УДК 621.365.5

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЧ ТЕРМООБРАБОТКИ

ДИЭЛЕКТРИКОВ ПРИ ДВИЖЕНИИ ИЗЛУЧАЮЩИХ СИСТЕМ ОТНОСИТЕЛЬНО НАГРЕВАЕМОГО ОБЪЕКТА

,

Саратовский государственный технический университет имени

Аннотация. Рассмотрено математическое моделирование сверхвысокочастотной обработки диэлектрика при движении  одной или нескольких излучающих систем относительно плоского нагреваемого объекта. Предложены модели распределения внутренних источников теплоты по объему диэлектрика. Решены задачи двумерной и трехмерной  задач теплопроводности с движущимися источниками теплоты. Получены оптимальные параметры сверхвысокочастотной мощности и скорости движения излучающей системы для случая термообработки грунта.

Ключевые слова: математическая модель, электродинамика, теплопроводность, сверхвысокочастотная обработка диэлектриков, оптимизация

MATHEMATICAL MODELING OF THE MICROWAVE HEAT TREATMENT OF THE DIELECTRICS AT THE MOTION OF THE  EMITTING SYSTEM CONCERNING TO THE HEATED OBJECT

S. V. Trigorly, S. M Gerasimov

Yuri Gagarin state technical university  of Saratov

Annotation. There was examined the mathematical modeling of the microwave heat treatment of the dielectrics at the motion of one or more emitting systems concerning to the flat heated object. There were offered the models of the distribution of internal heat sources along the dielectric’s volume. There were solved two-dimensional and three-dimensional problems of heat conduction with moving sources of heat. There were received the optimal parameters of the microwave power and the motion speed of emitting system in the case of heat treatment of soil.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Keywords: mathematical model, electrodynamics, heat conductivity, the microwave dielectric processing, optimization

В промышленных сверхвысокочастотных (СВЧ) технологиях значительный интерес  вызывает использование СВЧ камер лучевого типа с рупорными, волноводно-щелевыми и иными излучателями, которые позволяют обрабатывать диэлектрики больших объемов, осуществлять перемещение излучателей вдоль обрабатываемой поверхности (в процессах размораживания, термообработки грунта, создания дорожных покрытий и др.) [1].  Режим работы таких СВЧ установок  - методический. 

Излучающая системы может состоять из одного или нескольких СВЧ излучателей. Для осуществления движения СВЧ излучающей системы относительного обрабатываемого  объекта применяется конвейер для перемещения нагреваемого объекта (случай СВЧ рабочей камеры лучевого типа с ограниченным объемом) или используется перемещение самой излучающей системы (СВЧ рабочая камера лучевого типа с неограниченным объемом). При создании  оптимальных СВЧ установок, работающих в методическом режиме, отвечающих заданным требованиям, актуальной задачей  является моделирования процессов СВЧ термообработки с учетом относительного перемещения СВЧ излучающей системы и объекта термообработки.

В данной работе рассмотрено математическое моделирование СВЧ термообработки диэлектрика с помощью одного или нескольких излучателей (рис.1). Основными управляющими воздействиями на процессы термообработки объектов  в СВЧ установках лучевого типа являются: мощность СВЧ генератора (в зависимости от типа генератора может применяться импульсный режим регулирования мощности или непрерывное ее изменение во времени);  частота СВЧ генератора;  скорость транспортировки объекта нагрева.

Процессы СВЧ термообработки диэлектриков описываются следующими уравнениями Максвелла и теплопроводности:

  rot H = j + ∂ D/ ∂ t,  rot E =  - ∂ B/ ∂ t,  div D = 0,  div B = 0;  (1)          .  (2) 

Здесь D, B  - векторы электрической и магнитной индукции; j  - плотность тока проводимости; E, H  - векторы напряженности электрического и магнитного поля; t – время; T – температура; - коэффициент теплопроводности; - удельная теплоемкость; - удельная плотность; - мощность внутренних источников тепла, обусловленная диэлектрическими потерями в поле СВЧ (определяется из решения уравнений Максвелла); - круговая частота;  - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума; - относительная диэлектрическая проницаемость обрабатываемого материала; - тангенс угла диэлектрических потерь. В общем случае необходимо решение связанных задач электродинамики (2) и теплопроводности (3) при соответствующих начальных и граничных условиях [1].

Задачи должны решаться при соответствующих граничных условиях. В частности задача теплопроводности решалась  при граничных условиях 3-го рода.

