Вопросы для подготовки к экзамену Математика

Вопросы для подготовки к экзамену

Математика

Группы: 501а, 501б, 503а, 503б, 503в, 503г.

Алгебра и начала анализа

Числовые неравенства: определение, свойства, доказательство одного из свойств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух положительных чисел. Основное тригонометрическое тождество, связь между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Решение тригонометрических уравнений соs x = а, sin х = а, tg x = а, сtg х = а (с выводом формул корней). Модуль действительного числа: определение, свойства, доказательство одного из свойств. Числовые последовательности. Ограниченная последовательность, монотонная последовательность. Предел числовой последовательности. Теорема о пределе монотонной ограниченной последовательности. Теорема о сумме, произведении и частном двух сходящихся последовательностей (доказательство теоремы о сумме). Теорема о промежуточной последовательности. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы n первых членов.  Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы n первых членов. Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Метод математической индукции. Доказательство равенств и неравенств методом математической индукции. Неравенство Бернулли. Степень с рациональным показателем, свойства степени (доказательство одного из свойств). Показательная функция , ее свойства и график. Логарифм числа. Определение, основные логарифмические тождества. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция , ее свойства и график. Решение показательных уравнений и неравенств. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Геометрия

Теорема косинусов, теорема синусов для треугольника. Теорема о биссектрисе внутреннего угла треугольника. Теоремы об измерении вписанного угла; угла между касательной и хордой, проведенной из точки касания; о пересекающихся хордах окружности. Теорема о касательной и секущей, проведенных к окружности из одной точки. Свойство секущих окружности, проведенных из одной точки. Основные формулы площадей треугольника. Прямоугольная декартова система координат на плоскости. Координаты точки. Формула расстояния между двумя точками, заданными своими координатами. Формула для координат точки, делящей отрезок в заданном отношении. Векторы на плоскости.  Длина вектора, операции над векторами, заданными своими координатами. Равные векторы. Коллинеарные векторы. Нулевой вектор. Определение сложения векторов, произведения вектора на число. Признак коллинеарности двух ненулевых векторов. Угол между двумя ненулевыми векторами. Определение скалярного произведения. Теорема о скалярном произведении двух ненулевых векторов, заданных своими координатами. Формула вычисления косинуса угла между двумя ненулевыми векторами в прямоугольной системе координат на плоскости. Уравнение прямой на плоскости. Общее уравнение прямой ax+by+c=0. Вывод уравнения прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданному ненулевому вектору. Вывод уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Вывод уравнения прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору. Угол между прямыми на плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности прямых, заданных в общем виде и своими угловыми коэффициентами. Расстояние между параллельными прямыми, заданными уравнениями общего вида. Формула расстояния от точки до прямой в прямоугольной системе координат на плоскости. Окружность. Вывод уравнения окружности. Приведение уравнения к стандартному виду уравнения окружности. Взаимное расположение прямой и окружности: пересечение, условие касания прямой с окружностью через их уравнения.

Замечание. Все теоремы, признаки и свойства обоих разделов должны быть доказаны, если не оговорено противное.

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

и др. Алгебра и начала анализа: учеб.  для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. . Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 кл.. Под ред. . Пособие по математике для поступающих в вузы. . Геометрия. Учебник для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. и др. Геометрия. Учебник для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. и др. Геометрия. Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений.

7. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник. (2009, 430с.)

8. и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник. (2009, 464с.)

Образовательные сайты

http://www. mathematics. ru/ 

http://www. alleng. ru/

Дополнительная литература:

Под ред. . Алгебра и начала анализа для техникумов. Ч.1,Ч.2. и др. Алгебра и математический анализ. Учебник для 10 кл. с углубленным изучением математики. и др. Алгебра и математический анализ. Учебник для 11 кл. с углубленным изучением математики. , , . Лекции и задачи по элементарной математике. и др. Геометрия. Учебник для 8-9 кл. с углубленным изучением математики. и др. Геометрия. Учебник для 10-11 кл. с углубленным изучением математики. Под ред. . Геометрия для техникумов. ,  . Геометрия 7-9 кл. Учебник и задачник. ,  . Геометрия 10-11 кл. Учебник и задачник. . Решение задач: учебное пособие для 10 кл. общеобразоват. учреждений. . Решение задач: учебное пособие для 11 кл. общеобразоват. учреждений. . Теоремы и задачи планиметрии. , . Задачи вступител. экзаменов по матем. в НГУ.