Четырехмерное пространство: фантастика или реальность? (стр. 1 )

Российская Федерация

Ханты-Мансийский автономный округ - Югра

(Тюменская область)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

САРАНПАУЛЬСКАЯ  СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

628148 ул. Вокуева, 12 с. п.Саранпауль Ханты-Мансийского автономного округа, Тюменской области, Березовского района

Тел.45-888 Факс 45-890

(Исследовательская работа)

Автор: Артеева Анастасия,

ученица 11А класса.

Руководитель:

,

учитель математики

Саранпауль - 2007

Содержание.

1. Введение ………………………………………………………………………………………… 3

А) Актуализация……………………………………………………………………………………. 3

Б)  Проблема………………………………………………………………………………………… 6

В)  Гипотеза………………………………………………………………………………………… 6

Г) Цель и задачи…………………………………………………………………………………… 6

2. Гиперсфера и гипершар ……………………………………………………………………… 6

А) Определение гиперсферы и ее аналитическая модель……………………………………… 7

Б) Динамическая модель гиперсферы…………………………………………………………… 9

В) Изображение гиперсферы. …………………………………………………………………… 10

Г) Гипершар. Гиперобъем гипершара…………………………………………………………… 10

Д) Объем границы гиперсферы…………………………………………………………………. 13

3. Гиперконус и гиперцилиндр ………………………………………………………………. 14

4. Заключение ………………………………………………………………………………….. 19

5. Использованная литература ………………………………………………………………. 23

Во всем мне хочется дойти

До самой сути…

Б. Пастернак.

1. Введение.

А) Актуализация

Тема многомерности пространства, в котором мы живем, давно уже привлекала внимание людей своей таинственностью и неизученностью. Такую аномалию как Бермудский треугольник многие ученые связывают с многомерностью, считая, что исчезновение предметов связано с переходом в другое пространство.

В настоящее время многомерность понимается как четырехмерность, то есть существование наряду с обычными тремя пространственными измерениями (нагляднее всего их можно представить себе как смещения в трех направлениях: вверх-вниз, вперед-назад и влево-вправо) и еще одного, четвертого. За это новое измерение чаще всего принимают время. Это имело известные основания, поскольку в начале века появилась теория относительности с ее понятием единого пространственно-временного континуума. Более сложным для понимания является  четырехмерное пространство, где четвертой координатой является не время (что себе легко представить), а тоже пространственная координата. Вообще время – понятие придуманное, на Земле мы отмеряем его по оборотам планеты, а в космосе этого нет. У фантастов время, как правило, представляется именно как пространственная категория, то есть по нему перемещаются (машина времени), заглядывая как в прошлое, так и в будущее. Предсказатели способны видеть будущее, значит, будущее уже существует одновременно с настоящим.

Главная трудность в наглядном описании геометрии четырехмерного пространства связана с тем, что представить себе его нельзя. Это невозможно, поскольку требует от нас кроме естественных трех направлений (о них уже говорилось: направления вперед-назад, влево-вправо и вверх-вниз) представить себе движение в "четвертом" направлении, но такое, при котором в трех естественных направлениях движения не происходит.

Рис. 1

На рисунке 1 представлена игра футболистов в четырехмерном пространстве, где четвертая координата время изображена с помощью цвета.

Иными словами, для нас, существ трехмерных, точка будет видна неподвижной, а на самом деле она будет двигаться в "четвертом" направлении. Единственный метод, который может здесь помочь, - это метод аналогий. Будем исходить из того, что наш привычный трехмерный мир "вложен" в четырехмерное пространство, что легко описать словами, но представить себе нельзя. Но зато ничего не стоит представить себе аналогичную, но элементарно простую ситуацию: двухмерный мир, "вложенный" в трехмерный. Хотя бы лист бумаги, находящийся в привычном для нас трехмерном пространстве.

Пусть теперь этот лист бумаги будет тем двухмерным "пространством", на котором живут некие "плоские" существа, могущие ползать по листу: плоские существа, ползающие по плоскому листу, - аналогия нас, трехмерных организмов, перемещающихся в трехмерном пространстве. Пусть этот лист будет безграничным, а по его обеим сторонам ползают эти самые плоские существа: одни с верхней стороны листа, другие - с нижней. Совершенно очевидно, что, сколько бы они ни ползали, верхние никогда не встретятся с нижними, хотя они могут быть бесконечно близки друг к другу, ведь их все равно будет разделять бесконечно тонкая толщина непроницаемого листа. Таким образом, каждую точку листа надо будет считать дважды - как принадлежащую верхней и как принадлежащую нижней стороне. Естественно, что на верхней стороне листа могут происходить одни, а на нижней - другие события, причем эти события не будут мешать друг другу, поскольку они сдвинуты относительно друг друга хотя и на бесконечно малую величину, но в "непостижимом" для плоских существ направлении - перпендикулярно поверхности листа. Эта "непостижимость" обусловлена для плоских существ тем, что последние никогда в своей жизни в таком направлении не перемещались и перемещаться не могут.

