ГЛАВА 2
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОСНОВА ЭКОЛОГИЧЕСКИХ КАРТ
2.1. Масштабы экологических карт
2.2. Картографические проекции
2.3.Координатные сетки
2.1. Масштабы экологических карт
Различают масштабы длин (расстояний) и масштабы площадей. Вспомним, что в общем виде масштаб длин выражается следующим образом:
М = а / А;
где М – масштаб,
а – длина линии на карте,
А – его горизонтальная проекция на местности.
На картах указывается масштаб длин в разных видах:
- численный масштаб – это дробь, в числителе которой единица, а знаменатель показывает степень уменьшения (1: 10 000; 1: 5 000 000);
- именованный масштаб – словесное выражение численного масштаба (в 1 см - 100м; в 1см - 50 км);
- линейный масштаб, который обычно дается в виде графической шкалы.
Пример: более крупным считается тот масштаб, в котором одни и те же объекты изображаются крупнее. В самом деле, масштаб представляет собой дробь, в числители которой единица. А у двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель. Значит масштаб 1:500 000 крупнее масштаба 1:10 000 000 в 20 раз. По численному масштабу легко узнать именованный масштаб (число километров, соответствующее 1 см на карте). Километр, как известно, содержит 100 000 см. Значит, знаменатель масштаба надо разделить на 100 000, т. е. зачеркнуть последние пять нулей.
Поскольку на всех картах вследствие изображения шарообразной поверхности Земли на плоскость присутствуют различные искажения, то величина масштаба не является величиной постоянной. В различных частях карты он будет отличаться друг от друга. Для удобства пользования картами задают, так называемый, главный масштаб, который соответствует масштабу в определенных местах карты, где искажения отсутствуют (точки и линии нулевых искажений). Именно этот масштаб подписывается на картах. Во всех остальных частях карты будут сохраняться частные масштабы, которые обычно выражаются в долях главного масштаба, принятого за единицу: 0,9; 1,1; 1,3. Таким образом, частный масштаб может быть больше или меньше главного масштаба.
2.2. Картографические проекции
Математические способы изображения на плоскости поверхностей земного шара, эллипсоида и их частей называется картографическими проекциями. При этом на карте передаются положения и очертания картографируемых объектов, а также сетка параллелей и меридианов.
Исходная аксиома гласит, что сферическую поверхность Земного шара (эллипсоида, глобуса) нельзя спроектировать на плоской карте без искажений. Поэтому на любой карте присутствуют различные виды искажений – нарушения геометрических свойств (длин линий, углов, форм, площадей) объектов при их перенесении с глобуса на карту.
Пример: известный картограф так образно описал данную закономерность:
Изучая суть проекций,
Надо помнить положенье:
С переходом сферы в плоскость
Неизбежны искаженья.
Карты вовсе не безгрешны
И в пределах разных норм
Нарушают верность линий,
Площадей, углов и форм.
Таким образом, в картографических проекциях наблюдаются следующие виды искажений: искажение длин, искажение углов, искажение форм, искажение площадей.
Классификация проекций по характеру искажений:
- равновеликие проекции – отсутствуют искажения площадей;
- равноугольные проекции – отсутствуют искажения углов (рис. 5);
- произвольные проекции – присутствуют все виды искажений
- равнопромежуточные проекции – произвольные проекции, в которых главный масштаб сохраняется по одному из главных направлений. Различают равнопромежуточные по меридианам проекции, в которых главный масштаб сохраняется вдоль меридианов, и равнопромежуточные по параллелям проекции – главный масштаб сохраняется вдоль параллелей.
Рис.5. Равноугольная проекция
(более тёмным цветом выделены реальные площади материков
и отдельных территорий)
Классификация проекций по способу построения. Выделяют два основных типа проекций. Проекции первого типа – «геометрические проекции»- строятся при помощи вспомогательных геометрических поверхностей (плоскости, цилиндра, конуса), на которых изображение с глобуса переносится разными математическими способами. Проекции второго типа - «условные проекции»- строят обычно без вспомогательных геометрических поверхностей, преимущественно аналитическим методом, требующим вычислений и математических расчетов.
К проекциям первого типа относятся
- цилиндрические; конические; азимутальные проекции.
Цилиндрические проекции - поверхность глобуса переносится на боковую поверхность цилиндра, касательного или секущего к этому глобусу (рис.6). По положению цилиндра различают нормальные, поперечные, косые цилиндрические проекции. В нормальных проекциях ось цилиндра и глобуса совпадают, в поперечных – находятся под прямым углом, в косых – под любым углом, кроме прямого. Рис. 6. Схема построения
нормальной цилиндрической проекции
Линией нулевых искажений будет линия касания (сечения). В нормальных цилиндрических проекциях – это экватор, по мере удаления от которого к северу и югу величина искажений будет возрастать. Для уменьшения величины искажений проекции строятся не на касательном, а на секущем цилиндре. В этом случае получается не одна линия касания, а две линии сечения – линии нулевых искажений.
Конические проекции – поверхность глобуса переносится на боковую поверхность конуса, касательного или секущего к этому глобусу. По положению конуса различают нормальные, поперечные, косые конические проекции.
В нормальных проекциях ось конуса и глобуса совпадают (рис. 7), в поперечных – находятся под прямым углом,
Рис.7. Схема построения в косых – под любым углом,
нормальной конической проекции кроме прямого.
