Олимпиада по математике

ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ 7 класс	ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ 7 класс
1.  Две лошади пили из одной бочки, доверху наполненной водой. Гнедая лошадь выпила половину трети четверти бочки, а вторая – четверть половины трети бочки. Какая лошадь выпила больше воды?	1.  Две лошади пили из одной бочки, доверху наполненной водой. Гнедая лошадь выпила половину трети четверти бочки, а вторая – четверть половины трети бочки. Какая лошадь выпила больше воды?
2.  Пять прямых пересекаются в одной точке (рис. 1). Известно, что .	рис. 1	2.  Пять прямых пересекаются в одной точке (рис. 1). Известно, что .	рис. 1
4.  Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О. Периметр треугольника АВС равен периметру треугольника АВD, а периметр треугольника АСD равен периметру треугольника ВСD. Найдите длину отрезка АО, если ВО = 10 см.	4.  Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О. Периметр треугольника АВС равен периметру треугольника АВD, а периметр треугольника АСD равен периметру треугольника ВСD. Найдите длину отрезка АО, если ВО = 10 см.
5.  Найдите наименьшее натуральное число n такое, что делится на 2004.	5.  Найдите наименьшее натуральное число n такое, что делится на 2004.

ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ 7 класс	ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ 7 класс
1.  Две лошади пили из одной бочки, доверху наполненной водой. Гнедая лошадь выпила половину трети четверти бочки, а вторая – четверть половины трети бочки. Какая лошадь выпила больше воды?	1.  Две лошади пили из одной бочки, доверху наполненной водой. Гнедая лошадь выпила половину трети четверти бочки, а вторая – четверть половины трети бочки. Какая лошадь выпила больше воды?
2.  Пять прямых пересекаются в одной точке (рис. 1). Известно, что .	рис. 1	2.  Пять прямых пересекаются в одной точке (рис. 1). Известно, что .	рис. 1
4.  Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О. Периметр треугольника АВС равен периметру треугольника АВD, а периметр треугольника АСD равен периметру треугольника ВСD. Найдите длину отрезка АО, если ВО = 10 см.	4.  Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О. Периметр треугольника АВС равен периметру треугольника АВD, а периметр треугольника АСD равен периметру треугольника ВСD. Найдите длину отрезка АО, если ВО = 10 см.
5.  Найдите наименьшее натуральное число n такое, что делится на 2004.	5.  Найдите наименьшее натуральное число n такое, что делится на 2004.

ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ 7 класс	ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ 7 класс
1.  Две лошади пили из одной бочки, доверху наполненной водой. Гнедая лошадь выпила половину трети четверти бочки, а вторая – четверть половины трети бочки. Какая лошадь выпила больше воды?	1.  Две лошади пили из одной бочки, доверху наполненной водой. Гнедая лошадь выпила половину трети четверти бочки, а вторая – четверть половины трети бочки. Какая лошадь выпила больше воды?
2.  Пять прямых пересекаются в одной точке (рис. 1). Известно, что .	рис. 1	2.  Пять прямых пересекаются в одной точке (рис. 1). Известно, что .	рис. 1
4.  Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О. Периметр треугольника АВС равен периметру треугольника АВD, а периметр треугольника АСD равен периметру треугольника ВСD. Найдите длину отрезка АО, если ВО = 10 см.	4.  Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О. Периметр треугольника АВС равен периметру треугольника АВD, а периметр треугольника АСD равен периметру треугольника ВСD. Найдите длину отрезка АО, если ВО = 10 см.
5.  Найдите наименьшее натуральное число n такое, что делится на 2004.	5.  Найдите наименьшее натуральное число n такое, что делится на 2004.

ХХХVI Всероссийская математическая олимпиада школьников 2009/2010 учебный год.

7 класс. Муниципальный этап

(каждая задача оценивается, исходя из 7 баллов)

7-1.  В 8 часов вечера были зажжены две свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Одна свеча сгорает за 5 часов, а другая – за 4 часа. Через некоторое время свечи были потушены, причем, оказалось, что от первой свечи остался огарок в 4 раза длиннее, чем от второй. Когда были потушены свечи?

7-2.  Пусть a и b – целые числа. Докажите, что если  делится на 3, то a и b делятся на 3.

7-3.  Расшифруйте шифровку в которой:

буквы и звездочки означают цифры; разные буквы означают разные цифры; звездочки могут означать любые цифры;

7-4.  Найдите такие цифры, которые при подстановке вместо букв в выражение

4* НАЛИМ = ЛИМАН давали верное равенство (различным буквам соответствуют различные цифры).

       7-5.  В сказочном поселке несколько одинаковых домов, в каждом из которых одинаковое количество жителей. На Новый год Дед Мороз поочередно обходит дома и вручает каждому жителю ровно 1

ровно 7 домов. Сколько домов в поселке?

ХХХVI Всероссийская математическая олимпиада школьников 2009/2010 учебный год.

7 класс. Муниципальный этап

(каждая задача оценивается, исходя из 7 баллов)

7-1.  В 8 часов вечера были зажжены две свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Одна свеча сгорает за 5 часов, а другая – за 4 часа. Через некоторое время свечи были потушены, причем, оказалось, что от первой свечи остался огарок в 4 раза длиннее, чем от второй. Когда были потушены свечи?

7-2.  Пусть a и b – целые числа. Докажите, что если  делится на 3, то a и b делятся на 3.

7-3.  Расшифруйте шифровку в которой:

буквы и звездочки означают цифры; разные буквы означают разные цифры; звездочки могут означать любые цифры;

7-4.  Найдите такие цифры, которые при подстановке вместо букв в выражение

4* НАЛИМ = ЛИМАН давали верное равенство (различным буквам соответствуют различные цифры).

       7-5.  В сказочном поселке несколько одинаковых домов, в каждом из которых одинаковое количество жителей. На Новый год Дед Мороз поочередно обходит дома и вручает каждому жителю ровно 1

ровно 7 домов. Сколько домов в поселке?