1) «Обработка одномерной выборки»
Дана выборка значений признака 
объемом 
.
Задание: 1) построить статистическую совокупность;
2) построить гистограмму относительных частот;
3) построить эмпирическую функцию распределения;
4) найти точечные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии, асимметрию, эксцесс;
5) найти доверительный интервал для математического ожидания с заданной надежностью;
6) проверить гипотезу о нормальном законе распределения с помощью критерия Пирсона.
Критерии оценки
№ | Баллы | Описание |
5 | 9-10 | Задание выполнено полностью и абсолютно правильно. |
4 | 7-9 | Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит некоторые неточности и несущественные ошибки. |
3 | 5-7 | Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но подход к решению, идея решения, метод правильны. |
2 | 2-4 | Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка решения на основе правильных методов и идей решения. |
1 | 0-1 | Задание не выполнено. |
2) «Линейная корреляция»
Для установления корреляционной зависимости между величинами X и Y (где Y – случайная величина, X – неслучайная величина) проведены эксперименты, результаты которых представлены в таблице.
Требуется:
1) найти условные средние 
и построить эмпирическую линию регрессии Y по X (ломаную);
2) найти уравнение регрессии Y по X методом наименьших квадратов и затем построить ее на одном чертеже с эмпирической линией регрессии;
3) оценить тесноту корреляционной зависимости Y по X;
4) проверить адекватность уравнения регрессии Y по X.
Критерии оценки
№ | Баллы | Описание |
5 | 9-10 | Задание выполнено полностью и абсолютно правильно. |
4 | 7-9 | Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит некоторые неточности и несущественные ошибки. |
3 | 5-7 | Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но подход к решению, идея решения, метод правильны. |
2 | 2-4 | Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка решения на основе правильных методов и идей решения. |
1 | 0-1 | Задание не выполнено. |
3) «Нелинейная корреляция»
Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X.
Критерии оценки
№ | Баллы | Описание |
5 | 7 | Задание выполнено полностью и абсолютно правильно. |
4 | 6 | Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит некоторые неточности и несущественные ошибки. |
3 | 4-5 | Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но подход к решению, идея решения, метод правильны. |
2 | 1-3 | Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка решения на основе правильных методов и идей решения. |
1 | 0 | Задание не выполнено. |
5.5 Кейс-задачи
1) На основании данных построить производственную функцию Кобба-Дугласа:
где 
– производственный национальный доход (млрд руб.), 
– среднегодовые основные производственные фонды (млрд руб.), 
– среднегодовая численность занятых в материальном производстве (млн чел.). Имеется прогноз на 2010 год: основных производственных фондов 
млн руб. и трудовых ресурсов 
млн. чел, где 
=01, 02, …, 30 (номер варианта). На основании полученной производственной функции сделать точечный прогноз национального дохода на 2011 год.
Критерии оценки
№ | Баллы | Описание |
5 | 7 | Задание выполнено полностью и абсолютно правильно. |
4 | 6 | Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит некоторые неточности и несущественные ошибки. |
3 | 4-5 | Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но подход к решению, идея решения, метод правильны. |
2 | 2-3 | Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка решения на основе правильных методов и идей решения. |
1 | 0-1 | Задание не выполнено. |
2) На основе предварительного анализа в качестве основных показателей, определяющих величину прибыли предприятия, приняты вложенные средства (X) и количество рабочих (Y), данные по которым за 2009–2010гг. приводятся (Z – норма прибыли, %).
Используя исходные данные и предполагая, что тенденции изменения прибыли, наметившиеся в 2009–2010годах, в основном сохранятся в ближайшее полугодие, требуется:
а) найти все коэффициенты парной корреляции: rXY, rYZ, rXZ и проанализировать тесноту линейной связи между всеми парами переменных;
б) построить поля рассеяния наблюдаемых значений переменных Х, Y, Z на основе из визуального анализа выдвинуть гипотезы о виде статистической зависимости нормы прибыли Z от вложенных средств X и количества рабочих Y; записать их в виде математических моделей. В качестве математических моделей предлагается выбрать следующие: 
– линейная, 
– экспоненциальная, 
– степенная;
в) на основе применения метода наименьших квадратов найти точечные оценки неизвестных параметров моделей. Сравнивая среднеквадратические отклонения случайных возмущений и коэффициенты детерминации, выбрать регрессионную модель, наиболее адекватно отражающую зависимость нормы прибыли от рассматриваемых факторов;
г) методом наименьших квадратов найти оценки неизвестных параметров трендовых моделей: 
– линейная, 
– степенная, 
– гиперболическая, 
- экспоненциальная. Сравнивая дисперсии случайных ошибок выбрать те трендовые модели, которые наиболее адекватно отражают зависимости X от t и Y от t. Найти точечный прогноз величины X и величины Y на первый квартал 2011 года.
Критерии оценки
№ | Баллы | Описание |
5 | 7 | Задание выполнено полностью и абсолютно правильно. |
4 | 6 | Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит некоторые неточности и несущественные ошибки. |
3 | 4-5 | Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но подход к решению, идея решения, метод правильны. |
2 | 2-3 | Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка решения на основе правильных методов и идей решения. |
1 | 0-1 | Задание не выполнено. |
3) Имеются данные, характеризующие прибыль промышленного предприятия за девять кварталов 2010года.
Требуется:
а) построить график данного временного ряда;
б) рассчитать характеристики скорости и интенсивности изменения ряда: базисные и цепные абсолютные приросты, базисные и цепные темпы роста и прироста;
в) вычислить средние характеристики изменения прибыли: средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста;
г) выдвинуть гипотезу о наличии тренда в исходном ряду. При построении трендовой модели необходимо выбрать два регрессионных уравнения из представленного ниже набора функциональных зависимостей и найти методом наименьших квадратов оценки их параметров:
; 
; 
;
; 
;
д) по полученным трендовым моделям вычислить значения анализируемого показателя за рассматриваемый период времени. Найти остатки 
, дисперсию остатков 
. Выбрать трендовую модель, наилучшим образом отражающую тенденции показателя;
е) с помощью выбранной трендовой модели получить прогнозные значения прибыли на 2-й и 3-й кварталы 2011 года.
Критерии оценки
№ | Баллы | Описание |
5 | 9 | Задание выполнено полностью и абсолютно правильно. |
4 | 8 | Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит некоторые неточности и несущественные ошибки. |
3 | 6-7 | Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но подход к решению, идея решения, метод правильны. |
2 | 2-5 | Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка решения на основе правильных методов и идей решения. |
1 | 0-1 | Задание не выполнено. |
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
