Математическое моделирование экономических процессов и систем

Приложение 1

к рабочей программе дисциплины

«Математическое моделирование экономических процессов и систем»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся

по направлению подготовки

38.03.01 «Экономика »

Профиль «Планирование и прогнозирование в бизнесе»

тип ОПОП прикладной бакалавр

Владивосток 2016

       Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине «Математическое моделирование экономических процессов и систем» разработан в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки 38.03.01 «Экономика»,  профиль «Планирование и прогнозирование в бизнесе» и Порядком организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам высшего образования – рограммам бакалавриата, программам специалитета, программам магистратуры (утв. приказом Минобрнауки России от 01.01.01 г. N 1367).

Составители: ,канд. экон. наук, доцент кафедры математики и моделирования,

Утверждена на заседании кафедры математики и моделирования от 01.01.2001., протокол № 13

Заведующий кафедрой (разработчика) _____________________ 

«____»_______________20__г.

Заведующий кафедрой (выпускающей) _____________________ 

«____»_______________20__г.

1 ПЕРЕЧЕНЬ ФОРМИРУЕМЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ

№ п/п	Код компетенции	Формулировка компетенции	Номер этапа (1–8)
1	ПК-3	способностью выполнять составление экономических разделов планов расчетов, обоснование их и представление результатов работы в соответствии с принятыми в организации стандартами	1

2 ОПИСАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ И КРИТЕРИЕВ ОЦЕНИВАНИЯ КОМПЕТЕНЦИЙ

ПК-3 способностью выполнять составление экономических разделов планов расчетов, обоснование их и представление результатов работы в соответствии с принятыми в организации стандартами

Планируемые результаты обучения (показатели достижения заданного уровня освоения компетенций)	Критерии оценивания результатов обучения
1	2	3	4	5
Знает: составление экономических разделов планов расчетов, обоснование их и представление результатов работы в соответствии с принятыми в организации стандартами	Отсутствие знания	Фрагментарное составление экономических разделов планов расчетов, обоснование их и представление результатов работы в соответствии с принятыми в организации стандартами	Неполное составление экономических разделов планов расчетов, обоснование их и представление результатов работы в соответствии с принятыми в организации стандартами	В целом сформировавшееся составление экономических разделов планов расчетов, обоснование их и представление результатов работы в соответствии с принятыми в организации стандартами	Сформировавшееся систематическое составление экономических разделов планов расчетов, обоснование их и представление результатов работы в соответствии с принятыми в организации стандартами
Умеет: выполнять составление экономических разделов планов расчетов, обоснование их и представление результатов работы в соответствии с принятыми в организации стандартами	Отсутствие умения	Фрагментарное умение выполнять составление экономических разделов планов расчетов, обоснование их и представление результатов работы в соответствии с принятыми в организации стандартами	Неполное умение выполнять составление экономических разделов планов расчетов, обоснование их и представление результатов работы в соответствии с принятыми в организации стандартами	В целом сформировавшееся умение выполнять составление экономических разделов планов расчетов, обоснование их и представление результатов работы в соответствии с принятыми в организации стандартами	Сформировавшееся систематическое умение выполнять составление экономических разделов планов расчетов, обоснование их и представление результатов работы в соответствии с принятыми в организации стандартами
Владеет: способностью выполнять составление экономических разделов планов расчетов, обоснование их и представление результатов работы в соответствии с принятыми в организации стандартами	Отсутствие владения	Фрагментарное владение способностью выполнять составление экономических разделов планов расчетов, обоснование их и представление результатов работы в соответствии с принятыми в организации стандартами	Неполное владение способностью выполнять составление экономических разделов планов расчетов, обоснование их и представление результатов работы в соответствии с принятыми в организации стандартами	В целом сформировавшееся владение способностью выполнять составление экономических разделов планов расчетов, обоснование их и представление результатов работы в соответствии с принятыми в организации стандартами	Сформировавшееся систематическое владение способностью выполнять составление экономических разделов планов расчетов, обоснование их и представление результатов работы в соответствии с принятыми в организации стандартами
Шкала оценивания	0–8 неудовлетворительно	9–12 неудовлетворительно	13–15 удовлетворительно	16–18 хорошо	19–20 отлично

