МАОУ Гимназия №18
«Математика
или
основы правильной фотографии»
Г. Томск 2017
Содержание
Введение
1. Наши знания о «Золотом сечении»
2. Что такое «Золотое сечение»
2.1. Из истории.
2.2. "Золотое сечение" вокруг нас.
3. Фотография и «Золотое сечение».
3.1 "Золотое сечение"- красивая сказка или реальность
3.2 Исследование моих фотографий с применением "Золотого сечения"
3.3. Правило "Трети"
3.4. Правило диагоналей.
4. Заключение и выводы.
Список литературы
Введение.
Данная работа представляет собой теоретическое и практическое исследования, где в качестве объекта рассматривается применение «золотого сечения» в фото, и доказывается его универсальность.
Цели:
1. Изучить научно-популярную литературу по данной теме.
2. Расширить представление о сферах применения математики.
3. Исследовать фотографии с применением "золотого сечения".
4. Применить полученные знания на практике и дать рекомендации.
В ходе исследования сформировались задачи:
1. Подобрать литературу по теме золотое сечение.
2. Провести исследования по следующим направлениям:
- Ознакомиться с историей золотого сечения. Дать формулировку золотого сечения. Рассмотреть применение золотого сечения в искусстве. Сравнить фотографии с применением золотого сечения в портретной и пейзажной съемке.
3. Сделать выводы по исследуемой теме.
Методы исследования
В работе применялись следующие методы исследования:
- изучение истории вопроса социологический опрос выполнение фотографий
Актуальность исследования «золотого сечения» или «золотой пропорции» как универсальной мировой константы я вижу в том, чтобы убедиться в достоверности высказывания Иоганна Кеплера о «двух сокровищах» и развить это представление дальше, за пределы геометрии. Если «золотая пропорция» универсальная мировая константа, то она встречается в окружающем нас мире, в том числе и в фотографиях.
Теоретическая значимость работы заключается в том, что в процессе работы была изучена научно-популярная литература по данной теме, выяснено, что во многих фотографиях можно найти элементы золотого сечения. Практическая значимость работы заключается в применении «золотой пропорции» на фотографиях.
Инновационность своей работы я вижу в том, чтобы заинтересовать как можно больше учеников различными исследованиями. Как же интересно находить в окружающем нас мире красоту и гармонию, подчиняющуюся различным законам математики, о которых мы даже и не подозреваем.
Методы исследования обеспечиваются обоснованностью исходных теоретических и практических данных с опорой на результаты наблюдения, измерения и доказательства практических экспериментов, проведенных мною.
1. Наши знания о «Золотом сечении».
Для исследования, в рамках социологического опроса проводилось анкетирование, где были заданы ученикам старших классов два вопроса:
1. Знаете ли вы, собственно, что называется «Золотым сечением»?
2. Напишите, что Вы знаете о ней, и в каких еще науках не считая математики, используется?
По результатам опроса, в итоге, более 50% опрошенных подростков не встречались с «Золотым Сечением». Что еще раз одобряет актуальность выбранной темы.
Теорему Пифагора знает каждый, а вот что такое “золотое сечение” – далеко не все. И я решила рассказать об этом “драгоценном камне” и о его применении в современной фотографии.
2. Что такое «Золотое сечение» или «Золотая пропорция».
Как известно, «золотая» пропорция создаёт зрительное ощущение гармонии и равновесия. Но помимо эстетических воздействий она обладает ещё интересными математическими свойствами.
Математически, «Золотое сечение» определяется следующим образом: отношение целого к большей части должно равняться отношению большей части к меньшей. Если разделить отрезок прямой на две неравные части, чтобы его длина (а+в) относилась к большей части (b) так, как эта большая часть к меньшей (a), получим результат, который и называют «Золотое Сечение».
с : а = а :b 
Зная правило «Золотого сечения» фотограф может обеспечить многообразие композиционных форм в своих работах.
2.1. Из истории.
О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и то же. А христианские мистики будут рисовать на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», спасаясь от Дьявола. При этом ученые — от Пачоли до Эйнштейна — будут искать, но так и не найдут его точного значения. Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н. э.)В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве.
2.2 "Золотое сечение" вокруг нас.
С давних пор так повелось: все самое лучшее, ценное и желанное люди называли золотым: чьи-то умелые руки, доброе сердце, отзывчивый характер, незабываемые радостные деньки, покрытые ковром спелой ржи поля.… А в трудах Пифагора, Платона, Аристотеля, Евклида нередко упоминается о загадочном «Золотом сечении». Именно оно управляет всей нашей жизнью.
