КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ
Контрольная работа содержит восемь заданий. Выбор заданий осуществляется в соответствии с вариантом. Вариант соответствует порядковому номеру в алфавитном списке группы. Контрольная работа должна быть выполнена строго в соответствии с этим правилом, в противном случае, она возвращается студенту на переработку.
вариант | задания | |||||||
1 | 1 | 21 | 41 | 61 | 81 | 101 | 121 | 141 |
2 | 2 | 22 | 42 | 62 | 82 | 102 | 122 | 142 |
3 | 3 | 23 | 43 | 63 | 83 | 103 | 123 | 143 |
4 | 4 | 24 | 44 | 64 | 84 | 104 | 124 | 144 |
5 | 5 | 25 | 45 | 65 | 85 | 105 | 125 | 145 |
6 | 6 | 26 | 46 | 66 | 86 | 106 | 126 | 146 |
7 | 7 | 27 | 47 | 67 | 87 | 107 | 127 | 147 |
8 | 8 | 28 | 48 | 68 | 88 | 108 | 128 | 148 |
9 | 9 | 29 | 49 | 69 | 89 | 109 | 129 | 149 |
10 | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 | 110 | 130 | 150 |
11 | 11 | 31 | 51 | 71 | 91 | 111 | 131 | 151 |
12 | 12 | 32 | 52 | 72 | 92 | 112 | 132 | 152 |
13 | 13 | 33 | 53 | 73 | 93 | 113 | 133 | 153 |
14 | 14 | 34 | 54 | 74 | 94 | 114 | 134 | 154 |
15 | 15 | 35 | 55 | 75 | 95 | 115 | 135 | 155 |
16 | 16 | 36 | 56 | 76 | 96 | 116 | 136 | 156 |
17 | 17 | 37 | 57 | 77 | 97 | 117 | 137 | 157 |
18 | 18 | 38 | 58 | 78 | 98 | 118 | 138 | 158 |
19 | 19 | 39 | 59 | 79 | 99 | 119 | 139 | 159 |
20 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 |
ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Найти производные функций:
а)
; б) 
; а) 
; б) 
; а) 
; б) 
; а) 
; б)
; а) 
; б) 
; а) 
; б) 
; а) 
; б) 
; а) 
; б) 
; а) 
; б) 
; а) 
; б) 
; а) 
; б) 
; в а) 
; б) 
; а) 
; б) 
; а) 
б) 
; а) 
; б) 
; а) 
; б) 
; а) 
. б) 
; а) 
; б) 
; а) 
; б) 
; а) 
; б) 
. Найти интегралы:
Решить дифференциальные уравнения 1 порядка:
Решить дифференциальные уравнения 2 порядка:
Решить задачи:
Игральная кость бросается два раза. Найти вероятность того, что оба раза выпадет одинаковое количество очков. На стеллаже библиотеки в случайном порядке 7 учебников по менеджменту, из которых три в переплете. Было вытащено наудачу 2 учебника. Какова вероятность, что оба учебника в переплете. В урне 6 белых и 4 чёрных шаров. Из урны вынимают один шар и откладывают в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны вынимают ещё один шар. Найти вероятность того, что этот шар тоже будет белым. В коробке содержится 3 белых и 3 желтых таблеток. Из коробки дважды вынимают на удачу по одной таблетке, не возвращая в коробку. Найти вероятность появления белой таблетки при втором испытании (событие В), если при первом испытании была извлечена желтая таблетка (событие А). В коробке содержится 8 красных и 6 белых таблеток. Из коробки последовательно без возвращения извлекаются 3 таблетки. Найти вероятность того, что все таблетки белые. Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов только 24. Какова вероятность сдать зачет, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задает еще один вопрос? В одном аквариуме находиться 3 белые, 3 красные и 3 голубые рыбки. Трех случайно выбранных рыбок переносят в другой аквариум. Какова вероятность, что все три рыбки белые? На лекции по математике во втором семестре присутствуют 124 студента. Из них на экзамене по высшей математике в зимнюю сессию получили оценку «отлично» – 19 человек, «хорошо» – 50 человек, «удовлетворительно» – 