Природа говорит языком математики…
Галилей

Цели и задачи урока:

Образовательные

    показать применение подобия треугольников при проведении измерительных работ на местности; показать взаимосвязь теории с практикой; познакомить учащихся с различными способами определения высоты предмета и расстояния до недоступного объекта; формировать умения применять полученные знания при решении разнообразных практических  задач данного вида; показать интегративную суть предметов, состоящую в том, что при решении практических задач необходимы знания и навыки, полученные на различных школьных предметах.

Развивающие

    повышать интерес учащихся к изучению геометрии; активизировать познавательную деятельность учащихся; формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе; развитие у учащихся нестандартного подхода к решению задач, развитие навыков сотрудничества.

Воспитательные

    мотивировать интерес учащихся к предмету посредством включения их в решение практических задач; формирование у учащихся отношения к школьным предметам как к помощникам при решении широкого круга задач; выработка понимания у обучающихся о совместной ответственности за принятие решений и конечный результат проекта.

Учебные: закрепление пройденных учебных тем: практические приложения подобия треугольников, измерительные работы на местности (геометрия); вычисления с приближёнными данными (алгебра), создание презентации в программе PowerPoint, вставка и редактирование фигур и надписей на слайде, съёмка и монтаж видео (информатика).

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Планируемые результаты: отработка полученных знаний и навыков на практике, получение значения высоты школьного здания. Создание небольшого видеоролика с отчётом о проделанных измерениях и вычислениях с использованием знаний и навыков, полученных на уроках информатики и информационных технологий, а также в школьном кружке «Мир мультимедиа проектов».

Используемые ТСО:

    проектор, персональный компьютер или ноутбук, мультимедийный экран или интерактивная доска, рулетка, крепкая нитка или верёвка длиной более 25м.

Планирование  и проектирование образовательной среды

Проект  реализуется в процессе прохождения темы: практические приложения подобия треугольников, измерительные работы на местности по предмету геометрия 8 класс, тема включена в учебно-тематическое планирование и полностью соответствует ФГОС.

В качестве направляющих вопросов используем:

Основополагающий вопрос: Всё ли можно измерить?

Проблемный вопрос: Как определить размер объекта если невозможно провести измерения обычным способом?

Учебные вопросы:

    Какие треугольники называются подобными? Какие признаки подобия треугольников Вы знаете? Как измерить высоту объекта на местности? Как выполнять вычисления с приближёнными данными и округлить результат вычислений? Как вставить символы - примитивы изображений на слайд презентации? Как сохранить слайды презентации как отдельные графические файлы? Как снять и смонтировать небольшой видеоролик?

Перед выполнением практической части проекта учащиеся на уроке знакомятся с примерами решения практических геометрических задач описанных в художественной литературе, исторических документах и т. д. В качестве материалов поддержки используется презентация учителя к уроку. Рассказ «Занимательный поход Вани, Пети и Саши» о применении геометрии для решения практических задач. Варианты задач (одна задача на команду).  Предлагается возможность использования готовых чертежей, а также чертежей и формул для решения задач, если в процессе решения у команды возникли затруднения. Предлагается система начисления баллов командам, соревновательный аспект является одним из мотивирующих факторов.

В качестве материалов, рекомендованных к просмотру перед выполнением практической части проекта представлен интернет-урок по данной теме, размещённый на ресурсе http://interneturok. ru/  и на блоге  поддержки учащихся  на странице: «Наши проекты»  http://school2-8b. blogspot. ru/p/blog-page_5432.html

После просмотра интернет урока, учащиеся планируют свои действия и распределяют зоны ответственности.

В процессе работы над проектом учащиеся фиксируют свои действия на фотоаппарат с возможностью видеосъёмки или на камеру смартфона, планшета. Вычисления выполняются с использованием встроенного в обычный телефон калькулятора, также может быть использован планшет.

Для вставки в видео иллюстрационных материалов были использована программа Microsoft PowerPoint 2007, так как в ней удобно настраивать фон рисунка, много уже готовых примитивов различных объектов, которые легко вставить на слайд, программа также позволяет сохранить результат в формате рисунка JPG. В качестве программы видеомонтажа была использована программа Windows Movie Maker 2.6. Файлы для озвучивания записывались отдельно.