В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения.1
Удивительно то, что и человек в соотношении отдельных частей тела и расстояний между ними, подчиняется законам "золотого сечения".
Немецкий учёный Альберт Дюрер доказал, что рост человека делится в золотых пропорциях линией, проходящей через пупок и линией, проходящей через кончики средних пальцев опущенных рук.
Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V век до н. э.).Строительством храма Парфенон руководил архитектор Фидий. Парфенон — главный храм в древних Афинах, посвященный покровительнице этого города и всей Аттики, богине Афине.
Собор Василия Блаженного - один из самых ярких и знаменитых памятников древнерусской архитектуры. Уже в 16 веке собор восхищал путешественников и гостей Москвы, а для Россиян стал символом отечественной истории и национального характера.
В живописи и на предметах домашнего обихода чаще всего изображали2 богов и фараонов. Были установлены каноны изображения стоящего человека, идущего, сидящего и т. д. Художники обязаны были заучивать отдельные формы и схемы изображения по таблицам и образцам. Художники Древней Греции совершали специальные путешествия в Египет, чтобы научиться пользоваться каноном.
Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить частей олицетворяют могущество физической силы. Широкие плечи почти равны высоте туловища, половина высоты тела приходится на лонное сращение, высота головы 8 раз укладывается в высоте тела, а золотой пропорции отвечает положение пупка на теле атлета.
Соблюдение пропорций и их значение столь велико и значимо, что без них практически невозможно обойтись не только в изобразительном искусстве и архитектуре, но и в науке, технике, медицине и многих других сферах жизнедеятельности человека. Вот почему такое пристальное внимание уделяют изучению столь важного и необходимого предмета, как пропорция.
3. Фотография и «Золотое сечение».
3.1 "Золотое сечение"- красивая сказка или реальность?
Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете — посередине? Или, может быть, с самого края? Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение».
Давайте же, посмотрим, как действует правило "Золотого сечения" для фотографии. На самом деле правило «золотого сечения» предельно просто: с помощью горизонтальных и вертикальных линий мы мысленно делим видоискатель на девять одинаковых секторов. Четыре центральные точки пересечения горизонтальных и вертикальных линий и будут для нас ключевыми. Отсюда следует еще одно правило: лучше, когда линия горизонта будет совпадать с одной из наших воображаемых горизонтальных линий.
Ниже я хочу привести различные варианты сеток, созданных по правилу «Золотого сечения», для различных композиционных вариантов. Объекты должны быть расположены вдоль пересечения линий. Для того, чтобы понять эти принципы, необходимо самостоятельно экспериментально попробовать совместить сетки с вашими фотографиями. Но для фотографий, которые я буду исследовать, я выбрала первую сетку, так как она является базой, подходит абсолютно любому, даже фотографу-любителю, а функции выполняет такие же как и на других сетках.
Первая сетка включена в видоискатель любого цифрового фотоаппарата, для того чтобы использовать другие виды сеток нужно распечатать их на прозрачной пленке и наложить на фокус.
Сторонники принципа Золотого сечения утверждают, что выравнивание3 важных частей за этими точками и линиями создает впечатление акцентирования, большего напряжения, энергии и большей заинтересованности к композиции, чем простое расположение предмета съемки в центре кадра.
Изучив научно-популярную литературу, я решила подобрать несколько фотографий и переделать фото по правилу Золотого сечения.
Что здесь не так? Во-первых, у улитки есть два визуальных центра, притягивающих внимание: завиток спирали и освещенная солнцем сторона. Поэтому я бы провела сечение не по завитку, а посередине между указанными областями. Во-вторых, ещё одно сечение проходит по границе между светом и тенью на древесине.
Во второй статье приводится фото, где главным элементом является бутылка на столе. Здесь что не так?
Бутылка должна находится вдоль левой линии, а именно на пересечении горизонтальных и вертикальных линий.
В третьей статье приводиться снимок Эйфелевой башни. Вертикальные линии направлены на малозначащие объекты, расположенные на заднем фоне. Но если мы делаем фотографию по правилу "Золотого сечения", главный объект, в данном случае башня, должна быть расположена на крайней вертикальной линии.
3.2 Исследование моих фотографий с применением "Золотого сечения"
1.
.
