Институт экономики, управления и права (г. Казань)

Зеленодольский филиал

Кафедра высшей математики

Контрольная работа

по дисциплине

«Основы математической обработки информации»

Вариант № 

  Работу выполнил (ла)

  студент (ка) группы № _____

  заочной (очной) формы обучения

  Ф. И.О.______________________

  Работу проверил (а)____________

  Ф. И.О. преподавателя дисциплины

направления подготовки

050100.62 «Педагогическое образование»

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр

Зеленодольск – 2014

Задание №1.

Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 182; 184; 176; 177; 180; 184; 186; 186; 179; 190; 170; 172; 185; 184; 182; 180; 177; 176;172; 189; 174; 176; 172; 174; 175; 182; 186; 186; 183; 165; 177; 172. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k = 5);

3. построить гистограмму распределения;

4. найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней г. Принять уровень значимости б  =  0,05.

Решение:

Выполним ранжирование признака

165; 170; 172; 172; 172; 172; 174; 174; 175; 176; 176; 176; 177; 177; 177; 179; 180; 180; 182; 182; 182; 183; 184; 184; 184; 185; 186; 186; 186; 186; 189; 190.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Составим безинтервальный вариационный ряд распределения при n  = 32

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

xi

165

170

172

174

175

176

177

179

180

182

183

184

185

186

189

190

mi

1

1

4

2

1

3

3

1

2

3

1

3

1

4

1

1
Составим равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k=5)

Определим  в данной выборке xmax = 190;  xmin = 165

Рассчитаем ширину частичного интервала , где

k – число равных интервалов. Определим частоту вариант, попавших в соответствующий частичный интервал и относительную частоту.

№ интервала

Частичный

интервал

Частота вариант mi

  Относительная

  частота

1

165-174

8

8/32 = 0,25

2

174-177

7

7/32 = 0,22

3

177-182

6

6/32 = 0,19

4

182-185

5

5/32 = 0,16

5

185-190

6

6/32 = 0,19

Построим гистограмму относительных частот распределения, отложив  по оси абсцисс  (xi) интервалы, по оси ординат () относительные частоты (смотри рис.1.).

Рис.1. Гистограмма относительных частот распределения


Рассчитаем числовые характеристики выборочной совокупности

Мода: Ряд называется полимодальным, если есть несколько значений признака, которые встречаются одинаково часто. Для полимодального ряда моду не вычисляют.

Медиана: Если выборка содержит четное число членов, то ранг медианы равен . Медианой в этом случае может быть любое число между 16-м и 17-м членами ряда.

Рассчитаем границы  доверительного интервала для среднего значения (математического ожидания μ) , принимая уровень значимости б = 0,05.

Вычислим исправленную дисперсию по формуле

Найдем исправленное среднее квадратическое отклонение

По таблице приложения (основной литературы) определим значение коэффициента Стьюдента tб, n= 2,037  при б = 0,05  n = 32

Определим точность оценки по формуле

( – д< м<  + д)

(179,16 – 2,19 < м < 179,16 + 2,19) или (176,97; 181,35)

Ответ: = 179,16; М0 = –; me = –;  Dв = 35,94435;  ув = 6; (176,97; 181,35) – доверительный интервал для генеральной средней г.

Задание №2.

Вычислить выборочный коэффициент корреляции по следующим данным:

xi

10

11

12

13

14

15

16

yi

2

2

3

3

4

5

6

Проверить его значимость с надежностью 0,95.

Решение:

Рассчитаем величины, входящие в формулу выборочного коэффициента корреляции

Подставим вычисленные величины в формулу для выборочного коэффициента корреляции

При заданном уровне значимости p = 0,95 необходимо вычислить наблюдаемое значение критерия

Величина t имеет распределение Стьюдента с k = n – 2 степенями свободы. По таблице приложения (основной литературы) критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости  p = 0,95 и числу  степеней свободы k = 5 находим критическую точку tкр(p;k) = 0,066.

Если |tнабл| < tкр, то совокупности Х и У линейно не коррелированы, если |tнабл| > tкр, то совокупности Х и У линейно коррелированны.

В нашем случае |tнабл| = 3,49, tкр = 0,066. Т. к. 3,49 > 0,066, то совокупности Х и У линейно коррелированны.

Ответ: =0,84 – выборочный коэффициент корреляции значим.

Задание №3.

Пяти дошкольникам предъявляют тест. Фиксируется время решения каждого задания. Будут ли найдены статистически значимые различия между временем решения первых трёх заданий теста?

  № испытуемых

  п/п

Время решения первого задания теста (в сек.).

Время решения второго задания теста (в сек.).

Время решения третьего задания теста (в сек.).

1

9

4

12

2

11

6

18

3

10

5

24

4

12

6

20

5

9

5

23

Решение:

Методом дисперсионного анализа при уровне значимости б = 0,05 проверим нулевую гипотезу (Hо) о существовании статистически значимых различий между временем решения первых трёх заданий теста у пяти дошкольников.

Рассмотрим таблицу условия задания, в которой найдем среднее время решения каждого  из трех заданий теста

№ испытуемых п/п

Время решения первого задания теста (в сек.).

Время решения второго задания теста (в сек.).

Время решения третьего задания теста (в сек.).

1

9

4

12

2

11

6

18

3

10

5

24

4

12

6

20

5

9

5

23

групповая средняя

10,2

5,2

19,4

Находим общую среднюю:

Рассчитаем общую сумму квадратов отклонений вариант от общей средней по формуле

, где р – число измерений времени решений заданий теста, q – количество испытуемых.  Для этого составим таблицу квадратов вариант

№ испытуемых п/п

Время решения первого задания теста (в сек.).

Время решения второго задания теста (в сек.).

Время решения третьего задания теста (в сек.).

1

81

16

144

2

121

36

324

3

100

25

576

4

144

36

400

5

81

25

529

Σ

527

138

1973

Рассчитаем факторную сумму квадратов отклонений групповых средних от общей средней, которая и характеризует значимость данного фактора, т. е. различия  между временем решения первых трёх заданий теста,  по следующей формуле

Остаточная сумма квадратов отклонений получается как разность

Определяем факторную и остаточную дисперсии




 

Находим

Для уровня значимости б = 0,05 и чисел степеней свободы 2 и 12 находим из таблицы распределения Фишера – Снедекора

В связи с тем, что , то с вероятностью б основная гипотеза о незначимости коэффициента множественной регрессии отклоняется, и он признается значимым.

Ответ: При предъявлении  теста  пяти дошкольникам фиксируемое время решения каждого задания является статистически значимым между временем решения первых трёх заданий теста.