизвестных параметров данного уравнения использовать надстройку Excel – Анализ данных\ Регрессия.
3. Оценить адекватность полученной функции спроса по коэффициенту детерминации R2. Получить расчетные значения Y по производственной функции.
4. Объяснить экономическое содержание коэффициентов a1, a2, a3.
5. Определить коэффициент эластичности масштаба производства
6. Определить среднюю эффективность ресурсов (производственных факторов) по исходным данным, а также по полученной производственной функции, подставив в нее в качестве значений факторов средние значения за рассматриваемые периоды времени.
7. Определить предельную эффективность ресурсов.
8. Определить следующие предельные нормы замещения: MRSLK, MRSKS, MRSLS.
ПРИМЕЧАНИЕ: объяснить экономическое содержание всех полученных характеристик
