«Утверждаю»
Вице-министр образования и науки Республики Казахстан
__________
«____» _____________ 2012 г.
Спецификация теста
1. Название теста: Тест по дисциплине «Математика» для аттестации педагогических кадров средних общеобразовательных школ.
2. Цель разработки: Тест разработан в целях определения соответствия уровня квалификации педагогического работника квалификационным требованиям.
3. Задача: Определить уровень профессиональной компетентности.
4. Содержание теста. В тест включены материалы основных разделов:
№ | Тема | № | Подтема | Место задания в тесте | Уровень трудности |
1 | Арифметические вычисления. Преобразования алгебраических выражений | 1 | Арифметические вычисления. Преобразования алгебраических выражений | 1 | А |
2 | Процент. Пропорция | 1 | Процент. Основные задачи, связанные с процентом. Пропорция (прямая и обратная пропорциональность). Смешанные задачи. | 2 | B |
3 | Задачи на составление уравнений | 1 | Задачи на движение. Задачи на работу. Задачи на числа. Задачи на сплавы и смеси. Смешанные задачи. | 3 | B |
4 | Арифметическая и геометрическая прогрессии | 1 | Задачи на арифметическую прогрессию. Задачи на геометрическую прогрессию. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Смешанные задачи | 4 | А |
5 | Алгебраические уравнения и системы уравнений. | 1 | Квадратные уравнения и уравнения приводимые к ним. Уравнения высших степеней. Дробно-рациональные уравнения и их системы. Биквадратные уравнения. Уравнения с модулем и их системы. | 5 | B |
6 | Алгебраические неравенства и системы неравенств. | 1 | Системы линейных неравенств. Квадратичные неравенства и их системы. Дробно – рациональные неравенства и их системы. Смешанные задачи | 6 | C |
7 | Показательные и логарифмические выражения | 1 | Тождественные преобразования показательных выражений. Тождественные преобразования логарифмических выражений. Смешанные задачи. | 7 | B |
8 | Преобразования тригонометрических выражений. | 1 | Основные тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений. Формулы приведения. Формулы сложения и кратных углов. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и обратное преобразование. Смешанные задачи. | 8 | C |
9 | Уравнения и системы уравнений (показательные, логарифмические, иррациональные) | 1 | Решение показательных уравнений. Решение систем показательных уравнений. Логарифмические уравнения. Решение систем логарифмических уравнений. Решение иррациональных уравнений. | 9 | B |
10 | Неравенства и системы неравенств (показательные, логарифмические) | 1 | Показательные неравенства. Логарифмические неравенства. Системы показательных неравенств. Системы логарифмических неравенств. Смешанные задачи. | 10 | C |
11 | Тригонометрические уравнения и системы уравнений. | 1 | Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Смешанные задачи | 11 | B |
12 | Тригонометрические неравенства и системы неравенств | 1 | Простейшие тригонометрические неравенства. Тригонометрические неравенства. Системы тригонометрических неравенств. Смешанные задачи | 12 | C |
13 | Функции, их свойства и графики. | 1 | Понятие функции. Область определения, множество значений функции. Сложные функции. Свойства функций. Смешанные задачи | 13 | B |
14 | Производная и её применение. | 1 | Техника дифференцирования. Производная сложной функции. Нахождение точек экстремума. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций. Касательная к графику функции | 14 | B |
15 | Первообразная функция и её применение. Определённый интеграл и его применение. | 1 | Первообразная. Вычисление первообразной (неопределенного интеграла). Вычисление определенного интеграла, формула Ньютона-Лейбница. Нахождение площади криволинейной трапеции. Нахождение объёмов тел вращения. Смешанные задачи. | 15 | B |