24 и не сдали 31 человек. Какова вероятность того, что вызванные наугад один за другим два студента из числа присутствующих на лекции не имеют задолженности по высшей математике? В билете три раздела. Из 40 вопросов первого раздела студент знает 30 вопросов, из 30 вопросов второго – 15, из 3- вопросов третьего – 10. Определить вероятность правильного ответа студента по билету. В группе из 20 человек 5 студентов не подготовили задание. Какова вероятность того, что два первых студентов, вызванных наугад, будут не готовы к ответу? Имеется два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 2 белых и 1 черный шар, а во втором – 1 белый и 4 черных шара. Наудачу выбирают один ящик и вынимают из него шар. Какова вероятность того, что оставшийся шар является белым? Два автомата производят одинаковые хирургические зажимы. Производительность первого автомата вдвое больше, чем второго. Первый производит в среднем 60% зажимов отличного качества, а второй – 84%. Наудачу взятый зажим оказался отличного качества. Найти вероятность того, что зажим произведен первым автоматом. Имеются три партии электроламп. Вероятность того, что лампа проработает заданное время, равны соответственно для этих партий 0.7; 0.8; 0.9. Какова вероятность того, что наудачу выбранная лампа проработает заданное время? Три охотника одновременно стреляют в зайца. Шанс на успех первого охотника расценивается как 3 из 5; второго – 3 из 10; наконец, для третьего охотника они составляют лишь 1 из 10. Какова вероятность того, что заяц будет подстрелен? Появление колонии микроорганизмов данного вида в определенных условиях оценивается вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что в шести пробах данная колония появится четыре раза. Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста равна 0,04, а в период экономического кризиса – 0,13. Вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит? Детали, изготовляемые цехом завода, попадают для проверки их на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь попадет к первому – 0,65, ко второму – 0,35. Вероятность того, что годная деталь при проверке будет признана стандартной первым контролером, равна 0,94, а вторым – 0,98. Годная деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что деталь проверил первый контролер. В конкурсе на лучшую курсовую работу участвуют 20 студентов первого курса, 22 студента второго и 18 участников учатся на 3 курсе. Шансы на победу студента первого курса оцениваются в 55%, второкурсник победит с вероятностью 60%, студент 3 курса-с вероятностью 70%. Определите вероятность того, что победивший студент второкурсник. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Определить вероятность того, что из 10 наугад выбранных новорожденных будет шесть мальчиков. С первого предприятия поступило 200 пробирок, из которых 190 стандартных, а со второго 300, из которых 280 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу взятая пробирка будет стандартной.Определить характеристики положения и разброса дискретной случайной величины, представленной законом распределения:
xi | 2 | 3 | 10 |
pi | 0,1 | 0,4 | 0,5 |
xi | 2 | 3 | 10 | 20 |
pi | 0,1 | 0,4 | 0,15 | 0,25 |
xi | –1 | 1 | 2 | 3 |
pi | 0,048 | 0,01 | 0,09 | 0,42 |
xi | –1 | 1 | 2 | 3 |
pi | 0,19 | 0,51 | 0,25 | 0,05 |
xi | 3 | 5 | 2 |