При моделировании СВЧ электротермических установок лучевого типа обычно известно из опытных данных распределение плотности мощности вблизи излучателя, которое зависит от его типа, геометрии и диаграммы направленности [2]. В данной работе используются предположение о том, что  для антенны рупорного типа по осям Оx и Оz имеет место гауссово распределение плотности СВЧ мощности, а для волноводно-щелевой антенны -  гауссово по оси  Оx и равномерное по оси Оz (рис. 1). Распределение плотности мощности в направлении распространения электромагнитной волны (по оси Оy) определяется на основе решения задачи  электродинамики. При термообработке объемного диэлектрик, имеющего размер по оси Оy, значительно превышающий глубину проникновения электромагнитной волны, распределение плотности мощности в этом направлении  подчиняется экспоненциальному закону. 

В общем виде с учетом рассмотренных выше предположений процесс распределения плотности мощности с учетом движения антенны описывается следующим уравнением:

  ,  (3)

где  t - время;

- плотность СВЧ мощности на наружной поверхности диэлектрика.

,, - коэффициенты распределения плотности СВЧ мощности по координатам Oх, Оy, Оz соответственно.

Здесь

  ,  (4)

- скорость движение излучающей системы относительно обрабатываемого диэлектрика;

s - расстояние от оси симметрия до точки перегиба Гауссова распределения плотности мощности;

A – расстояние от начала координат до оси симметрии излучателя.

При использовании нескольких  излучателей выражение (4) будет состоять из четырех  аналогичных слагаемых, отличающихся только величиной  A.

При гауссовом распределении плотности мощности коэффициент определяется соотношением 

  .  (5)

Следует отметить, что величина s, зависящая от конструкции излучающей антенны, ее диаграммы направленности, может отличаться для соответствующих коэффициентов распределения.

Для рассматриваемого случая, когда размер Оz значительно превышающим глубину проникновения электромагнитной волны значение коэффициента определяется по формуле

  ,  (6)

где - коэффициент распространения электромагнитной волны, зависящий от электрофизических свойств материала диэлектрика.

        а         б        

Рис. 1. Модели источников СВЧ воздействия: а – гауссово распределение по осям Ox и Oy;

б – гауссово распределение по оси Ox и равномерное – по оси Oy;

В СВЧ электротермических установках луче­вого типа, работающих в методическом режимах, возможно использование одной (рис. 1) или нескольких излучающих систем (рис. 2). Использование нескольких излучателей позволяет добиться требуемой равномерности  нагреву по поверхности объекта.  Подобного рода задачи СВЧ термообработки диэлектриков  являются оптимизационными. На этапе постановки таких задач устанавливаются параметры технологического процесса, определяющие его качество, а также формулируются ограничения, связанные с реализацией в производстве поставленной задачи (например, размеров диэлектрика, СВЧ мощности, температуры нагрева и др.).

В процессе математического моделирования СВЧ термообработки плоского диэлектрика одним или несколькими подвижными излучателями рассматривались следующие задачи оптимизации. 

Для нескольких излучателей, под­ключенных к отдельным СВЧ генераторам, с целью минимизации общих затрат на установку и расход электрической энергии необходимо установить  количество СВЧ излучателей, найти минимальную мощность каждого СВЧ генератора и макси­мальное расстояние между осями симметрии излучателей l (рис. 2), при ко­торых максимальное отклонение температуры объекта от заданной не превысит допустимой величины

  J = max ⎮T(M, tЗ, q) – TЗ⎮ ≤ ψ,         (7)

  D

где М – точка, принадлежащая рассматриваемой области D; tЗ –заданное время нагрева; q – управляющая функция, зависящая от вида управляющего воздействия; TЗ – заданная температура нагрева; ψ – величина допуска на равномерность нагрева.

Рис. 2. Расположение нескольких излучателей над плоским нагреваемым объектом

В качестве управляющих воздействий используем следующие параметры: мощность СВЧ генератора в случае длительной работы и импульсного режима включения при ограничении (7); расстояние между осями излучателей, которое не должно быть меньше ширины излучателя. Одним из ограничений является также время достижения заданной температуры tЗ.

Для одиночного СВЧ излучателя, движущегося с постоян­ной скоростью вдоль оси Ox над поверхностью нагреваемого объекта (рис. 1), нужно определить минимальную мощность генератора СВЧ и максимальную скорость перемещения излучателя, при которых в квазистацио­нарном режиме достигается заданная равномерность поля температур (7) для всего объекта или некоторой его части.

Рассмотрено моделирование процесса термообработки  древесной плиты в СВЧ камере лучевого типа методического действия при использовании нескольких излучающих систем. Предполагалось, что для термообработки используются четыре СВЧ волноводно-щелевых излучателя, плотность СВЧ мощности для каждого из них имеет следующее распределение: гауссово распределение плотности мощности по оси Оx в направлении движения антенны,  равномерное распределение по оси Оy,  экспоненциальное затухание по оси Оz – по глубине диэлектрика (рис. 2). При заданных условиях теплообменом в направлении оси Oy можно пренебречь, рассматривая задачу теплопроводности для продольного сечения плоского диэлектрика, проведенного через центр симметрии излучателей.