3 ПЕРЕЧЕНЬ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

№ п/п	Коды компетенций и планируемые результаты обучения	Оценочные средства
Наименование	Представление в ФОС
1.	ПК-3	знать	Собеседование	Вопросы по темам/разделам дисциплины
уметь	Контрольные работы	Комплект контрольных заданий по вариантам
Индивидуальные домашние работы	Комплект заданий по вариантам
владеть	Собеседование	Вопросы по темам/разделам дисциплины

4 ОПИСАНИЕ ПРОЦЕДУРЫ ОЦЕНИВАНИЯ

Промежуточная аттестация по дисциплине «Математическое моделирование экономических процессов и систем» включает в себя теоретические задания, позволяющие оценить уровень усвоения обучающимися знаний, и практические задания, выявляющие степень сформированности умений и владений (см. раздел 5).

Усвоенные знания и освоенные умения проверяются при помощи электронного тестирования, умения и владения проверяются в ходе решения задач.

Объем и качество освоения обучающимися дисциплины, уровень сформированности дисциплинарных компетенций оцениваются по результатам текущих и промежуточной аттестаций количественной оценкой, выраженной в баллах, максимальная сумма баллов по дисциплине равна 100 баллам.

Сумма баллов, набранных студентом по дисциплине, переводится в оценку в соответствии с таблицей.

Сумма баллов по дисциплине	Оценка по промежуточной аттестации	Характеристика уровня освоения дисциплины
от 91 до 100	«зачтено» / «отлично»	Студент демонстрирует сформированность дисциплинарных компетенций на итоговом уровне, обнаруживает всестороннее, систематическое и глубокое знание учебного материала, усвоил основную литературу и знаком с дополнительной литературой, рекомендованной программой, умеет свободно выполнять практические задания, предусмотренные программой, свободно оперирует приобретенными знаниями, умениями, применяет их в ситуациях повышенной сложности.
от 76 до 90	«зачтено» / «хорошо»	Студент демонстрирует сформированность дисциплинарных компетенций на среднем уровне: основные знания, умения освоены, но допускаются незначительные ошибки, неточности, затруднения при аналитических операциях, переносе знаний и умений на новые, нестандартные ситуации.
от 61 до 75	«зачтено» / «удовлетворительно»	Студент демонстрирует сформированность дисциплинарных компетенций на базовом уровне: в ходе контрольных мероприятий допускаются значительные ошибки, проявляется отсутствие отдельных знаний, умений, навыков по некоторым дисциплинарным компетенциям, студент испытывает значительные затруднения при оперировании знаниями и умениями при их переносе на новые ситуации.
от 41 до 60	«не зачтено» / «неудовлетворительно»	Студент демонстрирует сформированность дисциплинарных компетенций на уровне ниже базового, проявляется недостаточность знаний, умений, навыков.
от 0 до 40	«не зачтено» / «неудовлетворительно»	Дисциплинарные компетенции не сформированы. Проявляется полное или практически полное отсутствие знаний, умений, навыков.

5 КОМПЛЕКС ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

5.1  Собеседование

Вопросы по темам.

К теме 1:

Сформулируйте этапы экономико-математического моделирования. Приведите примеры  нелинейных оптимизационных моделей и моделей роста с непрерывным временем.

К теме 2:

1. Перечислите аксиомы поведения потребителя.

2. Дайте понятие функции полезности  и предельной полезности благ.

3. Перечислите  ее свойства функции полезности.

4. Сформулируйте закон убывающей полезности.

5. Дайте определение  предельной нормы замещения благ.

6. Дайте определение кривой безразличия. Приведите примеры различных видов кривой безразличия.