16 | Треугольники. Площадь треугольника. | 1 | Треугольники: виды треугольников, связь между углами и сторонами, внешний угол, равенство и подобие, замечательные точки. Применение теорем: Пифагора, косинусов, синусов. Вычисление площадей. Смешанные задачи. | 16 | А |
17 | Четырехугольники и их площади. Окружность и круг | 1 | Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Окружность: центр, хорда, диаметр и радиус. Вписанный угол. Центральный угол. Длина окружности, длина дуги. Вычисление площадей: прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции. Площадь круга и сектора. Смешанные задачи. | 17 | А |
18 | Параллельность и перпендикулярность. Многогранники. Их площади и объемы | 1 | Перпендикуляр и наклонная. Призма. Боковая и полная поверхность. Объём. Параллелепипед. Куб. Боковая и полная поверхность. Объём. Пирамида. Усеченная пирамида. Боковая и полная поверхность. Объём. Смешанные задачи. | 18 | C |
19 | Тела вращения. Их площади и объемы | 1 | Цилиндр. Боковая и полная поверхность. Объём. Конус. Усеченный конус. Боковая и полная поверхность. Объём. Шар. Сфера. Площадь. Объём. Смешанные задачи. | 19 | C |
20 | Метод координат и векторы на плоскости. Координатный способ и векторы в пространстве. | 1 | Действия над векторами. Скалярное произведение векторов. Применение векторов и метода координат к решению планиметрических задач. | 20 | B |
Тест состоит из заданий 3-х уровней трудности:
первого уровня (А) – 4 заданий,
второго уровня (В) – 10 заданий,
третьего уровня (С) – 6 заданий.
5. Характеристика содержания заданий:
Арифметические вычисления: умение выполнять арифметические действия над рациональными числами, решать основные задачи на %, пропорцию.
Уравнение и системы уравнений: умение решать линейные, квадратные, дробно-рациональные, логарифмические, показательные, иррациональные уравнения и системы уравнений.
Текстовые задачи: Умение решать текстовые задачи методом составления уравнений, систем.
Неравенства и системы неравенств: умение использовать метод интервалов для решения квадратных неравенств и неравенств, связанных со степенью, умение решать системы неравенств.
Тригонометрия: умение выполнять преобразования тригонометрических выражений, применяя основные тригонометрические тождества. умение решать тригонометрические уравнения и системы уравнений.
Прогрессии: умение находить по заданной формуле n-ый член арифметической и геометрической прогрессии, сумму n первых членов.
Функция, производная, интеграл: умение находить производную, умение вычислять ее значение, находить экстремум функции, наибольшее, наименьшее значение функции, умение применять формулу Ньютона-Лейбница при нахождении площади криволинейной трапеции.
Планиметрия: умение решать задачи на нахождение различных элементов треугольника, четырехугольника, окружности и круга, используя свойства и признаки, умение применять теорему Пифагора, умение вычислять площади фигур.
Стереометрия: умение решать задачи на нахождение площади поверхности и объемов многогранников, умение находить площади поверхности и объемы тел вращения.
Векторы и метод координат: умение выполнять действия над векторами. Умение составить уравнение прямых, окружности, плоскости.
6. Среднее время выполнения заданий
Оптимальное время выполнения тестового задания – 2 минуты.
Время выполнения теста в целом – 40 минут.
7. Число вариантов и заданий
Эквивалентность всех вариантов теста обеспечивается:
- формированием теста строго в соответствии с его спецификацией;
- расположением взаимозаменяемых заданий на одних и тех же местах в различных вариантах;
- сохранением одного и того же уровня трудности во всех вариантах.
В одном тесте – 20 заданий.
8. Форма заданий
Выбор одного ответа из 5 предложенных вариантов.
Инструкция: «Выбранный ответ необходимо отметить на листе ответов путем полного закрашивания соответствующего кружка на поле данного предмета».
9. Оценка выполнения задания
За каждый правильный ответ присуждается 1 балл, в остальных случаях – 0 баллов.
