Урок на тему: "Сумма первых n членов арифметической прогрессии"
Цели урока:
Обеспечить успешное усвоение и закрепление темы. Выработать навыки применения формулы суммы п - первых членов арифметической прогрессии при решении заданий по данной теме.
Развивать мыслительную деятельность учащихся, самостоятельность при решении заданий по теме.
Воспитывать интерес к предмету, терпение, трудолюбие, внимательность.
Тип урока: Урок изучения новой темы и целевого применения изученного.
Оборудование: Электронный учебник, интерактивная доска, презентационные слайды с использованием мультимедий.
Эпиграф урока: Математика есть единая симфония бесконечного. Д. Гильберт
Ход урока
Организационный момент.
Устный счёт.
Объяснение новой темы.
Закрепление темы.
Задание на дом.
Устный счёт
1) Найти 5-й член числовой последовательности заданной формулой 
Ответ: 25.
2) Найти 4-й член числовой последовательности заданной формулой 
Ответ: 
3) Чему равна разность арифметической прогрессии: 1; 4; 7; …
Ответ: 3
4) Чему равна разность арифметической прогрессии: 3; 0; -3; -6; …
Ответ: -3
5) Найдите пятый член арифметической прогрессии: 3; 7; 11; …
Ответ: 19
6) Найдите шестой член арифметической прогрессии; если 
Ответ: 20
7) Найти 10-й член арифметич еской прогрессии если 
Ответ: 43
8) Найти 5-й член арифметической прогрессии если 
Ответ: 21
Это интересно: (презентация). Приложение 1
Информация о стихотворных слогах ямбе и хорее, связь их с арифметической прогрессией.
В романе «Евгений Онегин» была такая фраза: «Не мог он ямба от хорея, как мы не бились отличить…» Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб – стихотворный размер с ударением на чётных слогах, хорей с ударением на нечётных слогах.
Ямб
«Мой дя-дя са-мых чест-ных пра-вил…»
2; 4; 6; 8 …
Хорей
«Бу-ря мгло-ю не-бо кро-ет»
1; 3; 5; 7; …
Объяснение темы: (презентация) Приложение 1
Задача очень непроста:
Как сделать, чтобы быстро
От единицы и до ста
Сложить в уме все числа?
Пять первых связок изучи,
Найдёшь к решению ключи.
Это интересно: (презентация). Приложение 1
Информация о задаче, которую Гаусс решил в шестилетнем возрасте.
Когда шестилетнему Гауссу предложили найти сумму всех натуральных чисел от единицы до ста, то он вероятно рассуждал так: «Сумма первого и последнего слагаемого равна 101, сумма второго и предпоследнего слагаемого, тоже 101 и ничего странного в этом нет. Второе слагаемое на единицу больше первого, а предпоследнее на единицу меньше последнего, так что сумма должна быть такой же. То же будет происходить и с каждой новой парой чисел. Таких сумм 50, так как всего чисел 100 и все они разделены на пары. Значит, вся сумма равна числу 101 умноженному на 50. И Гаусс подсчитал, что сумма равна 5050».
Давным-давно сказал один мудрец
Что прежде надо
Связать начало и конец
У численного ряда.
Пусть сумма первых n членов арифметической прогрессии равна тогда:
Складывая эти равенства почленно, получим:
Отсюда имеем формулу:
Теорема
Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна полусумме крайних членов, умноженной на число членов.
Если учесть, что 
то получим
Пример 1
Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии: 1; 3,5; … .
Дано: | Решение: |
|
|
Ответ: 495 |
Пример 2
Найдите сумму первых 35 членов арифметической прогрессии, если её шестой член равен 31, десятый 55.
Дано: | Решение: |
|
|
Ответ: 3605 |
Пример 3
Если в арифметической прогрессии первый член равен 20, разность арифметической прогрессии равен (- 0,5) и сумма п-го члена равна 371, то найдём п и ап.
Дано: | Решение: |
|
|
Ответ: |
Закрепление темы:
Работа с атласом. (Рисунок 2)
Работа с учебником: № 000, 188, 190.
Нескольким учащимся раздаются дидактические карточки. Приложение 2
Дозированная домашняя работа:
Стандарт:№ 000
Хорошо: № 000; 191
Отлично: № 000; 197
Подведение итогов урока: обобщение нового материала и выставление оценок за урок.
