Научно-методическое учреждение
«Национальный институт образования»
Министерства образования Республики Беларусь
Учебная программа
факультативных занятий
«УГАДАЙ И ДОКАЖИ»
по учебному предмету «Математика»
IX класс
Минск
Пояснительная записка
Актуальность
Ряд известных ученых – математиков, психологов, педагогов, методистов – указывают на значительную роль интуиции в процессе обучения математике и на важность развития интуиции учащихся. «Главная цель обучения математике – это развить известные способности ума, а между этими способностями интуиция отнюдь не является наименее ценной», – писал французский математик А. Пуанкаре [18, с. 359].
Математическая интуиция имеет сложную структуру и представляет собой неалгоритмический процесс. «Постановка задачи, размышление, упорные поиски, накопление знаний и умений, творческие усилия и воля, страстность и одержимость, высокое осознание необходимости достижения определенного результата в своей познавательной деятельности – вот что порождает интуицию как эвристический феномен» [11, с.110-111].
Проявление математической интуиции опирается на интуитивное видение соответствующих математических понятий и фактов. Именно интуитивные представления, в конечном счете, остаются в памяти учащихся, они в большей мере определяют их математическое развитие, способность к применению математики на практике. Но математическая интуиция может развиваться, прежде всего, на основе прочных математических знаний, четко осознанной логики учебного предмета.
Математическая интуиция как качество личности проявляется в отдельных компонентах способностей:
- предугадывать направление поиска решения задачи; предвидеть верный результат; представлять графический образ или модель объекта; оценивать правдободобность гипотезы.
В комплекс средств, направленных на развитие математической интуиции учащихся, должны входить специально разработанные (или подобранные на основе существующих учебников и сборников задач) серии заданий, способствующие развитию каждого из указанных выше компонентов способностей.
Целью организации факультативных занятий является расширение кругозора учащихся, развитие математического мышления и математической интуиции, формирование активного познавательного интереса к предмету.
Задачи факультативных занятий:
- расширение и углубление знаний по предмету с учетом интересов и склонностей учащихся, формирование у учащихся умения выдвигать гипотезы и доказывать их; развитие познавательной и творческой активности учащихся; развитие исследовательских умений и навыков; формирование опыта творческой деятельности; привитие школьникам интереса и вкуса к самостоятельным занятиям математикой, формирование познавательной культуры учащихся.
Данная программа предназначена для проведения факультативных занятий с учащимися IX классов и рассчитана на 35 часов учебного времени.
К программе разработаны и изданы дидактические материалы для учащихся и методические рекомендации для педагогов [19, 20].
Программа составлена с учетом содержания учебной программы для учреждений общего среднего образования «Математика V-IX классы». Однако содержание учебной работы учащихся на факультативных занятиях определяется не только математическим содержанием изучаемых тем, но и различными методическими факторами: характером объяснения учителя; соотношением теории и учебных упражнений; содержанием познавательных вопросов и задач; сочетанием самостоятельной работы и коллективного обсуждения полученных каждым учащимся результатов.
Рекомендуемые формы и методы проведения занятий
Одним из важнейших требований к методам проведения занятий является активизация мышления учащихся, развитие самостоятельности в различных формах её проявления.
Очень важно, чтобы факультативные занятия были интересными, увлекательными. Занимательность поможет учащимся освоить содержание изучаемого материала, идеи и методы математической науки, логику и приёмы творческой деятельности. В этом отношении цель учителя – добиться понимания учащимися того, что они подготовлены к работе над сложными проблемами, но для этого необходима заинтересованность предметом, трудолюбие, владение навыками организации своей работы.
На факультативных занятиях могут использоваться разнообразные формы проведения занятий: небольшие лекции (изложение узловых теоретических вопросов учителем), семинары, дискуссии, решение задач, рефераты и доклады учащихся и т. д. При этом самостоятельная работа учащихся должна занять ведущее положение.
Одной из возможных форм проведения данных факультативных занятий является разделение всего изучаемого материала на блоки по темам. Каждый блок изучается циклом: лекция → практические, семинарские занятия → самостоятельное выполнение заданий, обсуждение → подведение итогов.
Лекция предназначена для подачи теоретического материала, необходимого для самостоятельного решения практических заданий. Слушая лекцию, учащиеся будут размышлять над поставленными задачами в свете этой лекции, будет развиваться механизм подсознательного мышления.
Во время лекции непременно должна быть обратная связь: необходимо всячески поощрять учащихся, задающих вопросы, участвующих в размышлении над обсуждаемым вопросом.
Семинар носит характер беседы, диалога, обсуждения в группе вопросов темы. Семинар можно использовать в тех случаях, когда учащиеся не смогут эффективно разобраться в теме самостоятельно, но их следует лишь слегка подталкивать или подводить к маленькому открытию.
На практических занятиях проводится целенаправленная работа по выработке у учащихся умений и навыков решения основных типов задач, формированию опыта творческой деятельности. На этих занятиях следует как можно чаще создавать проблемную ситуацию и предоставлять возможность самостоятельно ее разрешить.
Самостоятельное выполнение заданий дома и в школе призвано решать главную задачу данных факультативных занятий – развитие математической интуиции учащихся.
При подведении итогов обсуждаются решённые задачи и направления возможного дальнейшего самостоятельного исследования по вопросам данного блока, возможные связи между блоками, практическая ценность полученных знаний и т. п.
Заключительное занятие может быть проведено в форме брейн-ринга.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение (2 ч)
Твоя математическая интуиция.
Текстовые задачи для устного решения (3 ч)
Предварительная оценка ситуации и анализ ответа.
Диафантовы уравнения (2 ч)
Уравнения в целых числах.