10. Рекомендуемая литература:
Алгебра. 7 класс. Автор: . г. Алматы, Издательство "Атамура", 2011 г. Алгебра. 7 класс. Авторы: А. Абилкасымова., И. Бекбоев. г. Алматы, Изд. "Мектеп", 2007 г. Алгебра. 7 класс. Сборник задач. Авторы: А. Абилкасымова., А. Абдиев. г. Алматы, Издательство "Мектеп", 2007 г. Алгебра. 8 класс. Авторы: , г. Алматы, Изд "Жазушы", 2007 Алгебра. 8 класс. Авторы: А. Абілқасымова., И. Бекбоев. г. Алматы, Изд "Мектеп", 2008 г. Алгебра. 8 класс. Сборник задач. Авторы: А. Абілқасымова, г. Алматы, Издательство "Мектеп", 2008 г. Алгебра. 9 класс. Автор: . г. Алматы, Издательство "Атамура", 2011 г. Алгебра. 9 класс. Авторы: А. Абилкасымова., г. Алматы, Издательство "Мектеп", 2009 г. Алгебра. 9 класс. Авторы: А. Абилкасымова., И. Бекбоев. г. Алматы, Изд "Мектеп", 2009 г. Алгебра и начало анализа. 10-11 классы. Авторы: ., . г. Алматы, издательство «Просвещение-Казахстан» 2007 г. Алгебра и начало анализа 10 класс. ОГ направление. Авторы: А. Абилкасымова, г. Алматы, Издательство "Мектеп" 2010 г. Алгебра и начало анализа 10 класс. ЕМ направление. Авторы: А. Абилкасымова., г. Алматы, Издательство "Мектеп" 2010 г. Алгебра и начало анализа 10 класс. Сборник задач. ОГ направление. Авторы: А. Абилкасымова., г. Алматы, Издательство "Мектеп" 2010 г. Алгебра и начало анализа 10 класс. Сборник задач. ЕМ направление. Авторы: А. Абилкасымова, г. Алматы, Издательство "Мектеп" 2010 г. Алгебра и начало анализа 10 класс. ЕМ направление. Авторы: А. Абилкасымова, г. Алматы, Издательство "Мектеп" 2011 г. Алгебра и начало анализа 10 класс. ОГ направление. Авторы: А. Абилкасымова, г. Алматы, Издательство "Мектеп" 2011 г. Алгебра и начало анализа. 11 класс. Автор: . г. Алматы, Издательство "Атамура», 2007г. Алгебра и начало анализа. 11 класс. Сборник задач. ЕМ направление. Авторы: ., г. Алматы, Издательство "Мектеп" 2011 г. Геометрия. 7 класс. Автор: г. Алматы, Издательство "Атамұра", 2007 г. Геометрия. 7 класс. Сборник задач. Авторы: А. Абдиев, С. Тулеубаева. Издательство «Мектеп», 2007 г. Геометрия. 8 класс. Сборник задач. Авторы: С.Қ. Тулеубаева, Г. К. Жүнісова. г. Алматы, Издательство "Мектепа», 2008 г. Геометрия. 8 класс. Автор: г. Алматы, Издательство "Атамұра", 2011 г. Геометрия. 8 класс. Автор: И. Бекбоев, А. Абдиев. г. Алматы, Изд "Мектеп", 2008 г. Геометрия. 9 класс. Сборник задач. Авторы: Ж. Кайдасов, Г. Хабарова. г. Алматы, Издательство "Мектеп", 2009 г. Геометрия. 9 класс. Автор: г. Алматы, Издательство "Атамұра", 2005 г. Геометрия. 10 класс. ЕМ направление. Авторы: В. Гусев, И. Бекбоев. г. Алматы, Издательство "Мектеп", 2010 г. Геометрия. 10 класс. Сборник задач. ЕМ направление, Авторы: В. Гусев, И. Бекбоев. г. Алматы, Издательство "Мектеп", 2011 г. Геометрия. 11 класс. Сборник задач. ЕМ направление, Авторы: В. Гусев, Ж. Кайдасов. г. Алматы, издательство "Мектеп", 2011 г. Геометрия. 11 класс. ЕМ направление, Авторы: В. Гусев, Ж. Кайдасов. г. Алматы, издательство "Мектеп", 2011 г.