Таким образом, практическая внеурочная работа учащихся разделилась на две части: измерения и съёмка за пределами школьного здания, озвучивание, подготовка иллюстраций и монтаж видео.

Так как от итога реализации проекта зависит принятие решений по затратам на ремонт школьного здания, данная работа способствует не только развитию навыков сотрудничества, но и выработке совместной ответственности учащихся. Данная деятельность способствует выработке инициативности, готовности к сотрудничеству со школьной администрацией, ответственности за результативность и правильность работы всей группы. Представление результатов своей деятельности  на блоге http://school2-8b. blogspot. ru/p/blog-page_5432.html также способствует формированию ответственности у учащихся, использование ИКТ как инструмента для наглядного представления результатов. Сотрудничество с администрацией школы и представление результатов перед взрослой аудиторией для принятия серьёзных решений способствует воспитанию ответственности, развитию навыков коммуникации и сотрудничества между детской и взрослой аудиторией.

Ход урока

Слайд 1 (Презентация учителя)

Геометрия - одна из самых древних наук. Она возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям. В дальнейшем геометрия сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.

Геометрия всегда решала те задачи, которые перед ней ставила жизнь. Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорций было создано в Древней Греции в 5-4 веках до нашей эры и существует и развивается до сих пор. Например, многие детские игрушки подобны предметам взрослого мира, обувь и одежда одного фасона выпускается различных размеров. Эти примеры можно продолжать и дальше. В конце концов, все люди подобны друг другу и как утверждает Библия, создал их бог по своему образу и подобию. В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров, например футбольный и теннисный мячи, две фотографии разного формата.

Мы уже знаем, что в геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными. Сегодня мы обсудим, как свойства подобных треугольников могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности.

При помощи подобных треугольников можно измерить огромные расстояния и высоты используя подручные средства, т. е. мы будем решать две задачи:

    определение высоты предмета; определение расстояния до недоступного объекта.

В этом нам поможет рассказ «Занимательный поход Вани, Пети и Саши»

Слайд 2

Множество задач, для решения которых необходимы знания геометрии встречается в художественной литературе. Это может быть стихотворение:

Над озером тихим,
С полфута размером, высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Более цветка над водой,
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода
Здесь глубока?

( Лебедева)

Слайд 3

Приключения и фантастика:

- Сегодня нам надо измерить высоту площадки Далекого Вида, - сказал инженер.
- Вам понадобится для этого инструменты? – спросил Герберт.
- Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к несколько простому и точному способу.
Юноша, стараясь научиться возможно большему, последовал за инженером, который спустился с гранитной стены до окраины берега.
Взяв прямой шест, футов 12 длиною, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был ему хорошо известен. Герберт же нес за ним отвес, врученный ему инженером: просто камень, привязанный к концу веревки.
Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на 2 в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса.
Затем он отошел от шеста на такое расстояние, чтобы, лежа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком.
- Тебе знакомы начатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли.

- Да.
- Помнишь свойства подобных треугольников?
- Их сходственные стороны пропорциональны.- Правильно. Так вот: сейчас я построю два подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом будет отвесный шест, другим – расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза же – мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же – мой луч зрения, совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника.
- Понял! – воскликнул юноша. – Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены.
- Да. И, следовательно, если мы измерим два первых расстояния, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвертый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены. Мы обойдемся, таким образом, без непосредственного измерения этой высоты.
Оба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее – 500 футам.

(Жюль Верн роман «Таинственный Остров»)

Рис. 3

Преимущества способа Жюль Верна:

- можно производить измерения в любую погоду;

- простота формулы.

Недостатки:

    нельзя измерить, высоту предмета не испачкавшись, так как приходится ложиться на землю.


Другие документы:

Например, в уставе ратных, пушечных и других дел, касающихся военной науки, изданном в 1607 и 1621 годах и содержащая некоторые геометрические сведения, которые сводятся к определенным приемам решения задач на нахождение расстояний.

(Данный пример используется или нет на уроке на рассмотрение учителя.