7. Дайте определение бюджетной линии. Какая информация задается бюджетной линией?

8. Какой наклон имеет бюджетная линия и чему он равен?

9. Сформулируйте модель поведения потребителя на рынке.

10.Сформулируйте задачу о максимальном выборе потребителя.

11. Каким методом решается задача о максимальном выборе потребителя?

12. Сформулируйте условие максимизации функции полезности.

13.Как называется оптимальный множитель Лагранжа и что он характеризует?

14. Дайте геометрическую интерпретацию задачи о максимальном выборе потребителя.

15.Какая точка называется точкой равновесия и какое условие в ней выполняется?

К теме 3:

Какую функцию получаем в результате решения задачи о максимальном выборе потребителя? Дайте определение предельного спроса. Дайте определение эластичности спроса. Понятие эластичности спроса. Дайте определение прямой и перекрестной эластичности спроса. Дайте определение дуговой эластичности спроса и запишите формулу. Сформулируйте модель Стоуна. Дайте понятие функций спроса Энгеля  и Торнквиста для товаров первой необходимости, товаров длительного пользования и роскоши.

К теме 4:

Дайте понятие компенсирующего и эквивалентного изменения дохода. Какой продукт называется валовым  заменителем продукта? Когда функция спроса обладает свойством валовой заменимости?

К теме 5:

1. Дайте определение производственной функции  и  сформулируйте ее  свойства.

2.  Сформулируйте закон убывающей производительности факторов производства.

3. Дайте понятие предельной производительности факторов производства и предельного продукта.

4. Что характеризует эластичность выпуска по труду и капиталу?

5. Дайте определение предельной нормы замещения ресурсов и эластичности замещения ресурсов.

6. Дайте понятие постоянной, возрастающей и убывающей отдачи от расширения масштабов производства.

7. Дайте определение изокванты и изокосты.

8. Сформулируйте задачу о максимальном выборе производителя.

9. Задача о максимальном выборе производителя.

10. Дайте геометрическую интерпретацию задачи о максимальном выборе производителя.

11. Сформулируйте условие наиболее экономичного производства.

12.  Сформулируйте условие максимизация прибыли в монопольном и конкурентном рынках.

К теме 6:

Дайте понятие функции предложения. Дайте определение предельного предложения. Дайте понятие равновесной цены.

  К теме 7:

Сформулируйте условие наиболее экономичного производства? Сформулируйте условие  максимизация прибыли для монопольного и конкурентного  рынков?

К теме 8:

Сформулируйте модель естественного роста при постоянном темпе. Сформулируйте модель естественного роста в условиях конкуренции. Сформулируйте модель естественного роста в условиях конкуренции с учетом издержек. Что означает неустойчивое равновесие в модели естественного роста в условиях  конкуренции с учетом издержек.

К теме 9:

Сформулируйте  главную задачу модифицированной модели роста. К каким моделям относится модифицированная модель роста? Каков максимально возможный темп роста дохода в модифицированной модели роста? Какие виды может принимать функция потребления в модифицированной модели роста? Какое условие должно выполняться, чтобы поддерживать нужный темп роста потребления, не превышающий максимально возможный темп роста дохода?

К теме 10:

Сформулируйте модель Кейнса с непрерывным временем. Чему равна в классической модели рынка  формула, описывающая гипотезу, на которой основывается теория спроса на деньги? При каком условии в модели Кейнса достигается равновесие на рынке рабочей силы? Чему равен предельный продукт труда в стоимостном выражении? Чему равна  предельная производительность капитала в стоимостном выражении?