В первом случае фото без применения "Золотого сечения", во втором случае изображение сделано по правилу. Как мы видим изображение становится более естественным, легко воспринимается человеческим глазом.
2.
Во втором случае действует привлечение внимания к главному элементу фотографии.
Если на снимке присутствует только один объект, его желательно расположить с левой стороны кадра. Рекомендация основана на выработанной чтением привычке просматривать образы слева направо (аналогично, для читающих справа налево).
3.
Гармонично размещённый объект на снимке, наполняет его смыслом. У взгляда формируется "траектория изучения" портрета.
4.
Золотое сечение создает впечатление более объемного кадра.
3.3. Правило "Трети"
Разумеется, в момент съемки мы не в состоянии просчитать и зрительно4 и отложить в уме необходимые пропорции. Поэтому на момент съемки используется упрощенный вариант построения «Золотого сечения» или правило «Трети». Заключается оно в следующем: мы мысленно делим кадр на три части по горизонтали и вертикали и, в точках пересечения воображаемых линий, размещаем ключевые детали снимаемой сцены.
Композиция обретает законченность. Получается наиболее выигрышная композиция.
При съемке природных пейзажей наиболее интересными получаются те фотографии, на которых горизонт расположен по правилу третей. На какой из линий расположить горизонт? Это зависит от того, на чем вы хотите сконцентрировать внимание зрителя.
3.4 Правило диагоналей.
Когда речь идет о классическом спокойном пейзаже, соблюдать правило третей или золотого сечения не трудно – в кадре присутствуют горизонтальные и вертикальные линии. Для более сложных случаев было разработано правило диагонального золотого сечения.
Согласно правилу диагонали, элементы изображения должны быть установлены вдоль диагональных линий. Такое правило делает фотографию более динамичной и взвешенной.
Вопрос: «Почему надо помещать объект в линию или точку золотого сечения?»
Из психологии восприятия известно, что элемент сцены, помещённые в точки золотого сечения, привлекают на себя внимание зрителя. Этим, безусловно, надо пользоваться для подчёркивания интересных, несущих смысловую нагрузку элементов сцены, или, наоборот, не помещать туда бессмысленные, несоответствующие художественному замыслу элементы.
Вывод:
Исследуя свою фотографию, приходим к выводу, что и здесь сработало правило золотого сечения - основа гармоничной и легко воспринимаемой композиции. Формально, правило золотого сечения заключается в расположении линий и объектов не по середине кадра, а немного сбоку - так, чтобы соотношение расстояний от, например, линии до ближней и до дальней границ кадра равнялось соотношению расстояния от линии до дальней границы к размеру всего кадра.
4. ЗаключениеВ результате исследовательской работы я познакомилась с историей золотого сечения, применением золотого сечения в современной фотографии. С давних пор так повелось: все самое лучшее, ценное и желанное люди называли золотым. Известно лишь, что он трактуется как гармония — стройное сочетание, взаимное соответствие предметов, явлений и частей, соединяющих их в единое целое.
Законам «Золотого сечения», то есть абсолютной гармонии, подчиняются не только плоды человеческой деятельности, но и сам человек — его внутренние органы и системы, его душа, его мысли. С рождения человеку предписано находиться в гармонии с собой и с внешним миром.
Анализируя все вышеизложенное можно еще раз подивиться грандиозности процесса познания мира, открытием все новых его закономерностей и сделать вывод: принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей не только в искусстве, науке, природе, но и в технике.
Проведенные исследования привели нас к выводу, что выдвинутая нами гипотеза о том, что человек постоянно сталкивается с предметами, содержащими в основе «золотое сечение» верна.
Список литературы:Золотая пропорция. — М.: Молодая гвардия, 1990. Математика и искусство. — М.: Просвещение, 2000. , Человек и золотая пропорция. - Ставрополь, Кавказская библиотека, 1991. 174 c. Золотое сечение в живописи – К: Высшая школа, 1989, 32 с. Шевелѐв пропорции в архитектуре. — М.: Стройиздат, 1986. Золотая пропорция: от древнерусских саженей до современного дизайна // Математика в школе. М.: «Школа-Пресс», – 2007. – №8. – 96 с.
Сноски:
1.http://netnotes. narod. ru/math/gold4.html
2.http://rustimes.com/blog/post_1177437753.html
3.https://ru.wikipedia.org/wiki/
4.http://www.zhamkov.com/index.php?page=tutorial0023