Линией нулевых искажений будет параллель касания (сечения), по мере удаления от которой к северу и югу величина искажений будет возрастать. Для уменьшения величины искажений проекции строятся не на касательном, а на секущем конусе. В этом случае получается не одна линия касания, а две линии сечения – линии нулевых искажений.
Азимутальные проекции – поверхность глобуса переносится на плоскость, касательную или секущую к этому глобусу. По положению плоскости различают: нормальные (полярные) азимутальные проекции – плоскость перпендикулярна к оси вращения Земли; поперечные (экваториальные) – плоскость перпендикулярна к плоскости экватора; косые – плоскость находится под любым углом к плоскости экватора (рис. 8; 9).
Рис.8. Схема построения экваториальной и полярной азимутальных проекций |
Рис.9. Полярная и косая азимутальные проекции |
В отличие от предыдущих, здесь будет не линия, а точка касания глобуса и плоскости – точка нулевых искажений: в полярных проекциях – полюс в экваториальных – место пересечения среднего меридиана и экватора.
Пример: на картах разных проекций искажения и их величину можно определить по изоколам. Изоколы – это линии равных искажений. На рисунке 9 на карте Антарктиды показаны изоколы площадей, на карте Азии –изоколы углов.
Условные проекции строятся по математическим расчетам. Среди них выделяют псевдоцилиндрические, псевдоконические, поликонические и другие проекции (рис. 10;11).
Рис. 10. Варианты поликонических проекций |
Рис. 11. Псевдоцилиндрическая равновеликая проекция Сансона |
Выбор проекций. На выбор проекций влияют особенности конфигурации территории, размеры, положение на глобусе. Так, современные карты мира выполняются преимущественно в поликонических проекциях; карты полушарий в экваториальных азимутальных проекциях; карты материков Северной и Южной Америки, Австралии – в косых азимутальных; Африки – экваториальных азимутальных, Антарктиды – полярных азимутальных; Евразии в силу ее огромных размеров – в условных; карты России – нормальных конических (рис. 12).
Рис.12. Градусная сетка нормальной конической проекции
(Эллипс искажений на меридиане 170° в. д. показывает направление и величину искажений, которая увеличивается от линии нулевых искажений к северу и югу)
2.3. Координатные сетки
На экологических картах нанесены координатные сетки - важный элемент математической основы. Они выполняют ориентирующее, координатное, масштабное значение.
С их помощью можно ориентироваться по карте относительно сторон горизонта, определяя север, юг, запад и восток и другие промежуточные направления; проектировать всевозможные маршруты, например экологического туризма; отображать местоположение экологических объектов.
По линиям координатной сетки можно определять координаты объектов - величины, показывающие их месторасположение, а также отмечать на картах новые объекты (ГЭС, месторождения полезных ископаемых, стационарные источники загрязнения окружающей среды) по их координатам.
Координатная сетка позволяет определять масштаб карты. Зная, что 1° на меридиане соответствует 111,3 км на земной поверхности, а меридианы проведены, например, через 10°, можно вычислить длину десятиградусной дуги меридиана на местности. Измерив ее на карте и подставив в формулу масштаба, можно вычислить его величину.
По конфигурации координатных сеток определяют вид картографической проекции и характер искажений.
Виды координатных сеток. Обычно различают картографические сетки и сетки прямоугольных координат.
Картографическая сетка представлена параллелями и меридианами, служащими в первую очередь для определения географических координат: географической широты и географической долготы. Она дает представление о широтных поясах Земли, необходимых для понимания закономерностей распределения солнечной радиации, природных зон, основных биомов суши.
Сетка прямоугольных координат (прямоугольная сетка) представляет собой взаимно перпендикулярные прямые линии, равноудаленные друг от друга. Как правило – через определенное количество километров, поэтому ее называют часто километровой. Такая сетка размещена на топографических картах. Ее горизонтальные линии параллельны экватору, а вертикальные - осевому меридиану зоны, на которые условно разделена вся поверхность Земли. По километровой сетке определяют прямоугольные координаты точек: Х и Y, Х – расстояние от экватора, выраженное в километрах, Y – расстояние в километрах от осевого меридиана зоны. Прямоугольные координаты используются на крупномасштабных топографических картах (рис. 13).
Рис.13. Фрагмент топографической карты
Прямоугольные координаты центра магнитной стрелки компаса:
Х = 6072км, У = 4314км.
Оцениваю уровень своей эколого-картографической компетентности
Знаю, зачем:
Почему при работе с экологическими картами необходимо знать математическую основу?
Знаю, что:
Выберите правильный ответ: точность и измеримость на картах обеспечивается:а) картографической проекцией;
б) масштабом;
в) координатной сеткой;
г) линиями и точками нулевых искажений.
Составьте сводную таблицу «Свойства картографических проекций», раскрыв в ней их виды, способ построения, вид градусной сетки, распределение точек и линий нулевых искажений, примеры применения.Знаю, как:
По топографической карте установите назначение километровой сетки и определите прямоугольные координаты самостоятельно выбранного объекта.
Знаю я:
Я готов ответить:
а) от чего зависит выбор картографической проекции;
б) как проводить, пользуясь масштабом, измерения по топокарте;
в) какие виды искажений присутствуют на экологических картах.
