МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ | |
| Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Поволжский государственный технологический университет» |
Программы вступительных испытаний | |
направления подготовки бакалавров, специалитет |
УТВЕРЖДАЮ
Ректор ФГБОУ ВПО «ПГТУ»
_______________
"____" _________ 2015 г.
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ
ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ
Должность | / Подпись | Дата |
Утверждено | Заседание экзаменационной комиссии по приемным экзаменам по обществознанию от 01.01.2001 г., протокол № 34, председатель экзаменационной комиссии | |
Согласовано | Начальник учебно-методического управления | |
Действует до момента переутверждения |
Программа разработана для поступающих по результатам вступительных испытаний, которые вуз проводит самостоятельно.
Программа содержит перечень основных тем, рекомендуемых для подготовки к вступительным испытаниям по дисциплине «Математика». Перечень содержательных разделов определен в соответствии с разделами «Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации № 000 от 01.01.2001).
В программе представлены демонстрационный вариант экзаменационного билета (теста), система оценки экзаменационных работ (тестов).
Билеты для абитуриентов содержат 10 заданий, на выполнение которых отводится 60 минут. Уровень сложности всех 10 задач тест-билета можно отнести к простому базовому уровню, соответствующему заданиям части 1 (задания типа А) билета ЕГЭ. Все 10 заданий являются заданиями в открытой форме, требующими представления развернутого решения.
I. ОСНОВНЫЕ РАЗДЕЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИКА
ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ВСТУПИТЕЛЬНЫМ ИСПЫТАНИЯМ
В настоящей программе приводится перечень понятий, фактов и методов, которыми должен владеть абитуриент при выполнении письменной работы по математике.
РАЗДЕЛ 1 «АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА».
Натуральные и целые числа. Простые и составные числа.
Делитель, кратное. Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК). Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9 и 10. Деление с остатком.
Рациональные и иррациональные числа. Действия с дробями.
Изображение чисел на прямой. Абсолютная величина (модуль) числа, её геометрический смысл.
Формулы сокращенного умножения.
Степень с целым и рациональным показателями, действия над степенями.
Логарифмы и их свойства, десятичные и натуральные логарифмы.
Функция, её область определения и множество значений.
Основные элементарные функции (линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая), их свойства и графики.
Уравнения и системы уравнений. Равносильность уравнений и систем.
Квадратные уравнения и приводящиеся к ним. Теорема Виета.
Иррациональные уравнения. Уравнения с модулями.
Логарифмические и показательные уравнения и системы, методы их решения.
Исследование и решение уравнений и систем уравнений с параметром.
Решение текстовых задач на составление уравнений и систем уравнений.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов.
Неравенства и системы неравенств. Равносильность неравенств и систем неравенств. Метод интервалов для решения неравенств.
Квадратные, иррациональные, логарифмические, показательные неравенства и системы.
РАЗДЕЛ 2 «ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»
Функции и их графики. Четность, нечетность.
Производная функции, её геометрический смысл.
Производная суммы, произведения и частного двух функций. Производная сложной функции.
Производные основных элементарных функций (степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических).
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Исследование функции с помощью производной.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
РАЗДЕЛ 3 «ТРИГОНОМЕТРИЯ»
Градусная и радианная меры угла.
Функции 
, 
, 
, 
. Их свойства и графики.
Основные тригонометрические формулы: основные тождества; функции суммы аргументов; формулы двойного и половинного углов; преобразование суммы в произведение и обратно; формулы приведения.
Решение простейших уравнений вида 
, 
, 
и уравнений, сводящихся к ним.
Нахождение решений (или числа решений) уравнения в заданном промежутке.