Рис. 2

Листа Мебиуса.

Теперь представим такую поверхность, которую можно создать из перекрученного листа бумаги. В середине прошлого века немецкий астроном и геометр Август Мебиус  провел опыт. Он обнаружил, что на перекрученном листе ленты линия прошла по обеим сторонам, хотя  его карандаш не отрывался от бумаги. Оказывается, у перекрученного кольца имеется только одна сторона. Так была выведена модель односторонней поверхности.

Две стороны одного листа позволяют по аналогии представить себе одновременное существование в некотором месте, хотя бы в комнате, обычного и мистического пространства. В первом живут и действуют люди, а во втором, например, ангелы. И те, и другие существуют в своих трехмерных пространствах и действуют, не мешая друг другу, поскольку эти два пространства "сдвинуты" относительно друг друга хотя и на бесконечно малую величину, но в непостижимом для людей "четвертом" направлении (напомним сделанное выше предположение, что наше обычное пространство "вложено" в четырехмерное). И в этом случае каждую точку подобной условной комнаты надо будет считать дважды - как принадлежащую мистическому и одновременно обычному пространству. Здесь полная аналогия с плоским листом, вложенным в трехмерное пространство. Ведь можно для полноты аналогии условиться, что верхняя сторона листа является мистической, а нижняя - обычной поверхностью.

Эти аналогии можно продолжить. Хотя плоские существа, находящиеся на верхней поверхности листа, никогда не встретят ползающих по нижней, они могут знать друг о друге и даже взаимодействовать. Например, если верхние обладают свойствами магнитов, а нижние - железных опилок. Более того, если в исключительных случаях какому-то верхнему плоскому существу будет дана возможность "просочиться" на нижнюю сторону листа, то оно получит возможность "явиться" нижним существам "из ничего". Очевидно, что описанное совершенно аналогично  появлению НЛО неизвестно откуда, а также влиянию ангелов на жизнь людей и их способности в исключительных случаях являться им. Последнее можно представить себе как бесконечно малое смещение ангела в "четвертом" направлении, переводящее его из трехмерного мистического в трехмерное обыденное пространство.

В литературе, в основном научной и фантастической, другие пространства называются параллельными мирами.

Например, Герберт Уэллс в 1895 году в рассказе "Дверь в стене" впервые написал о параллельном мире. Чтобы попасть в него, достаточно открыть зеленую дверь в белой стене на обычной городской улице. За дверью - прекрасный сад и другая, счастливая жизнь.

Хорхе Луис Борхес в 1944 написал рассказ "Сад расходящихся тропок". В рассказе мир устроен так: "Он верил в бесчисленность временных рядов, в растущую головокружительную сеть расходящихся, сходящихся и параллельных времен... Стоит герою любого романа очутиться перед несколькими возможностями, как он выбирает одну из них, отметая остальные".

Филипп Дик в романе "Человек в высоком замке" 1962 года впервые написан в жанре "параллельной истории". Гитлер побеждает во второй мировой войне, а Германия и Япония оккупируют США.

Аркадий и Борис Стругацкие, классики советской фантастики, использовали идею "другого пространства" для скачков через пространство обычное: в мире будущего Стругацких на улицах стоят кабинки нуль-транспортировки. В романе "Жук в муравейнике", написанном в 1979 году, родители главного героя погружаются на звездолете "Тьма" в черную дыру: "...с точки зрения землянина, они, конечно, все равно что мертвы".

Писатели – фантасты, не имея научного обоснования,  предполагают, что окружающие нас вещи и предметы в другом пространстве выглядят по-другому,  то есть меняют свою форму.

Так, например, в рассказе Рея Брэдбери ребенок, родившийся в другое измерение, выглядит как маленькая голубая пирамидка, а его родители  при переходе в это измерение принимают форму параллелепипеда и цилиндра. Но так ли это может быть в действительности?

Б) Проблема.

Как в четырехмерном пространстве  выглядят привычные для нас  геометрические тела?

Как их изобразить на листе бумаги?

В) Гипотеза.

Я предполагаю, что геометрические тела: конус, цилиндр, шар - имеют в четырехмерном пространстве совершенно другую форму, не доступную для нашего понимания, представляя  собой гиперконус, гиперцилиндр, гипершар(гиперсферу).

Г) Цель.

Исследовать геометрические тела четырехмерного пространства: гиперконус, гипершар, гиперцилиндр, изучить их свойства и построение.