Рабочая программа Элективный курс “Подготовка к ЕГЭ по математике”

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена  на основе:

Федерального компонента государственного стандарта общего образования, утвержденного приказом Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования от 5 марта 2004 г. № 000; Учебного плана МКОУ «Поротниковская сош»,  утвержденного приказом №  __ от  _1 сентября_2013г.

Элективный курс “Подготовка к ЕГЭ по математике” раз­работан в рамках реализации концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования и соответствует Госу­дарственному стандарту среднего образования по математике. При разработке данной программы учитывалось то, что элек­тивный курс как компонент образования должен быть направ­лен на удовлетворение познавательных потребностей и инте­ресов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые неха­рактерны для традиционных учебных курсов.

  Если в изучении предметов естественнонаучного цикла очень важное место занимает эксперимент и именно в процессе эксперимента и обсуждения его организации и результатов формируются и развиваются интересы ученика к данному предмету, то в математике эквивалентом эксперимента является решение задач. Собственно весь курс математики может быть построен и, как правило, строится на решении различных по степени важности и трудности задач.

  Данный курс является базовым общеобразовательным, отражает обязательную для всех школьников инвариативную часть образования и направлен на завершение общеобразовательной подготовки обучающихся.

Элективный курс «Подготовка к ЕГЭ по математике» рассчитан на 34 часа для работы с учащимися 11 классов и предусматривает повторное  рассмотрение теоретического материала по математике, а кроме этого, нацелен на более глубокое рассмотрение отдельных тем, поэтому имеет большое общеобразовательное значение.

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель - создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно сформулировать новые для них свойства и доказать их. Все должно располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета. Представляя возможность осмыслить свойства и их доказательства, учитель развивает и геометрическую интуицию.

Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения. При решении ряда задач необходимо рассмотреть несколько случаев. Учащимся полезно дать возможность самим открыть эти случаи.

Цели курса:

обобщить и систематизировать знания учащихся по основ­ным разделам математики; познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения математических задач; сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.
Задачи курса:

расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения математических задач; помочь овладеть рядом технических и интеллектуаль­ных (анализ, сопоставление, сравнение, систематизация, обобщение) умений на уровне свободного их использования; развить интерес и положительную мотивацию изучения математики.

Место предмета в базисном учебном плане

Рабочая программа рассчитана на 34 часа.

Количество часов:  всего  - 34; в неделю – 2 (ЙI полугодие) .

Плановых контрольных работ – 1

Плановых проверочных работ – 15

Административных контрольных срезов  - 2

Основные формы обучения: лекция, беседа, групповая работа, самостоятельная работа.

Основные методы обучения: объяснительно-иллюстративный, словесный, наглядный, проблемный, практический, исследовательский.

Формы и способы проверки результатов обучения: тестирование.

Основные технологии обучения: разноуровневое обучение, исследовательский метод, обучение в сотрудничестве, информационно-коммуникационные технологии, здоровьесберегающие технологии.

Содержание образования

Преобразование тригонометрических выражений (2 час.)

Соотношения между тригонометрическими функциями одного итого же аргумента. Формулы кратных аргументов. Обратные тригонометрические функции.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств (3 час.)

Формулы корней простейших тригонометрических уравнения и неравенства. Частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений. Отбор корней, принадлежащих промежутку. Способы решения тригонометрических уравнений.

Преобразование рациональных и иррациональных выражений (2 час.)

Свойства степени с целым показателем. Разложение многочлена на множители. Сокращение дроби. Сумма и разность дробей. Произведение и частное дробей. Преобразование иррациональных выражений.

Решение рациональных уравнений и неравенств. (2 час.)

Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители. Дробно-рациональное уравнение. Решение рациональных неравенств.

Модуль. Уравнения и неравенства с модулем (2 часа.)

Понятие модуля. Способы и приемы решений различных уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Решение иррациональных уравнений и неравенств (2 часа.)

Иррациональные уравнения. Метод равносильности. Иррациональные неравенства. Алгоритм решения неравенств методом интервалов.

Преобразование показательных и логарифмических выражений (2 часа.)

Свойства степени с рациональным показателем. Логарифм. Свойства логарифмов. Преобразования показательных и логарифмических выражений.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств (2 часа.)

Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений. Показательные неравенства, примеры решений. Логарифмические уравнения. Метод равносильности. Логарифмические неравенства.

Производная и ее применение (3 часа.)

Определение производной. Геометрический и физический смыл производной. Применение производной к исследованию функции. Решение прикладных задач с помощью производной.

Прогрессии (2 часа.)

Определение арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n-го члена, суммы ряда.

Вероятность и статистика (2 часа.)

Приемы решение задач на нахождение вероятности наступления случайного события.

Текстовые задачи (3 часа.)

Решение задач на движение, работу, проценты. Решение задач системой уравнений.

Задачи с параметром (2 часа.)

Понятие параметра. Решение задач, в том числе различных уравнений и неравенств, содержащих параметр.

Геометрические задачи (3 часа.)

Решение планиметрических и стереометрических задач.

