имеем
или
Откуда Т2=3190 К.
Задача 8. При нормальном давлении Р=105 Па температура плавления сильвина (КСl) равна Т=1043 К (770˚С). Удельная теплота плавления сильвина r’=3,6∙105 Дж/кг. Определить температуру плавления сильвина при давлении 2∙105 Па. Плотность сильвина в твердом и в жидком состояниях соответственно равна гтв=1766 кг/м3, гж=1660 кг/м3.
Решение: Удельные объемы сильвина в твердом и в жидком состояниях соответственно равна
м3/кг и 
м3/кг
Согласно фазовым переходам «тврдое тело – жидкость»
подставляя численные значения примера, получим
Откуда Т2=1043,0229 К.
Задача 9. Капля ртути радиусом с=0,005 м находится в равновесии со своими парами при температуре Т=293 К (20˚С) и нормальном давлении Р=105 Па. Определить давление в жидкой и парообразной составляющих ртути.
Решение: Поверхностное натяжение ртути при Т=293 К равно у=484∙10-7 Н/м, плотность ее при этой температуре гж = 13,55∙103 кг/м3. Плотность паров насыщения ртути при температуре Т=293 К определяется из выражения
кг/м3
где µр – масса одного моля ртути, равна 200,6∙10-3 кг/моль;
R – универсальная газовая постоянная, равна 8,314 Дж/(моль∙К)
Удельный объем жидкой и парообразной фазы ртути при указанных условиях соответственно
м3/кг 
м3/кг
Давление в жидкой и паровой фазе ртути будет
Па
Па
Задача 10. Определить удельную теплоемкость серпентинита при Т=100К. Плотность серпентинита г=2,6∙103 кг/м3, скорость распространения в нем продольных волн VР=5,5∙103 м/с, поперечных волн – Vs=2,7∙103 м/с.
Решение: Удельный объем серпентинита
м3/кг.
Усредненная скорость распространения звука в серпентините равна
м3/с
Теплоемкость серпентинита при Т=100 К будет равна
Дж/(кг∙К)
где К=1,38∙10-23 Дж/К – постоянная Больцмана;
h=1,0545887∙10-34 Дж∙с – постоянная Планка;
V3 – усредненная скорость звука в кристалле, м/с;
Т – температура, К
V – удельный объем кристалла, м3/кг
Задача 11. Определить среднее значения коэффициентов объемного и линейного теплового расширения галенита (PbS) в интервале температур от Т=673 К (400 С) до Т= 773 К (500 С), если известно, что изменение его относительного объема в зависимости от температуры имеет вид ∆V/V=0,28∙10-5Т3/2 , где Т в градусах Цельсия.
Решение: Относительные изменения объема будут равны
Абсолютное изменение объема равно
Коэффициент объемного теплового расширения галенита в интервале температур
1/К
Коэффициент линейного теплового расширения
1/К
Задача 12. Удельное электрическое сопротивление самородной меди при Т=298 К равно с=1,72∙10-8 Ом∙м. Определить теплопроводность самородной меди.
Решение.
где лэ – электронная составляющая теплопроводности Вт/(м∙К);
ϭ – электронная проводимость породы-проводника, 1/(Ом∙м);
К – постоянная Больцмана, К=1,38∙10-23 Дж/К
е – заряд электрона, е=1,6∙10-19 Кл
Т - температура
Вт/м∙К
Задача 13. Определить удельную работу трения воды в единицу времени (работу трения 1 кг воды за 1 с) при ее фильтрации в массиве с горизонта h1=-500 м на горизонт h2 = -550 м, если скорость фильтрации при этом уменьшилась с щ1=0,05 м/с до щ2=0,04 м/с. При этом давление увеличилось до 49∙104 Па.
