ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»
Согласовано | Утверждаю |
Руководитель ООП по направлению 220100 декан ЭФ проф. | Зав. кафедрой высшей математики проф. |
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»
(наименование по рабочему учебному плану)
Направление подготовки: 220100 «Системный анализ и управление»
Профили: «Теория и математические методы системного анализа и управления в технических, экономических и социальных системах»,
«Системный анализ и управление на транспорте»
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная
Составитель:
Санкт-Петербург
2012
Рабочая программа составлена с учетом требований (нормативный документ: ФГОС ВПО) к содержанию и уровню подготовки выпускника по специальности 220100.62 №___ от «___»______20___ г. и в соответствии с рабочим учебным планом специальности 220100, утвержденным ректором Университета __.__.____ г.
Составитель: доцент
Научный редактор: д-р техн. наук, проф.
ОБСУЖДЕНО:
на заседании кафедры_____________________________ ___.___.20___ г., протокол №__
ОДОБРЕНО:
Методической комиссией специальности (направления)_________________ Университета
___.___.20___ г., протокол №___
1. Цели и задачи дисциплины:
Цель преподавания дисциплины – получение дополнительных математических знаний, способствующих успешному освоению различных специальных дисциплин; приобретение навыков построения и применения математических моделей в инженерной практике.
Задачи дисциплины: развитие логических, познавательных и творческих способностей студентов.
2. Место дисциплины в структуре ООП:
Курс «Методы математической физики» входит в состав базовой части математических и естественнонаучных дисциплин цикла подготовки бакалавров по направлению «Системный анализ и управление» и основывается на знаниях, полученных при освоении дисциплин «Математика, ч.1» и «Математика, ч.2».
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
ОК-1, ОК-2.
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: уравнения математической физики в объёме, необходимом для владения математическим аппаратом при решении конструкторских задач.
Уметь: применять математические методы и физические законы для теоретических расчётов электронных схем.
Владеть: методами построения математических и физических моделей электронных устройств.
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц.
Вид учебной работы | Всего часов | Семестры | |||
5 | |||||
Аудиторные занятия (всего) | 80 | 80 | |||
В том числе: | |||||
Лекции | 32 | 32 | |||
Практические занятия (ПЗ) | 48 | 48 | |||
Семинары (С) | 0 | 0 | |||
Лабораторные работы (ЛР) | 0 | 0 | |||
Самостоятельная работа (всего) | 100 | 100 | |||
В том числе: | |||||
Курсовой проект (работа) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Расчетно-графические работы | 21 | 21 | |||
Реферат | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Другие виды самостоятельной работы: | |||||
Текущие домашние задания | 20 | 20 | |||
Работа с литературой | 23 | 23 | |||
Вид промежуточной аттестации ( экзамен) | 36 | 36 | |||
Общая трудоемкость час зач. ед. | 216 | 216 | |||
6 | 6 |
5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
Раздел 1. Основы математической физики
Определение основных понятий математической физики (МФ): дифференциальное уравнение с частными производными (ДУЧП), порядок ДУЧП, решение, виды решений, виды уравнений (линейные, нелинейные, квазилинейные). Линейные дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка. Уравнение переноса. Уравнения Максвелла.
Замена независимых переменных, характеристики, канонический вид, классификация квазилинейных ДУЧП второго порядка относительно искомой функции двух независимых переменных.
Раздел 2. Уравнения гиперболического типа. Волновое уравнение
Волновые уравнения. Колебания тела большой массы: физическая модель, выбор параметров описания движения, математическая модель движения, краевые (начальные) условия, постановка краевой задачи (КЗ), корректность постановки КЗ. Задача о колебаниях струны, масса которой сосредоточена в середине. Волны материи. Вывод уравнения колебаний струны. Виды граничных условий. Начальные условия. Понятие краевой задачи. Бесконечная струна. Формула Даламбера. Распространение волн отклонения и волн импульса. Метод Фурье. Стоячие волны. Примеры.
Раздел 3. Параболические уравнения
Уравнения теплопроводности и диффузии. Вывод одномерного уравнения теплопроводности. Начальные и граничные условия. Виды граничных условий для уравнения теплопроводности. Теплопроводность в стержне при наличии теплообмена через боковую поверхность. Теплопроводность в бесконечном стержне. Метод Фурье для бесконечного стержня. Интеграл Пуассона, фундаментальное решение уравнения теплопроводности и его физический смысл. Примеры. Теплопроводность в конечном стержне. Приведение к однородным граничным условиям. Метод Фурье. Примеры. Уравнение диффузии, граничные условия, зависящие от времени. Примеры. Вывод уравнения двухмерной стационарной теплопроводности.