К теме 11:

Сформулируйте методологическую основу неоклассической модели роста Каким дифференциальным уравнением описывается неоклассическая модель роста? Какими эндогенными (внешними) переменными описывается состояние экономики в модели Солоу? Какие экзогенные (внутренние) показатели используются в модели Солоу? Запишите  и поясните модель Солоу  абсолютных показателях. Каким дифференциальным уравнением идинамикой трудовых ресурсов полностью описывается  модель Солоу? Что называют стационарным решением модели Солоу? Что называется стационарной траекторией молели Солоу? Как ведут себя макроэкономические показатели  модели Солоу на стационарной траектории? Сформулируйте «золотое» правило накопления. Чему равна  оптимальная норма накопления в стационарном режиме?

К теме 12:        

Сформулируйте модель Эванса с непрерывным временем. Что моделирует уравнение Самуэльсона? В чем заключается модель рынка с прогнозируемыми ценами? Как подбираются исходные данные и определяются прогнозные значения в моделях естественного роста?

5.2 Контрольная работа

Контрольная работа №1

Тема: Предельный анализ и графический анализ  функции полезности. Эластичность функции полезности  и  спроса. Кривые безразличия и их виды.

Задание 1.Функция спроса на товар  . Найти прямую и перекрестную эластичность спроса на товар, если собственная цена товара д. е., цена альтернативного товара д. е., доход д. е. Как ведет себя спрос с ростом дохода потребителя? Взаимозаменяемые или взаимодополняемые товары?

  Задание  2.По известной функции полезности , где  найти уравнение кривой безразличия и построить ее.

Задание 3. Функция полезности имеет вид , где - количества благ., - цены благ, - доход потребителя.

а) Как требуется израсходовать доход, чтобы получить максимум полезности?

б) Как требуется израсходовать доход, чтобы получить максимум полезности, если цена на первое благо изменилась и стала равной ?

в) Как должен возрасти доход, чтобы после повышения цены на  первое благо, можно достичь первоначального уровня полезности?

Критерии оценки

№	Баллы	Описание
5	5	Задание выполнено полностью и абсолютно правильно.
4	4	Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит некоторые неточности и несущественные ошибки.
3	3	Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но подход к решению, идея решения, метод правильны.
2	2	Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка решения на основе правильных методов и идей решения.
1	0	Задание не выполнено.

Контрольная работа №2

Тема: Моделирование  поведения производителя. Задача о максимальном выборе производителя. Максимизация прибыли в условиях конкуренции и монополии.

Задание 1. Выпуск однопродуктовой фирмы задается производственной функцией Определить максимальный выпуск продукции, если на аренду фондов и оплату труда выделено 150 д. е. стоимость единицы фондов  . , ставка заработной платы Какова предельная норма замены одного занятого фондами в оптимальной точке?

Найти множитель Лагранжа в оптимальной точке и объяснить его экономический смысл.

Задание 2. Издержки конкурентной фирмы при объеме выпуска равны . Рыночная цена  единицы продукции . Найти объем выпуска, при котором достигается  максимальная прибыль.

Задание 3. Компания имеет право на продажу товара некоторой марки. Приглашенная компанией фирма, специализирующая на рыночных исследованиях рассчитала, что месячный спрос на товар  описывается уравнением , а общие месячные затраты на приобретение товара, его складирование и маркетинг описываются уравнением.

а)  Сколько товара следует закупить и продать компании, чтобы максимизировать прибыль? Какова должна быть продажная цена, и какую прибыль получит компания?

б) Если компания желает максимизировать доход, то как ей следует изменить цену?  При какой цене доход будет максимальным? Будет ли максимизация дохода выгодной для компании?

Задание 4. Даны функции спросаи предложения , где- цена товара. Найти  равновесный объем «спроса-предложения» и эластичность предложения относительно равновесной цены.

Критерии оценки

№	Баллы	Описание
5	5	Задание выполнено полностью и абсолютно правильно.
4	4	Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит некоторые неточности и несущественные ошибки.
3	3	Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но подход к решению, идея решения, метод правильны.
2	2	Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка решения на основе правильных методов и идей решения.
1	0	Задание не выполнено.

5.3 Индивидуальные домашние работы

ИДЗ 1: Функция оптимального спроса. Модель  Стоуна.