Решение:
Если вода не имеет твердых примесей, то техническую работу можно принять равной нулю, тогда
Интегрируя данное выражение получим
Вт/кг
где V=10-3 м3/кг;
Р1=0 – начальное давление
Задача 14. Определить необходимую скорость потока водяной струи гидромонитора, обеспечивающую разрушение угля, если известно, что разрушение его происходит за счет сдвиговых напряжений. Предел прочности угля на сдвиг ϭсд=10∙105 Па. При нормальном давлении Р=105 Па и гж=103 кг/м3
Решение: из уравнения Бернулли имеем
Па.
Откуда:
м/с
Задача 15. Определить температуру заторможенной струи термобура, имеющей параметры, при следующих параметрах Т=2000 К, k0=1,31, М=2
Решение: 
где Т – температура потока на входе; k0 – показатель адиабаты, 
К
Задача 16. Рассчитать параметры потока в сопле Ловаля и его размеры для того чтобы получить сверхзвуковое истечение высокотемпературной струи термобура с числом Маха М = 2 при расходе керосина Gк = 150 кг/ч (0,0417 кг/с) и давлении подачи сжатого воздуха Р1 = 6∙105 Па.
Решение. Для полного сгорания 1 кг керосина требуется 14,7 кг воздуха. Исходя из этого, расход воздуха будет
Gв = 0,0417∙14,7=0,613 кг/с.
Суммарный расход вещества в потоке будет равен
G = Gк + Gв - 0,0417 + 0,613 = 0,6547 кг/с.
Далее, в соответствии с формулами имеем:
м3/кг
где R = 188,9 Дж/(кгК) – газовая постоянная двуокиси углерода;
Т1 = 2000 К – температура сгорания керосина в сжатом воздухе.
Па
где k0 = 1,31 - показатель изоэнтроны для продуктов сгорания (двуокиси углерода), для газов эта величина практически не зависит от температуры:
м3/кг
где а =- 269 м/с —скорость звука в продуктах сгорания;
м3/кг
где P2 – давление на выходе из сопла Ловаля, для расчетного истечения потока, принимается равным Р2 = 105 Па;
м2;
м2;
мм
мм
мм
Форма промежуточного контроля
Экзамен
Вопросы на экзамен:
Термодинамика горных пород. Цели и задачи. Термодинамические системы и их параметры. Термодинамические процессы. Уравнения состояния. Первый закон термодинамики. Внутренняя энергия и внешняя работа. Энтальпия и энтропия. Второй и объединенный законы термодинамики. Термодинамический к. п.д. Термодинамическая вероятность. Химическая термодинамика. Цели и задачи. Тепловые эффекты химических реакций. Закон Гесса и его следствия. Химическое равновесие. Уравнение Кирхгофа. Фазовые переходы в горных породах. Правило фаз Гиббса. Полиморфные превращения. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Уравнения термодинамики основных фазовых переходов. Уравнение Пойнтинга. Давление в сосуществующих фазах при искривленной поверхности их раздела. Уравнение первого закона термодинамики для потоков жидких и газообразных теплоносителей. Основные уравнения процессов течения жидкости и газа. Уравнение Бернулли. Сопло Лаваля. Температура адиабатного торможения потока. Теплоемкость минералов и горных пород и ее зависимость от температуры. Уравнение Майера. Тепло - и температуропроводность минералов и горных пород. Их зависимость от температуры. Тепловое расширение минералов и горных пород. Остаточные температурные деформации. Зависимость упругих и прочностных свойств минералов и горных пород от температуры. Зависимость электрических и магнитных свойств минералов и горных пород от температуры. Комплексы физических свойств горных пород и их зависимость от температуры. Мерзлые породы как термодинамические системы. Теплофизические свойства мерзлых и многофазных пород. Основной закон и дифференциальные уравнения теплопроводности. Уравнение Лапласа. Тепловые режимы. Краевые условия. Условия однозначности. Граничные условия. Сущность, виды, область применения. Виды теплоносителей и теплообмена. Пограничный слой и механизм конвективного теплообмена. Методы определения теплофизических свойств теплоносителей. Требования к тепловому режиму в подземных выработках. Источники тепловыделения и методы нормализации температурного режима. Процессы теплопереноса