Моделировался процесс СВЧ нагрева древесной  плиты размерами 3000 Ч700Ч250 мм.  В расчетах использовались следующие исходные данные: мощность СВЧ генератора  изменялась  в пределах от 600 до 2500 Вт. Частота генератора 2450 МГц; начальная температура  T0 = 293 K; заданная температура нагрева  TЗ = 363 K. В расчетах приняты следующие физические свойства древесины: л = 1,15 Вт/(м∙К); с=1717 Дж/(кГ∙К); с=1560 кГ/м3; е’ = 3,4; tgд =0,17.

Рассматривалась задача нестационарной теплопроводности для продольного сечения древесной плиты (3000Ч250)  с учетом движущихся внутренних источников тепла с распределением (3-5)  для четырех излучателей при граничных условиях третьего рода на верхней и нижней поверхностях плиты.  Результаты проведенного математического моделирования в среде ELCUT представлены на рис.3, где показаны изотермы в продольном сечении плиты в различные моменты времени с учетом движения диэлектрика относительно системы излучателей. Установлено, что оптимальное расстояние между осями симметрии излучающих систем, при котором достигается требуемая равномерность нагрева объекта, составляет 0,2 м.

В начальный период нагрева (до 60 с) нагревается слой древесины, находящийся непосредственно под излучателями (рис. 3,а). Затем наступает квазистационарный тепловой режим, который характеризуется нагревом слоя древесины толщиной до 5 см, где температура составляет 350...360К (рис. 3), что соответствует установленным требованиям. Длина нагретого слоя увеличивается по мере движения излучающей системы (рис. 3,б и рис. 3,в). Оптимальное значения мощности СВЧ для каждого из четырех излучателей составляет 2,5 кВт, а  скорость движения излучателей  - 9 см/мин  для нагрева диэлектрика до заданной температуры. 

Рис. 3.  Изотермы в в продольном сечении диэлектрика при движении излучателей для  моментов времени:  55 с (а); 1006 с (б); 2000 с (в).

Проведено моделирования нагрева грунта для случая использования одиночной СВЧ излучающей антенны с гауссовым распределением плотности мощности по осям  Ох и Оу, перемещающейся с постоянной скоростью вдоль поверхности грунта в направлении оси Ох. Использовалась трехмерная модель теплопроводности с движущимися внутренними источниками теплоты, для реализации которой применялся метод конечных элементов, реализованный в пакете COMSOL Multiphisics. В расчетах использовались следующие исходные данные: частота генератора 2450 МГц; теплофизические свойства грунта  л = 1,49 Вт/(м∙К); с =1150 Дж/(кГ∙К); с =2000 кГ/м3;  скорость движения излучающей антенны v = 0,001…0,002 м/с; начальная температура  и температура воздуха одинаковы (TВ =T0 = 293 K); геометрические размеры H = 3 м; B = 0,5 м; L = 0,25 м.

В процессе компьютерного моделирования определялась необходимая мощность СВЧ генератора, а также оптимальная скорость движения для достижения температуры 500-550К на глубине до 5 см. Результаты моделирования  представлены на рис. 4 в виде температурных полей на поверхности грунта.

Рис.  4.  Температурное поле на наружной поверхности выделенного объема грунта при  движущейся антенне для момента времени 1660 с.

Установлено, что необходимая мощность СВЧ излучения составляет 10 кВт, а оптимальная скорость движения антенны для достижения указанных выше температур нагрева  составляет 0,0015 м/с. При этом  до температуры 550-574К нагревается слой грунта шириной до 4 см на поверхности и толщиной до 5 см по глубине грунта. 

Таким образом, проведенное численное моделирование процессов СВЧ термообработки диэлектриков в камерах лучевого типа в режиме методического действия позволило получить оптимальные параметры СВЧ мощности и скорости движения излучающей системы.

ЛИТЕРАТУРА

1. СВЧ электротермические установки лучевого типа/ , . – Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2000. – 122 с.

2. Компьютерное моделирование СВЧ электротермических процессов и установок / , . – Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2006. – 212 с.

Сведения о рецензентах:

, д. т.н., профессор, заведующий кафедрой «Системотехника» СГТУ имени .

  Сведения об авторах:

, к. т.н., доцент  кафедры «Электроснабжение и электротехнология» СГТУ имени . , студент М2ЭЛЭТ-21  кафедры «Электроснабжение и электротехнология» СГТУ имени . Шифр основной специальности: 05.09.10.