Задание 1.  Дана функция полезности  . Требуется найти при ценах   и доходе максимальную функцию спроса.

Задание 2. Дана функция полезности бюджет потребителя , известны цены первого и второго благ  равны ;  . Найти оптимальную функцию спроса. Найти уравнение кривой безразличия в точке равновесия.

Задание 3.  Дана функция Стоуна Требуется найти при ценах   и доходе максимальную функцию спроса.

Критерии оценки

№	Баллы	Описание
5	5	Задание выполнено полностью и абсолютно правильно.
4	4	Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит некоторые неточности и несущественные ошибки.
3	3	Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но подход к решению, идея решения, метод правильны.
2	2	Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка решения на основе правильных методов и идей решения.
1	0	Задание не выполнено.

ИДЗ 2: Предельный и графический  анализ производственной функции. Анализ функции издержек. Построение ПФ  средствами Microsoft Excel.

Задание 1. На основе исходных статистических данных ( таблица 1) построить линейную производственную функцию , где - затраты труда, - затраты капитала, со свободным членом равным нулю,  с помощью стандартной функции Excel «ЛИНЕЙН», а затем провести ее графический и  экономический  анализ. Провести расчеты вариантов планов при следующих  предположениях: выпуск базового периода составляет 10 единиц при трудозатратах , величину которых  предлагается установить самостоятельно. Требуется увеличить выпуск в следующем периоде на 25 процентов, а далее еще на 25 процентов, причем предполагая, что затраты ресурса не ограничены, а трудозатраты должны оставаться на прежнем уровне или уменьшиться на 10 процентов.

  Таблица 1

10,11	3,45	6,17
3,65	3,48	7,55
13,75	3,06	6,93
11,64	3,66	6,55
12,87	3,79	6,71
12,43	3,85	7,73
14,33	3,44	7,43
15,26	4,08	7,55
15,9	4,5	7,6
18,21	4,31	6,88
13,22	3,57	6,54
13,45	3,55	4,37
12,22	4,61	6,82
12	3,99	7,33
13,07	4,78	6,01

Задание 2. Функция полных  переменных издержек производства имеет вид . Найти предельные и средние издержки. Построить графики функции и исследовать характер их изменения. Выяснить при каких объёмах производства выполняется закон наиболее экономичного производства. Рассчитать эластичность полных издержек в точках экстремума функций .

Критерии оценки

№	Баллы	Описание
5	5	Задание выполнено полностью и абсолютно правильно.
4	4	Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит некоторые неточности и несущественные ошибки.
3	3	Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но подход к решению, идея решения, метод правильны.
2	2	Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка решения на основе правильных методов и идей решения.
1	0	Задание не выполнено.

ИДЗ 3:  Модифицированная модель роста.  Модель Солоу.

Задание 1. Найти функцию дохода y= y(t), если известно, что величина потребления задается функцией C(t)=2t, коэффициент капиталоёмкости дохода , у(0)=2.

Задание 2. Производственная функция имеет вид . Норма выбытия капитала равна b, годовой прирост трудовых ресурсов равен а, норма сбережения – . Найти капиталовооруженность на стационарной траектории, динамику капиталовооруженности и найти значение нормы сбережения, при котором потребление в стационарном режиме максимально .

Задание 3. Производственная функция имеет вид . Норма выбытия капитала равна b=0,08. Численность занятых растет на 2% в год, а норма сбережения -25%. Найти устойчивый уровень капиталовооруженности единицы труда с постоянной эффективностью. Найти устойчивый уровень удельного дохода, инвестиций и потребления (найти все макроэкономические показатели на стационарной траектории). 

Критерии оценки

№	Баллы	Описание
5	5	Задание выполнено полностью и абсолютно правильно.
4	4	Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит некоторые неточности и несущественные ошибки.
3	3	Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но подход к решению, идея решения, метод правильны.
2	2	Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка решения на основе правильных методов и идей решения.
1	0	Задание не выполнено.