в недрах Земли. Источники и термодинамические параметры. Количественные и качественные особенности теплового режима горных выработок в зоне многолетней мерзлоты. Расчет процессов массообмена в горных выработках. Показатели процесса массообмена. Расчет процессов теплообмена в горных выработках. Показатели процесса теплообмена. Критерии подобия в термодинамике. Физический смысл и пределы их изменений. Безразмерные величины, имеющие смысл критериев подобия в термодинамике. Физический смысл и пределы их изменений. Критерии подобия Фурье, Био, Кирпичева. Физический смысл. Область применения. Термовлажностные параметры состояния шахтного воздуха. Приближенные аналитические методы расчета температурного поля горных пород вокруг выработок. Аналитические методы расчета процессов тепло - и массообмена в горных выработках. Методы расчета основных параметров нагрева горных пород. Расчет глубины промерзания связных пород при отсутствии теплоизолирующего покрытия. Расчет глубины промерзания связных пород при использовании теплоизолирующего покрытия. Проходка выработок с предварительным замораживанием горных пород. Сущность, область применения, технология, режимы. Технологические схемы замораживания горных пород перед проходкой горизонтальных и наклонных выработок. Дополнительные мероприятия при замораживании горных пород перед проведением горных выработок в сложных условиях. Проектирование процесса замораживания горных пород перед проходкой выработок. Расчет процесса рассольного замораживания. Азотное замораживание горных пород перед проходкой выработок. Сущность, область применения, технологические схемы. Особенности расчета. Замораживание горных пород охлажденным воздухом. Сущность, область применения, технологические схемы. Особенности расчета. Огневое бурение и расширение скважин. Сущность и расчетные схемы. Термомеханическое бурение скальных пород. Сущность, методы, расчетные схемы. Подземная газификация углей. Сущность. Методы. Расчет основных показателей. Подземная выплавка серы. Сущность. Расчет основных технологических показателей. Социальная значимость использования тепла земных недр. Социальная значимость безлюдной выемки серы. Социальная значимость подземной газификации угля в аспектах экономики, безопасности.
Оформление письменной работы согласно МИ 4.2-5/47-01-2013 Общие требования к построению и оформлению учебной текстовой документации
Учебно-методическое и информационное обеспечение
дисциплины
Основная литература:
Термодинамика: Учебник. – Москва: МГГУ, 2002. – 441 с. , Термические процессы в горных породах. Уч. для вузов. – Москва: Недра, 1990. – 312 с. Руководство по регулированию теплового режима шахт / , , . – Москва: Недра, 1977. – 360 с.Дополнительная литература:
Физические свойства горных пород. – Москва: Недра, ГНТИ нефтяной и горно-топливной литературы. Уч. пособие. 1962. – 490 с. , Теплофизические свойства мерзлых горных пород. Спр. пособие. – Москва: Наука, 1965. – 73 с. Теплоизоляция горных выработок в условиях многолетней мерзлоты / , . – Новосибирск: Наука, 1984. – 176 с. Тепловое кондиционирование рудничного воздуха в глубоких шахтах / . – Москва: Недра, 1979. – 192 с. Горная теплофизика. Регулирование теплового режима шахт и рудников / , , . –Л.: Изд-во ЛГИ, 1976. – 278 с. Единая методика прогнозирования температурных условий в шахтах.
Макеевка – Донбасс: Изд-во МакНИИ, 1979. – 196 с. Закономерности формирования ледопородных ограждений при сооружении стволов шахт / , . – Москва: Недра, 1976. – 247 с. Расчет коэффициентов нестационарного теплообмена выработок при наличии испарения влаги / , // Известия вузов. Горный журнал. – 1985. – № 2. – С. 35-40. Замораживание грунтов в подземном строительстве /
. – Москва: Недра, 1974. – 214 с.
Ведущий преподаватель __________________
Заведующий кафедрой ПРМПИ __________________
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
