УДК 621.365.2
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В КРИСТАЛЛИЗАТОРЕ УСТАНОВКИ ВАКУУМНОГО ДУГОВОГО ПЕРЕПЛАВА
,
Саратовский государственный технический университет имени
Аннотация. Рассмотрены процессы теплопереноса, происходящие в кристаллизаторе установки вакуумного дугового переплавки титана. С помощью программного комплекса ELCUT произведено математическое моделирование теплообмена в кристаллизаторе с учетом динамики процесса переплава титана.
Ключевые слова: вакуумная дуговая установка, теплообмен, математическое моделирование
MATHEMATICAL MODELING OF THERMAL PROCESSES IN THE CRYSTALLIZER INSTALLATION OF THE VACUUM ARC REMELTING
S. V. Trigorly, A. V. Shiyan
Yuri Gagarin Saratov state technical university of Saratov
Abstract. Heat transfer processes occurring in the crystallizer of a vacuum titanium remelting unit are considered. With the help of the ELCUT software complex, mathematical modeling of heat transfer in the crystallizer is performed taking into account the dynamics of the titanium remelting process.
Keywords: vacuum arc furnace, heat exchange, mathematical modelling
В современном промышленном производстве увеличивается спрос на высокочистые металлы, для удовлетворение которого необходимо совершенствовать технологию получения таких металлов. Одним из распространенных на сегодняшний день процессов получения чистых металлов является вакуумный дуговой переплав (ВДП). Развитие технологий позволило достичь существенного прогресса в этой отрасли, однако для дальнейшего развития необходимо глубокое понимание всех процессов, происходящих в установках вакуумного дугового переплава. Разработка математических моделей, адекватно отражающих технологические процессы при вакуумном дуговом переплаве, является необходимой базой для совершенствования ВДП, и, как следствие, основой для получения более качественных металлических слитков [1, 2].
При математическом моделировании необходимо учитывать сложные условия теплообмена в рабочем пространстве ВДП, где имеют место вес виды теплообмена. Главной особенностью теплообмена в ВДП является наличие дугового разряда постоянного тока. Печная дуга как физическое явление представляет особый интерес в связи со своей чрезвычайной сложностью. Математические модели протекающих в дуге разнообразных процессов отсутствует, что усложняет общую постановку задачи моделирования ВДП.
В процессе переплава происходит перемещение источника мощности (электрической дуги) вдоль оси кристаллизатора вверх за счет расхода переплавляемого электрода и наплавления слитка. При этом поддерживается постоянный дуговой промежуток, который обычно имеет длину 0,01…0,05 м. Исходя из времени переплава, можно найти скорость движения дугового промежутка вдоль оси кристаллизатора.
Рассмотрим упрощенную математическую модель применительно к вакуумной дуговой установке для переплава титана с диаметром кристаллизатора Dкр = 0,56 м, полезной мощностью Pпол = 663 кВт, в которой возможно получить металлический слиток высотой lсл = 2,8 м.
Схематичное изображение рабочего пространства ВДП представлено на рис. 1.
Рис. 1. Основные элементы рабочего пространства ВДП:
1 – медный кристаллизатор; 2 – водяное охлаждение; 3 – стальной кожух; 4 – расходуемый электрод.
В рабочем пространстве ВДП можно выделить области, разделенные соответствующими граничными условиям. Для S1 и S2 задаются граничные условия третьего рода, для S3 – четвертого рода.
Уравнение теплопроводности для рассматриваемых областей в общем виде имеет вид:
. (1)
Здесь 
- искомое решение для функции температур в каждой части кристаллизатора с номером m;
- коэффициент теплопроводности материала зависящий от положения (координат) точки Mm в объеме Vm;
- мощность внутренних источников теплоты, зависящая от координат точки Mm в объеме Vm и от температуры; 
и ρm - удельная теплоемкость и плотность материала.
На границах S1 и S2 (медный кристаллизатор - вода и стальным кожух - вода) выполняются условия теплообмена с окружающей средой по закону Ньютона - Рихмана, а на границах раздела составных элементов кристаллизатора S3 - условия сопряжения.
Так как рабочая область ВДП имеет цилиндрическую форму (рис. 1), то рассматривается осесимметричная задача. Уравнение теплопроводности (1), записанное в цилиндрической системе координат, имеет вид:
, (2)
Приняты следующе допущения: теплофизические параметры кристаллизатора и слитка не зависят от температуры, теплообмен с внешней средой не учитывается. При этом вместо отдельных областей слитка, электрода и дугового промежутка была задана общая область, тепловыделение в которой происходит в пространстве, соразмерном области дугового разряда между электродом и жидкометаллической ванной.
Принято гауссово распределение внутренних источников теплоты в области, имитирующей область дугового разряда в начальный момент времени с учетом движения источников тепла вдоль оси кристаллизатора.
, (3)
где у –точка перегиба гауссова распределения; v – скорость движения внутренних источников теплоты.
Зная, что полный цикл переплава составляет 3,3 ч, можно найти распределение мощности источников тепла в различные моменты времени.
В результате мы получаем графики распределения мощности источников теплоты в слитке в различные моменты времени (рис. 2). Для решения осесимметричной нестационарной задачи теплопроводности в первом приближении была построена приближенная геометрическая модель кристаллизатора ВДП. Задача определения нестационарного поля температур решалась методом конечных элементов с помощью программного комплекса ELCUT.
Рис. 2. График распределения мощности источников тепла в различные моменты времени: 600с, 3600с, 7200с, 11700с.
В результате вычислений была получена картина распределения температурных полей в рабочем пространстве кристаллизатора для различных моментов времени (рис. 3).
Рис. 3. Распределение температурных полей в момент времени: а) t = 600 c, б) t = 3600 c, в) t = 7200 c, г) 11700 c.
Установлено распределение температуры в слитке вдоль оси симметрии z при r0 = 0 в различные моменты времени (рис. 4).
Рис. 4. Распределение температуры в слитке вдоль оси симметрии z при r0 = 0 в различные моменты времени
В реальном технологическом процессе на различных стадиях переплава мощность дуги меняется. В начале процесса прогрев электрода осуществляется дугой пониженной мощности. Далее мощность резко увеличивается для интенсивного формирования жидкометаллической ванны, при этом начинается перемещение электрода вдоль оси кристаллизатора. По мере наплавления металла мощность снижается до определенного значения, поддерживаемого до окончания процесса.
Так как в данной задаче в первом приближении моделировалось движение источников мощности с постоянной скоростью на протяжении всего времени переплава (в отличие от реального), то в начальный период времени расчетная температура слитка получается заниженной по сравнению с фактической. Фаза соответствия данной модели реальным тепловым процессам начинается примерно с момента времени t ~ 2000 с.
Одним из возможных путей совершенствования модели может стать задание дискретной скорости перемещения источников внутреннего теплоты вдоль оси симметрии кристаллизатора, а также изменение значений мощности на различных стадиях переплава в соответствии с технологическими параметрами установки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Потапов, процессы при вторичном переплаве / , // Литье и металлургия. – 2008. – №3. – С. 115-121.
2. Жарди, А. Численное моделирование и экспериментальные исследования процессов переплава / А. Жарди // Современная электрометаллургия. – 2013. – №4. – С. 54-59.
Сведения о рецензентах:
, д. т.н., профессор, заведующий кафедрой «Системотехника» СГТУ имени
Сведения об авторах:
, к. т.н., доцент кафедры «Электроснабжение и электротехнология» СГТУ имени . , студент М2ЭЛЭТ-21 кафедры «Электроснабжение и электротехнология» СГТУ имени . Шифр основной специальности: 05.09.10.