Раздел 4. Эллиптические уравнения
Уравнения Лапласа и Пуассона. Понятие о специальных функциях математической физики. Задача Штурма-Лиувилля для тригонометрического уравнения, уравнений Бесселя и Лежандра. Тригонометрические и Бесселевы функции, полиномы Лежандра. Значение специальных функций в решении однородных краевых задач математической физики.
Раздел 5. Электрические колебания в длинных линиях
Электрические колебания в бесконечном проводе. Колебания в линии, свободной от искажений. Граничные условия для провода конечной длины. Уравнение для потенциала электростатического поля. Задача расчета напряженности электрического поля в полуполосе. Дифференциальные уравнения свободных электрических колебаний. Телеграфное уравнение. Уравнения электромагнитного поля. Поперечно-электрические, поперечно-магнитные и поперечно-электромагнитные волны. Волны между идеально проводящими плоскостями, разделенными диэлектриком. Волны в коаксиальном кабеле.
Раздел 6. Метод сеток
Основные понятия: сетки и сеточные функции; аппроксимация простейших дифференциальных операторов; разностная задача. Устойчивость. Явная и неявная разностные схемы для первой и второй краевых задач уравнения теплопроводности. Решение систем разностных уравнений. Метод Зейделя.
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№ п/п | Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин | № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
1 | Квантовая механика и статистическая физика | + | + | + | + | + | |
2 | Теория управления | + | + | + | + | + | + |
3 | Магнитные элементы электронных устройств | + | + | + | + | + | + |
4 | Наноэлектроника | + | + | + | + | + | |
5 | Математическое моделирование элементов электронной техники | + | + | + | + | + | + |
6 | Оптическая электроника | + | + | + | + | ||
7 | Методы анализа и расчета систем | + | + | + | + | + | + |
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Лекции | Прак. зан. | Лаб. зан. | Семин. | СРС | Всего час. |
1 | Основы математической физики | 2 | 2 | 0 | 0 | 10 | 14 |
2 | Уравнения гиперболического типа. Волновое уравнение | 6 | 10 | 0 | 0 | 12 | 28 |
3 | Параболические уравнения | 6 | 10 | 0 | 0 | 20 | 36 |
4 | Эллиптические уравнения | 6 | 8 | 0 | 0 | 20 | 34 |
5 | Электрические колебания в длинных линиях | 6 | 10 | 0 | 0 | 20 | 36 |
6 | Метод сеток | 6 | 8 | 0 | 0 | 18 | 30 |
6. Лабораторный практикум:
Не предусмотрен.
7. Практические занятия (семинары):
№ п/п | № раздела дисциплины | Тематика практических занятий (семинаров) | Трудо-емкость (час.) |
1 | 1 | Основные понятия и определения | 2 |
2 | 2 | Задача Кощи. Метод Даламбера. Метод Фурье. | 10 |
3 | 3 | Уравнение теплопроводности и диффузии | 10 |
4 | 4 | Уравнения Лапласа и Пуассона | 8 |
5 | 5 | Телеграфное уравнение | 10 |
6 | 6 | Сетки и сеточные функции | 8 |
8. Примерная тематика курсовых проектов (работ): РГР. Метод Фурье для решения краевых задач математической физики.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) Основная литература
1. и др. Математический практикум. / Ч. 6. Учебное пособие. – СПГГИ, 2007.
2. Уравнения математической физики. Учебное пособие.– СЗТУ, 2011.
3. Специальные функции. Конспект лекций / , – ЛГИ, 1969.
4. Специальные функции. Математическая физика. – ЛГИ, 1984.
б) Дополнительная литература
1., , Дифференциальные уравнения математической физики. – М., 1970.
2. , . Избранные главы высшей математики./ Ч.3 – Минск, 1971.
3. . Сборник задач по методам математической физики. – М., 1973.
4. Кручкович, и др. Сборник задач и упражнений по специальным главам высшей математики. – М., 1970.
в) программное обеспечение: Microsoft Office, MathCad.
г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы: ресурсы Интернет.
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
Специализированные аудитории, используемые при проведении лекционных занятий, оснащены мультимедийными проекторами и комплектом аппаратуры, позволяющей демонстрировать текстовые и графические материалы в проходящем и отраженном свете.
Разработчик:
СПГГИ (ТУ), кафедра
высшей математики доцент
