Взаимное расположение прямой и окружности
Типология урока: открытие нового понятия.
Цели урока:
Обучающие: Сформировать математические понятия: взаимное расположение прямой и окружности, касательная к окружности. Добиться понимания и воспроизведения учащимися данных понятий через выполнение практической работы исследовательского характера.
Развивающие: развивать у учащихся познавательный интерес, умение объяснять, обобщать полученные результаты, сравнивать, сопоставлять, делать выводы.
Здоровьесберегающие: создание благоприятного психологического климата на уроке;
Формы обучения: по содержанию – беседа, практическая работа в группах; индивидуальная работа
План урока
Этапы урока | |
1 | Организационный момент. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний. |
2 | Постановка цели. |
3 | Ознакомление с новым материалом. Практическая работа исследовательского характера. |
4 | Закрепление нового материала через решение задач |
5 | Рефлексия. Выполнение работы по готовому чертежу. |
6 | Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания. |
Оборудование: компьютер, экран, проектор; раздаточный материал.
Технологическая карта урока
Этап урока | Действия учителя | Действия ученика |
1. Организационный момент. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний. | Приветствие учеников. Сообщает тему урока. Выясняет, какие ассоциации возникают со словом "окружность” | Записывают в тетради число и тему урока. Отвечают на вопрос учителя. |
2. Постановка цели урока | Обобщает цели, сформулированные учащимися, ставит цели урока | Формулируют цели урока. |
Ознакомление с новым материалом. | Организует беседу, на моделях просит показать, как могут располагаться окружность и прямая. Организует практическую работу. | Отвечают на вопросы учителя. Выполняют практическую работу, делают вывод. |
Первичное осмысление, закрепление через решение задач. | Организует работу по готовым чертежам. Работа с таблицей Решение задач | Устно решают задачи и комментируют решение. Выполняют решение задач, в тетрадях, комментируют. |
Рефлексия. Выполнение работы по готовому чертежу | Инструктирует выполнение работы. | Самостоятельно выполняют задание. Самопроверка. Подводят итоги. |
Подведение итогов. Постановка домашнего задания | Учащимся предлагается проанализировать кластер, составленный в начале урока, доработать его с учетом полученных знаний. | Подводят итоги. Учащиеся обращаются к целям, которые были поставлены, анализируют результаты: что нового узнали, чему научились на уроке |
Ход урока:
1. Организационный момент. Актуализация знаний.
Учитель сообщает тему урока. Выясняет,
Какие геометрические понятия связаны со словом "окружность”.
Окружность это:
- замкнутая линия Радиус Центр Диаметр хорда
2. Целеполагание.
Учащиеся ставят свои цели на урок, учитель обобщает их и ставит цели урока.
Составляется программа деятельности на уроке.
3. Ознакомление с новым материалом:
1) Проблемный вопрос: "Покажите на моделях, как могут располагаться прямая и окружность на плоскости”?
Сколько они имеют общих точек?
Работа с моделями
(Оборудование: окружность, нарисованная на листе бумаги и палочка в качестве прямой, линейка)
Вывод : каждая группа показывает на моделях.
2) Выполнение практической работы исследовательского характера.
Проблемная задача:
Установите свойство взаимного расположения прямой и окружности?
3.).Задание каждому ученику. Изобразите все случаи у себя в тетрадях.
4.) От каких элементов могут зависеть эти случаи?
5.)Измерьте радиус окружности R и расстояние от центра окружности до прямой d.
Результаты исследования запишите в таблицу.
Рисунок | Взаимное расположение | Число общих точек | Радиус окружности R | Расстояние от центра окружности до прямой d | Сравните R и d |
6.)Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности в зависимости от соотношения R и d.
Вывод: Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, прямая касается окружности и имеет одну общую т очку с окружностью. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, окружность и прямая не имеют общих точек. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, прямая пересекает окружность и имеет с ней две общих точки.
7.) Первичное осмысление, закрепление через решение задач.
1)(устно)
Определить взаимное расположении прямой и окружности, если:
1. R=16cм, d=12см
2. R=5см, d=4,2см
3. R=7,2дм, d=3,7дм
4. R=8 см, d=1,2дм
5. R=5 см, d=50мм
а) прямая и окружность не имеют общих точек;
б) прямая является касательной к окружности;
в) прямая пересекает окружность.
d-расстояние от центра окружности до прямой, R - радиус окружности.
2) Работа в группе с взаимопроверкой.
Задание: Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности, если диаметр окружности равен 10,3 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 4,15 см; 2 дм; 103 мм; 5,15 см, 1 дм 3 см.
3. Рефлексия
1. Чему научились на уроке?
2. Какую закономерность установили?
3. (Выполнить на карточках следующее задание)
Проведите прямые через каждые две точки. Сколько общих точек имеет каждая из прямых с окружностью.
Ответ.
Прямая ______ и окружность не имеют общих точек.
Прямая ______ и окружность имеют только одну ___________ точку.
Прямые ______, _______, ________, _______ и окружность имеют две общие точки.
7. Проверка
8.Подведение итогов.
9. Постановка домашнего задания:
заполнить таблицу.
Радиус окружности | 4 см | 6,2 см | 3,5 см | 1,8 см | |
Расстояние от центра окружности до прямой | 7 см | 5,12 см | 3,5 см | 9,3 см | 8,25 м |
Вывод о взаимном расположении окружности и прямой | Прямая пересекает окружность | Прямая касается окружности | Прямая не пересекает окружность |
Дополнительно: № 000, 636