Вот один пример. Для измерения расстояния от точки Я до точки Б (см. рис.) рекомендуется вбить в точке Я жезл примерно в рост человека. К верхнему концу жезла Ц прилагается вершина прямого угла угольника так, чтобы один из катетов (или его продолжение) проходил через точку Б. Отмечается точка З пересечения другого катета (или его продолжения) с землей. Тогда расстояние БЯ относится к длине жезла ЦЯ так, как длина жезла к расстоянию ЯЗ. Для удобства расчетов и измерений жезл был разделен на 1000 равных частей.

)

Рис. 1

Слайд 4

Много примеров мы находим и в исторических документах.

За шесть веков до нашей эры греческий мудрец Фалес Милетский научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени. ( "Занимательная геометрия").

"Усталый северный чужеземец пришел в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона и что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

- Кто ты? - спросил верховный жрец.

- Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

- Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? - жрецы согнулись от хохота.

- Будет хорошо, - насмешливо продолжал жрец, - если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.

- Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они - жрецы Великого Египта.

- Хорошо, сказал фараон. - Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство".

Слайд 5

На следующий день Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определённого момента. Он измерил тень от палки и тень от пирамиды. Сравнивая соотношения высот реальных предметов с длинами их теней, Фалес нашел высоту пирамиды.

Определение высоты пирамиды по длине ее тени.

Рис. 2

ВС - длина палки, DE - высота пирамиды.

АВС подобен D СDE (по двум углам):

ВСА= СED=90°;

АВС= СDЕ, т. к. соответственные при АВ || DС и секущей АС (солнечные лучи падают параллельно)

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:

.

Таким образом, Фалес нашел высоту пирамиды.

Вопрос классу: Однако, способ предложенный Фалесом, применим не всегда. Почему?

Преимущества способа Фалеса:

    не требуются вычисления.

Недостатки:

    нельзя измерить высоту предмета при отсутствии солнца и, как следствие, тени. В нашей стране не во всех широтах длина тени может сравняться с высотой объекта.

Слайд 5

Есть и другие способы определения высоты предметов, а также расстояний между двумя недоступными точками или размеров крупных географических объектов.

Геометрия помогает выполнить измерения размеров и расстояний между объектами, которые, как кажется на первый взгляд померить нельзя.

Прочитайте рассказ «Занимательный поход Вани, Пети и Саши» и найдите решение задач.

Учащиеся разбиваются на команды и приступают к решению поставленной перед командой задачи. Команда может запросить дополнительные материалы для решения задачи, если у неё возникли затруднения. При запросе дополнительных материалов команда теряет возможность получения максимального количества баллов за решение.

Затем каждая команда демонстрирует своё решения, после чего учащиеся голосуют за наиболее понравившееся выступление. Объявляется победитель.

Затем предлагается решить практический вопрос измерения высоты школьного здания, так как в связи с предстоящим школе ремонтом (в том числе облицовкой фасада) необходимо знать геометрические параметры школьного здания, в том числе высоту школы. Так как крыша здания находится в аварийном состоянии провести измерения обычным способом невозможно.

Учащиеся, которые хотят после уроков выполнить практическую работу делятся на группы: измерители, фотографы, видеооператоры, дикторы. Выбирается руководитель измерений.

Далее во время кружковой работы производится подбор и создание дополнительных иллюстраций, монтаж итогового ролика.

После выполнения проекта участники оценивают  свою работу и работу группы с использованием листов самооценки.

В качестве домашнего задания может быть предложено письменное решение всех или части задач, решение которых было представлено командами.

Используемая литература и сайты.

Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений / , , и др. - 16-е изд. - М.: Просвещение; 2010 г. Изучение геометрии в 7-9 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя / , , и др. - М.: Просвещение, 1997 г. аинственный остров. - М. Детгиз, 1956. Занимательная геометрия. - М. АОО "Столетие", 1994. Блог дистанционной поддержки учащихся 9 класса «Б» (8»Б») МОУ СОШ №2  г. Фрязино http://school2-8b. blogspot. ru Видеоуроки по основным предметам школьной программы. http://interneturok. ru/