Учебные материалы для студентов заочной формы обучения по Теплотехника (стр. 2 )

Таблица 3

Последняя цифра № зачетной книжки	Н, м	m, кг	Т, К (˚С)
0	3,0	500	288 (15 ˚С)
1	3,5	500	290 (17 ˚С)
2	4,0	600	292 (19 ˚С)
3	4,5	600	292 (19 ˚С)
4	5,0	700	295 (22 ˚С)
5	6,0	700	295 (22 ˚С)
6	6,5	800	297 (24 ˚С)
7	7,0	800	297 (24 ˚С)
8	7,5	1000	283 (10 ˚С)
9	8,0	1000	283 (10 ˚С)

Задача 4. Определить удельную работу трения воды в единицу времени (работу трения воды массой 1 кг за время 1 с) при ее фильтрации в массиве горных пород с горизонта h1 на горизонт h2, если скорость фильтрации при этом уменьшилась с W1 до W2 м/с. Считаем, что вода не имеет твердых примесей. Удельный объем воды принять равным V=10-3 м3/кг. Давление увечилось до 49·104 Па.

Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл. 4.

Таблица 4.

Последняя цифра № зачетной книжки	h1, м	h2, м	W1, м/с	W2, м/с
0	500	550	0,05	0,04
1	510	560	0,05	0,04
2	500	570	0,04	0,03
3	520	590	0,04	0,03
4	530	580	0,05	0,04
5	540	590	0,05	0,04
6	600	650	0,05	0,04
7	610	660	0,05	0,04
8	600	670	0,04	0,03
9	610	680	0,04	0,03

Задача 5. Рассчитать параметры потока в сопле Лаваля и его размеры (площадь, диаметр в критическом сечении и на выходе. Длину расширяющейся части) для того, чтобы получить сверхзвуковое истечение высокотемпературной струи термобура при расходе керосина Gк, кг/с и давление сжатого воздуха P1. Для полного сгорания 1 кг керосина требуется 14,7 кг воздуха. Газовая постоянная двуокиси углерода R=188,9 Дж/(кг∙К). Температура сгорания керосина в сжатом воздухе T1=2000 К. Показатель изоэнтропы для двуокиси углерода К0=1,31. Давление на выходе из сопла Лаваля принять равным P2=105 Па. Скорость звука в продуктах сгорания а=269 м/с. Исходные данные приведены в табл. 5.

Таблица 5

Последняя цифра № зачетной книжки	Gк, кг/с	Р1, Па
0	0,0417	6,0∙105
1	0,0418	6,1∙105
2	0,0419	6,2∙105
3	0,0420	6,3∙105
4	0,0421	6,4∙105
5	0,0422	6,5∙105
6	0,0423	6,6∙105
7	0,0424	6,7∙105
8	0,0425	6,8∙105
9	0,0426	6,9∙105

Задача 6. Определить температуру горных пород Тн на глубине Н=1000 м. Глубина нейтрального слоя (расстояние от земной поверхности до пород с постоянной температурой) равной hн. Температура пород в нейтральном слое (примерно среднегодовая температура атмосферного воздуха в районе) равна Tн. Геотермический градиент района (изменение температуры пород, приходящееся на 1 м глубины) равен Г. Необходимые расчетные данные приведены в табл.6.

Таблица 6

Последняя цифра № зачетной книжки	hн, м	Tн, ˚С	Г, ˚С/м
0	20	10	0,03
1	22	9	0,03
2	24	8	0,04
3	26	7	0,04
4	28	6	0,05
5	30	5	0,05
6	32	4	0,06
7	34	3	0,06
8	36	2	0,07
9	38	1	0,07

Методические указания к контрольной работе

Примеры решения типовых задач

Задача 1. После проведения взрывных работ шахтный воздух при нормальном давлении P = 105 Па и температуре Т = 285,65 К (12,5°С) состоит из 76,7% азота (N2); 21,54% кислорода (О2); 0,5% углекислого газа (СО2); 0,507% водорода (Н2); 0,751% метана (СН4); 0,002% аммиака (NH3). Определить плотность воздуха в забое штрека.

Решение: Молярная масса и масса смеси равны

µN2=0,028 кг/моль        mN2/m=0,767

µO2=0,032 кг/моль        mO2/m=0,2154

µCO2=0,044 кг/моль        mCO2/m=0,005

µH2=0,002 кг/моль        mH2/m=0,00507

µCH4=0,016 кг/моль        mCH4/m=0,00751

µNH3=0,017 кг/моль        mNH3/m=0,00002

Согласно закону о суммарном давлении смеси газов, имеем

,

где PN2,O2,CO2,H2,CH4,NH3 – парциальные давления.

Выражая парциальные давления из уравнения состояния идеального газ, получим

,

где R – универсальная газовая постоянная, равна 8,314 Дж/(моль∙К).

Подставляя молярный объем смеси в выражение, имеем

.

Разделив на массу смеси, получим

кг/м3

Задача 2. Определить работу разрушения при термическом дроблении негабаритного куска гранита объемом V=2 м3 путем его разогрева по поверхности пробуренного в нем шпура. При этом средняя температура негабарита изменилась от температуры Т= 293 К (20°С) до Т=298 К (25°С). Средний коэффициент объемного теплового расширения гранита в указанном диапазоне температур равен щ0=2∙10-5 1/К. Предел прочности гранита на растяжение равен ϭр=150∙105 Па.

Решение: При заданном способе дробления негабаритных кусков горных пород разрушение их происходит в тот момент, когда растягивающее давление Р, направленное перпендикулярно радиусу шпура, достигает при нагреве гранита предела прочности его на растяжение, т. е. когда Р= ϭр.

Согласно

Дж

Задача 3. Определить изменение внутренней энергии негабаритного куска гранита при его термическом дроблении. Условия соответствуют задаче 1. Средняя объемная теплоемкость гранита в диапазоне температур от Т=293 К (20°С) до Т=298 К (25°С) равна Сv=1,6∙103 Дж/(м3∙К).

Решение. Считая, что при данном способе дробления негабаритных кусков горных пород кроме работы расширения другие виды работ отсутствуют, согласно закону сохранения энергии имеем

или

Дж

Задача 4. Определить энтальпию куска железистого кварцита объемом V=1 м3 при температуре Т=400 К (127 ˚С). Минеральный состав железистого кварцита следующий: магнетит Fe3O4 – 35 %, гематит Fe2O3 – 20 %, кварц SiO2 – 45 %.

Решение: Энтальпия Iжк железистого кварцита объемом V=1 м3 при температуре Т= 400 К равна

Iжк = Iжк298 + Iжк400 = (iжк298 + iжк400)Vгжк,

где Iжк298 – изменение энтальпии при нагревании железистого кварцита от Т = 0 К до стандартной температуры Т = 298 К, Дж;

Iжк400 – изменение  энтальпии при нагревании железистого кварцита от стандартной температуры до Т = 400 К, Дж;

Iжк298 – стандартная удельная энтальпия железистого кварцита, Дж/кг;

Iжк400 – изменение удельной энтальпии железистого кварцита при нагревании от стандартной температуры Т = 298 К до Т = 400 К, Дж/кг;

гжк – плотность  железистого кварцита, кг/м3.