pi | 0,1 | 0,6 | 0,3 |
xi | 2 | 3 | 5 |
pi | 0,1 | 0,6 | 0,3 |
xi | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1 |
pi | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,2 | 0,1 |
xi | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
pi | 0,05 | 0,15 | 0,25 | 0,25 | 0,3 |
xi | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
pi | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,3 |
xi | 0 | 1 | 2 | 5 | 6 |
pi | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,2 | 0,1 |
xi | 2 | 3 | 10 |
pi | 0,1 | 0,4 | 0,5 |
xi | 2 | 3 | 10 | 20 |
pi | 0,1 | 0,4 | 0,15 | 0,25 |
xi | –1 | 1 | 2 | 3 |
pi | 0,048 | 0,01 | 0,09 | 0,42 |
xi | –1 | 1 | 2 | 3 |
pi | 0,19 | 0,51 | 0,25 | 0,05 |
xi | 3 | 5 | 2 |
pi | 0,1 | 0,6 | 0,3 |
xi | 2 | 3 | 5 |
pi | 0,1 | 0,6 | 0,3 |
xi | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1 |
pi | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,2 | 0,1 |
xi | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
pi | 0,05 | 0,15 | 0,25 | 0,25 | 0,3 |
xi | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
pi | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,3 |
xi | 0 | 1 | 2 | 5 | 6 |
pi | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,2 | 0,1 |
Построить ранжированный вариационный ряд, его график и гистограмму
386 406 398 357 416 376 402 417 426 403 418 387 414 409 346 407 397 396 410 415 395 401 416 |
28 27 26 28 27 25 22 24 25 20 21 22 19 21 20 22 18 19 25 23 24 25 22 21 23 19 20 22 25 20 25 |
18 19 17 16 23 18 17 19 20 22 18 23 19 24 19 17 23 19 16 19 17 18 24 23 21 19 16 20 18 19 19 |
36,6 37,0 37,2 37,7 39,0 38,8 35,9 36,6 36,7 40,2 41,3 37,9 39,9 40,8 41,1 40,5 39,8 37,6 37,6 36,7 |
78 79 80 71 65 89 67 79 85 82 86 71 69 79 85 67 78 80 76 70 84 69 74 73 72 79 81 74 74 69 85 69 |
3,86 4,06 3,98 3,57 4,16 3,76 4,02 4,17 4,26 4,03 4,18 3,87 4,14 4,09 3,46 4,07 3,97 3,96 4,17 4,09 |
28 27 26 28 27 25 22 24 25 20 21 22 19 21 20 22 18 19 25 23 24 25 22 21 23 19 20 19 19 26 28 |
18 19 17 16 23 18 17 19 20 22 18 23 19 24 19 17 23 19 16 19 17 18 24 23 21 19 16 19 24 23 23 16 |
36,6 37,0 37,2 37,7 39,0 38,8 35,9 36,6 36,7 40,2 41,3 37,9 39,9 40,8 41,1 40,5 39,8 37,6 37,2 37,3 |
78 79 80 71 65 89 67 79 85 82 86 71 69 79 85 67 78 80 76 70 84 69 74 73 72 79 81 85 67 67 80 |
7,1 6,2 5,4 4,9 7,2 7,0 6,8 7,0 5,9 6,2 6,4 5,8 7,0 6,4 6,5 6,9 7,0 6,8 5,9 7,1 7,0 6,8 6,4 6,7 5,8 7,0 4,9 |
49,1 50,2 46,8 47,4 49,9 50,3 48,7 46,1 49,5 44,8 51,0 50,7 46,8 45,4 44,9 43,2 48,6 49,8 49,5 49,5 |
8,25 7,46 4,99 5,23 5,47 5,59 8,21 7,35 6,59 5,27 6,47 5,29 8,02 7,37 6,95 5,68 6,94 5,97 8,25 5,29 |
398 412 560 474 544 690 587 587 600 613 459 504 530 641 632 582 499 474 455 505 631 613 474 544 |
13,86 9,06 8,98 10,57 7,16 9,76 14,02 7,17 6,26 7,03 6,18 10,87 11,14 12,09 6,46 9,07 8,97 9,96 8,98 9,76 |
7,1 6,2 5,4 4,9 7,2 7,0 6,8 7,0 5,9 6,2 6,4 5,8 7,0 6,4 6,5 6,9 7,0 6,8 5,9 7,1 7,0 6,8 6,4 6,7 6,4 6,2 7,0 |
49,1 50,2 46,8 47,4 49,9 50,3 48,7 46,1 49,5 44,8 51,0 50,7 46,8 45,4 44,9 43,2 48,6 49,8 46,1 49,1 |
8,25 7,46 4,99 5,23 5,47 5,59 8,21 7,35 6,59 5,27 6,47 5,29 8,02 7,37 6,95 5,68 6,94 5,97 8,25 5,23 |
398 412 560 474 544 690 587 587 600 613 459 504 530 641 632 582 499 474 455 505 631 613 459 |
13,86 9,06 8,98 10,57 7,16 9,76 14,02 7,17 6,26 7,03 6,18 10,87 11,14 12,09 6,46 9,07 8,97 9,96 13,86 9,06 |