РАЗДЕЛ 4 «ГЕОМЕТРИЯ (ПЛАНИМЕТРИЯ)»
Свойства равнобедренного треугольника. Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка. Свойства точек, равноудаленных от сторон угла. Центры вписанной и описанной окружностей треугольника. Медианы треугольника, их деление в точке пересечения. Биссектрисы треугольника, деление сторон биссектрисами. Касательная к окружности, свойства касательной. Измерение угла, вписанного в окружность. Секущая окружности, свойства секущей. Свойства вписанных и описанных четырехугольников. Свойства параллельных прямых. Признаки параллелограмма. Свойства ромба. Свойства трапеции. Список литературы: Математика: пособие для поступающих в МарГТУ на ускоренную форму обучения/Сост. , , . – 4-е изд. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2008. – 44 с. Алгебра. 8 класс. Учебник. (2010, 215с.) Алгебра. 8 класс. Задачник. и др. (2010, 271с.) Алгебра. 9 класс. Учебник. , (2010, 224с.) Алгебра. 9 класс. Задачник. и др. (2010, 223с.) Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Учебник. (2001, 335с.) Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Задачник. (2001, 315с.) Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Учебник. и др. (2008, 384с.) Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. , (2005, 208с.) Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Дидактические материалы. , (2008, 159с.) Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Дидактические материалы. , (2008, 189с.) Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 11 кл. и др. (2007, 192с.) Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и решениями для 10-11 классов. , (2008, 428с.) Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике, алгебре и началам анализа. 11 кл. и др. (2008, 160с.) Геометрия. 7-9 классы. Учебник. и др. (2010, 384с.) Геометрия. 10-11 классы. Учебник. и др. (2009, 255с.) Геометрия. Учебник для 7-9 классов. (2001, 224с.) Геометрия. Учебник для 7-11 классов. (1995, 383с.) Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. (1990, 416с.)
Структура билета по дисциплине «Математика»
для тестирования абитуриентов,
поступающих на сокращенную форму обучения в 2016 году:
Действия с числами. Пропорции. Область определения и область значений функции. Дробно-рациональные уравнения и неравенства. Преобразования тригонометрических выражений. Показательные и логарифмические уравнения. Системы алгебраических неравенств. Производная функции, приложения производной. Текстовая задача. Геометрия (планиметрия).
II. ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО
БИЛЕТА (ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ)
Министерство образования и науки Российской Федерации
Поволжский государственный технологический университет
Тест по математике (письменно)
Время выполнения 60 минут
Вариант № 000 Шифр ___________
Задачи | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Балл | ||||||||||
Подпись | ||||||||||
Указание: Для каждого задания представьте полное решение с записью ответа. |
1) Вычислите без калькулятора: 
Ответ:________________________
_____________________________________________________________________________
2) Вычислите значение переменной из пропорции 
Ответ:________________________
_____________________________________________________________________________
3) Найдите область определения функции: 
Ответ:________________________
_____________________________________________________________________________
4) Решите неравенство: 
Ответ:________________________
_____________________________________________________________________________
5) Упростите выражение 
Ответ:_______________________
_____________________________________________________________________________
6) Решите уравнение: 
Ответ:______________________
_____________________________________________________________________________
7) Найдите наибольшее целое решение системы неравенств 
Ответ:______________________
_____________________________________________________________________________
8) Найдите максимум функции: 
Ответ:______________________
_____________________________________________________________________________
9) Тракторист в первый день вспахал 30% площади под горох, во второй день вспахал оставшиеся 210 га. Сколько гектаров вспахал тракторист в первый день?
Ответ:_____________________
_____________________________________________________________________________
10) Хорды окружности AC и BD пересекаются. Найдите угол CAD, если РABD = 30°,
РADC = 50°.
Ответ:_____________________
_____________________________________________________________________________
Председатель предметной
экзаменационной комиссии _______________
III. СИСТЕМА ОЦЕНКИ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ РАБОТ (ТЕСТОВ)
Работы оцениваются по 100 балльной шкале.
Каждое задание оценивается от 0 до 10 баллов:
10 баллов – задание выполнено верно со всеми необходимыми обоснованиями;
8-9 баллов – задание в целом выполнено верно, допущена описка или несущественная неточность;
7 баллов – при решении задания допущена ошибка, не повлиявшая на ответ;
5 баллов – при решении задания допущена ошибка, повлиявшая на ответ, например, потеря части решения или включение посторонних решений;
3 балла – метод решения задания выбран верно, есть элементы верного решения;
1 балл – есть только идея решения задания, не выполнен ни один этап;
0 баллов – к решению задания абитуриент не приступал, либо допущены грубые ошибки.
Каждую работу проверяет экзаменационная комиссия в полном составе, т. е. каждый член предметной комиссии проверяет часть заданий у всех абитуриентов. Баллы за задание выставляются в таблице, закрепляются подписью члена предметной комиссии, проверявшего выполнение задания.
Итоговый балл за работу вычисляется простым суммированием баллов за задания. Итоговый балл выставляется на первой странице работы с подписью председателя предметной комиссии.
