Задания школьного этапа
Всероссийской олимпиады школьников по математике
2013/2014 учебный год
5 класс
Время выполнения – 2 урока
Кузнечик за один прыжок перемещается вдоль координатного луча вправо на пять единичных отрезков или влево на 3 единичных отрезка. Первый прыжок кузнечик совершает вправо на пять единичных отрезков. Сможет ли он за несколько прыжков из точки О(0) попасть в точку В(8)?
Улитка за день поднимается вверх по столбу на 3 м, а за ночь съезжает по нему на 2 м вниз. На какой день она доберется до вершины столба, высота которого 20 м?
Семь гномов собрали вместе 28 грибов. Причем все они собрали разное количество грибов, и ни у одного из них не оказалось пустой корзинки. Сколько грибов собрал каждый гном?
Как с помощью пятилитрового бидона и трехлитровой банки набрать на берегу реки 4 л воды?
В книге пронумерованы страницы с первой по сто семьдесят вторую. Сколько цифр напечатано при нумерации страниц?
Задания школьного этапа
Всероссийской олимпиады школьников по математике
2013/2014 учебный год
6 класс
Время выполнения – 2 урока
Поставьте вместо * цифры *0*3
***
2****
***6__
621**1
Найдите все трехзначные числа, у которых вторая цифра вчетверо больше первой, а сумма всех трех цифр равна 14.
Из клетчатого квадрата 5х5 вырезали центральный квадратик 1х1. Разрежьте оставшуюся фигуру на 4 равные клетчатые фигуры. (Приведите какой-нибудь один пример разрезания).
Из ящика с яблоками взяли половину всего количества яблок, потом еще половину остатка, затем половину нового остатка, и, наконец, половину следующего остатка. После этого в ящике осталось 10 яблок. Сколько было яблок в ящике вначале?
В 6 классе учатся трое друзей: Миша, Дима и Саша. Один из них занимается футболом, второй плаванием, а третий – боксом. У футболиста нет ни брата, ни сестры, он самый младший из друзей. Миша старше боксера и дружит с сестрой Димы. Каким видом спорта занимается каждый из друзей?
Задания школьного этапа
Всероссийской олимпиады школьников по математике
2013/2014 учебный год
7 класс
Время выполнения – 3 урока
Расставьте 12 стульев в комнате так, чтобы два стула стояли посередине комнаты, а остальные – вдоль четырех стен поровну.
В школьных соревнованиях по бегу от 7 «А» выступал Иванов, от 7 «Б» – Петров, от 7 «В» – Нечаев, от 7 «Г» – Краснов. После соревнований у каждого мальчика спросили, какое место он занял? Они ответили так:
Иванов: Я не был ни первым, ни последним.
Нечаев: Я не был первым.
Краснов: Я был последним.
Петров: Я был первым.
Три из этих ответов – правда, один – ложь. Кто был первым в соревнованиях?
Железный кубик вести 1 кг. Сколько весит железный кубик, ребра которого в 5 раз меньше ребер данного куба?
Стрелок 10 раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков. Сколько было попаданий в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было 4, а других попаданий и промахов не было?
Расставьте на плоскости шесть точек таким образом, что если соединить первую точку со второй, вторую с третьей и т. д., а шестую вновь с первой, то каждый из шести отрезков ровно один раз пересекается с каким-либо другим отрезком.
Задания школьного этапа
Всероссийской олимпиады школьников по математике
2013/2014 учебный год
8 класс
Время выполнения – 3 урока
Расшифруйте пример на сложение, где одинаковые буквы означают одинаковые цифры: ААБ + АБА + БАА = БВВБ.
На какую цифру оканчивается число 32012?
Доказать, что произведение трех последовательных целых чисел, сложенных со вторым из них, равно кубу второго числа.
Число 2012 представьте в виде разности квадратов двух натуральных чисел.
Найти сумму внутренних углов произвольной пятиконечной звезды.
1
5 2
4
3
Задания школьного этапа
Всероссийской олимпиады школьников по математике
2013/2014 учебный год
9 класс
Время выполнения – 3-4 урока
Расшифруйте ребус: АБВГ + АБВГ = ВГДБГ
Решите уравнение: х2 + 2005х – 2006 = 0.
Постройте график функции: у = (х2 – 4)(3 – х).
х2 – 4
На окружности с диаметром АВ и центром О выбрана точка С так, что биссектриса угла САВ перпендикулярна радиусу ОС. В каком отношении прямая СО делит угол АСВ?На какую цифру оканчивается число 32012 + 42011 ?
