Приложение Г
справочное
МЕТОДИКА
ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБУЧАЕМОСТИ
Текущее значение показателя "уровень обученности" Q(t) вычисляют по формуле, называемой математической моделью обучаемости:
t
-
to
Q(t) = Qпр - (Qпр - Qo)е ,
где Qпр - предельное значение показателя уровня обученности (при t -> бесконечность);
Qo - начальное значение показателя уровня обученности (при t=0);
t - текущее время обучения (в единицах времени);
tо - параметр, характеризирующий способности обучаемого к обучению (в единицах времени).
Для применения модели обучаемости необходимо иметь достоверные статистические данные о динамике подготовки обучаемых.
Значения tо, Qпр и Qo могут быть определены графическим, графоаналитическим и аналитическим путем по полученным в процессе обучения значениям показателя уровня обученности.
Графический метод. Сущность графического метода заключается в следующем: по экспериментальным данным строят график Q(t) (рис. 1).
См. Рисунок 1 - Определение параметров модели обучаемости
Примечание: 1 - уровень обученности; 2 - касательная сглаженной кривой 3; 3 - сглаженная кривая экспериментальной линии 1
Ломаную линию 1 сглаживают одним из возможных методов (методом наименьших квадратов, методом скользящей средней и т. д.); значение параметра, соответствующего начальному уровню подготовки (Qo), определяется в точке пересечения кривой 1 с осью ординат.
Для определения Qпр необходимо на кривой 3 через равные интервалы времени выбрать точки M1 и М2. Через точки M1, М2 и Qo проводят прямые, параллельные оси абсцисс. На прямой Q = Qo выбирают произвольную точку Q1, из которой радиусом, равным рас стоянию между прямыми Q = Qo и Q = М1,, описывают дугу до пересечения с прямой Qo = Q1 в точке A1. Затем через точку O1 проводят линию, перпендикулярную оси абсцисс. Пересечение ее с линией Q = M1 образует точку О2, из которой радиусом, равным расстоянию между линиями Q = М1 и Q = M2, описывают дугу до пересечения с прямой М1O2 в точке А2. Ордината точки С пересечения прямых A1A2 и О1О2 соответствует значению Qп.
Значение параметра, характеризующего способности к обучению (to), определяется как абсцисса точки К пересечения карательной к кривой 3 в точке t=0 с прямой Q = Qпр.
Графоаналитический метод. Для определения Qпр и tо на кривой 3 через равные произвольные интервалы времени "дельта"t выбирают две точки (t1 и t2 = 2t1), значения ординат которых Q(t1) и Q(t2) подставляют в следующие выражения:
2
Q (t1) - Qo Q(t2)
Qпр = ---------------------,
2Q(t1) - [Qo + Q(t2)]
t1
to = ----------------
Q(t2) - Q(t1)
ln -------------
Q(t1) - Qo
Значения параметров определяют способом, описанным в графическом методе определения параметров.
Аналитический метод. Этот метод определения параметров модели обучаемости состоит в том, что искомые значения tо, Qпр и Qo рассчитывают по формулам:
1 м-2 "дельта"t
tо = - ----- SUM -----------------;
M - 2 i=1 Q - Q
i+2 i+1
ln -------------
Q - Qi
i+1
2
Q - Q Qi
1 м-2 i+1 i+2
Qпр = ----- SUM --------------------;
M - 2 i=1 2 Q - (Qi + Q )
i+1 i+2
2 i i+2
(Q - Q Qi) (Q - Q ) - (Q - Qi)
1 м-2 i+1 i+2 i+2 i+1 i+1
Q = ----- SUM -------------------------------------------- ,
M - 2 i=1 [2 Q - (Qi + Q )](Q - Q )
i+1 i+2 i+2 i+1
где М - количество триад экспериментальных значений показателей уровня обученности. Практика показывает, что в большинстве случаев достаточной точности достигают при M >= 10;
Qi, Q , Q - триады значений показателя уровня обученности, полученные в
i+1 i+2
эксперименте через равные промежутки времени, "дельта"t, 2"дельта"t,
3"дельта"t - шаг скольжения триад до всем значениям Q.
Для проверки достоверности значения Qпр пользуются приемом, вытекающим из принципа, заложенного в основу формулы асимптотического роста. Так как ряд последовательных значений контролируемого параметра Q(t) представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем е', то ряд, образованный значениями логарифма разности предельного и текущего значений контролируемого параметра E(t)-ln[Qпр - Q(t)] является арифметической прогрессией.
Правильность определения Qпр проверяют по графику функции - Е (t). При правильно определенном значении генеральное направление ломаной линии - Е(t) должно быть близким к прямолинейному.
Рекомендуется следующий порядок проверки:
- составляют таблицу по приведенной форме:
─────────────┬────────────┬────────────┬─────────────
t, мин │ Q(t) │ Qпр - Q(t) │ - E(t)
─────────────┼────────────┼────────────┼─────────────
│ │ │
- строят график - Е(t);
- оценивают линейность функции - Е(t) и делают вывод о правильности выбора значений Qпр;
- при неправильном выборе Qпр определяют его новое значение и вновь проверяют достоверность по описанной выше методике.