«Маленькие» задачи на делимость целых чисел (3 ч)
Признаки делимости на 3, на 9, на 2, 4, 8, 5, 10.
Признаки делимости на 7, 11, 13, 37 и 73.
Признаки делимости на простые числа.
Задачи повышенной сложности о суммах цифр и делимости.
Задачи на числовые зависимости.
Математические фокусы.
Устные задачи на тождественные преобразования (2 ч)
Разложение на множители.
Формулы сокращённого умножения.
Упрощение выражений.
Метод выделения полного квадрата.
Избавление от иррациональности в знаменателе дроби.
Закономерности.
Корни, дроби и степени без громоздких вычислений (2 ч)
Приближенные квадратные корни.
Корень n-ной степени из числа.
Устная прикидка ответа.
Задачи на оценку и нахождение целой части корней.
Задания на прикидку значения степени.
Алгоритм нахождения последней цифры степени целого числа.
Как выглядят функции (2 ч)
Графики основных элементарных функций.
Графики простых функций – многочленов с известными корнями, несложных рациональных дробей и иррациональных выражений.
Преобразования графиков функций.
Уравнения и неравенства наглядно (4 ч)
Уравнения и неравенства, при решении которых используются графические представления.
Графический метод решения уравнений и неравенств.
Геометрические фигуры (3 ч)
Представление образа или модели геометрической фигуры.
Задачи на построение фигур, обладающих заданными свойствами.
Гипотезы на основе индукции (5 ч)
Индукция и дедукция.
Полная и неполная индукция.
Метод математической индукции.
Обобщённый метод математической индукции.
«Парадоксы» метода.
Догадки по аналогии (5 ч)
Рассуждение по аналогии.
Аналогии между планиметрией и стереометрией, аналогии между числами и фигурами, аналогии между бесконечным и конечным, аналогии между природой и математикой.
Примеры «вредной аналогии».
Опровержение ложных заключений по аналогии.
Заключительное занятие (2 ч)
ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
По итога обучения у учащихся будут сформированы представления:
- о предварительной оценке ситуации и анализе ответа при решения задач; о решении уравнений в целых числах; о методе математической индукции и аналогии; о признаках делимости и их применении; о методе выделения полного квадрата; об оценке и нахождении целой части корней; о приложениях математики на практике.
Учащиеся овладеют следующими способами деятельности:
- выдвигать гипотезы и доказывать их; выполнять прикидку ответа; использовать графические представления при решении уравнений и неравенств; представлять образ модели геометрической фигуры; предвидеть верные результаты, выбирать пути их получения; замечать явно ошибочные выводы.
Личностные результаты учебной деятельности:
- развитие математической интуиции учащихся; развитие интереса и познавательных способностей учащихся;
- формирование опыта творческой деятельности; расширение кругозора учащихся.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Азаров, : текстовые задачи : школьный курс пособие для учащихся учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования / , , . – Минск : Аверсэв, 2005. – 256 с. Бахтина, задачка, два задачка / . – Минск : Асар, 2000. – 224 с. Вадченко, Н. Л. 600 задач на сообразительность : энциклопедия / , . – М. : Сталкер, 1997. – 512 с. Генкин, математические кружки : пособие для внеклассной работы / , , . – Киров : АСА, 1994. – 272 с. Германович, задач по математике на сообразительность : пособие для учителей / – М. : Учпедгиз, 1960 – 224 с. Горбачев, олимпиадных задач по математике / . – М. : Просвещение, 2004. – 600 с. Гусев, работа по математике в 6 – 8 классах : кн. для учителя / , , . – М. : Просвещение, 1984. – 286 с. Депман, И. Я. За страницами учебника математики / , . – М. : Просвещение, 1989. – 287 с. Зайкин, тренинг : развиваем комбинаторные способности / . – М. : Владос, 1996. – 175 с. Ионин, инварианта / , // Квант. – 1976. – № 2. – С. 32 – 35. Ирина, В. Р. В мире научной интуиции / , . – М. : Наука, 1978. – 191 с. Кемени, Дж. Введение в конечную математику / Дж. Кемени, Дж. Снелл, Дж. Томпсон. – М. : Иностранная литература, 1963. – 486 с. Клименченко, по математике для любознательных / . – М. : Просвещение, 1992. – 192 с. Ларичев, задач по алгебре. Часть первая для 6-8 классов. / . – М. : Учпедгиз, 1961. – 194 с. Лоповок, на досуге : кн. для учащихся сред. школьн. возраста. / . – М. : Просвещение, 1981. – 158 с. Мазаник, сам / , . – Минск : Нар. Асвета, 1992. – 256 с. Мышкис, А. Д. О развитии математической интуиции учащихся / , // Математика в школе. – 1987. – № 5. – С. 18–22. Пуанкаре, А. О науке / А. Пуанкаре ; под ред. . – М. : Наука, 1983. – 560с. Пучковская, . 9 класс. Угадай и докажи : пособие для учителей общеобразоват. учреждений с белорус. и рус. яз. обучения / ; Нац. ин-т образования. – 2-е изд. – Минск : Аверсэв, 2012. – 80 с. – (Факультативные занятия). Пучковская, . 9 класс. Угадай и докажи : рабочая тетр. : пособие для учащихся общеобразоват. учреждений с белорус. и рус. яз. обучения / . – 2-е изд. – Минск : Аверсэв, 2012. – 126 с. – (Факультативные занятия). Спивак, праздник / . – М. : Бюро Квантум, 2004. – 288 с. Тригг, Ч. Задачи с изюминкой / Ч. Тригг ; пер. с англ. ; под ред. . – М. : Мир, 1975. – 302 с. Шарыгин, на смекалку / , . – М. : Просвещение, 2003. – 93 с.