Итоговая проверочная работа (2 часа)

Тематическое планирование

№ п/п	Название темы	Кол-во часов
1	Преобразование тригонометрических выражений	2
2	Решение тригонометрических уравнений и неравенств	3
3	Преобразование рациональных и иррациональных выражений	2
4	Решение рациональных уравнений и неравенств	2
5	Модуль. Уравнения и неравенства с модулем	2
6	Решение иррациональных уравнений и неравенств	2
7	Преобразование показательных и логарифмических выражений	2
8	Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств	2
9	Производная и ее применение	3
10	Прогрессии	2
11	Вероятность и статистика	2
12	Текстовые задачи	3
13	Задачи с параметром	2
14	Геометрические задачи	3
15	Итоговая проверочная работа	2
Итого	34

Поурочное планирование

Кол-во часов	Содержание учебного материала
Преобразование тригонометрических выражений (2 часа)
1	Соотношения между тригонометрическими функциями одного итого же аргумента.
1	Формулы кратных аргументов. Обратные тригонометрические функции.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств (3 часа)
1	Формулы корней простейших тригонометрических уравнения и неравенства. Частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений.
1	Способы решения тригонометрических уравнений.
1	Отбор корней, принадлежащих промежутку.
Преобразование рациональных и иррациональных выражений (2 часа)
1	Свойства степени с целым показателем. Разложение многочлена на множители. Сокращение дроби. Сумма и разность дробей. Произведение и частное дробей.
1	Преобразование иррациональных выражений.
Решение рациональных уравнений и неравенств (2 часа)
1	Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители
1	Дробно-рациональные уравнения и неравенства. Алгоритм решения неравенств методом интервалов.
Модуль. Уравнения и неравенства с модулем (2 часа)
1	Понятие модуля. Способы и приемы решений различных уравнений и неравенств, содержащих модуль.
1	Понятие модуля. Способы и приемы решений различных уравнений и неравенств, содержащих модуль.
Решение иррациональных уравнений и неравенств (2 часа)
1	Иррациональные уравнения. Метод равносильности.
1	Иррациональные неравенства.
Преобразование показательных и логарифмических выражений (2 часа)
1	Свойства степени с рациональным показателем. Логарифм. Свойства логарифмов.
1	Преобразования показательных и логарифмических выражений.
Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств (2 часа)
1	Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений. Показательные неравенства, примеры решений.
1	Логарифмические уравнения. Метод равносильности. Логарифмические неравенства.
Производная и ее применение (3 часа)
1	Определение производной. Геометрический и физический смыл производной.
1	Применение производной к исследованию функции.
1	Решение прикладных задач с помощью производной
Прогрессии (2 часа)
1	Определение арифметической прогрессии. Формулы n-го члена, суммы ряда.
1	Определение геометрической прогрессии. Формулы n-го члена, суммы ряда.
Вероятность и статистика (2 часа)
1	Приемы решение задач на нахождение вероятности наступления случайного события.
1	Приемы решение задач на нахождение вероятности наступления случайного события.
Текстовые задачи (3 часа)
1	Решение задач на движение
1	Решение задач на работу
1	Решение задач на проценты
Задачи с параметром (2 часа)
1	Понятие параметра. Решение задач, в том числе различных уравнений и неравенств, содержащих параметр
1	Решение задач, в том числе различных уравнений и неравенств, содержащих параметр
Геометрические задачи (3 часа)
1	Решение планиметрических задач
1	Решение планиметрических задач
1	Решение стереометрических задач
Итоговая проверочная работа(2 часа)

Календарно-тематическое планирование

№	Тема	Тип урока, основные методы	Требования к уровню подготовки	Контрольные точки	Ресурсное обеспечение
1	Соотношения между тригонометрическими функциями одного итого же аргумента.	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический	Знать все формулы соотношений между тригонометрическими функциями одного итого же аргумента. Уметь применять их при преобразовании выражений.	Доска, мел, таблицы с формулами, дидактический материал.
2	Формулы кратных аргументов. Обратные тригонометрические функции.	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический	Знать формулы кратных аргументов, определений обратных тригонометрических функций.	Тест на домашнее выполнение	Доска, мел, таблицы с формулами, дидактический материал.
3	Формулы корней простейших тригонометрических уравнения и неравенства. Частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений.	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический	Знать и уметь применять формулы корней простейших тригонометрических уравнений и их частных случаев.	Компьютер, проектор,  доска, мел, дидактический материал.
4	Способы решения тригонометрических уравнений.	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический, поисковый, исследовательский	Уметь решать сложные тригонометрические уравнения различными приемами.	Тест на домашнее выполнение	Компьютер, проектор,  доска, мел, дидактический материал.
5	Отбор корней, принадлежащих промежутку.	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический, поисковый, исследовательский	Уметь производить отбор корней тригонометрического уравнения при заданном промежутке.	Тест на домашнее выполнение	Доска, мел, дидактический материал.
6	Свойства степени с целым показателем. Разложение многочлена на множители. Сокращение дроби. Сумма и разность дробей. Произведение и частное дробей.	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический	Знать свойства степени с целым показателем. Уметь выполнять  арифметические действия с соответствующими дробями.	Компьютер, проектор,  доска, мел, дидактический материал.
7	Преобразование иррациональных выражений.	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический, поисковый	Уметь преобразовывать рациональные выражения используя все изученные свойства и тождества.	Тест на домашнее выполнение	Доска, мел, дидактический материал.
8	Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический	Знать все виды уравнений и уметь находить их корни. Уметь раскладывать квадратный трехчлен на множители.	Компьютер, проектор,  доска, мел, дидактический материал.
9	Дробно-рациональные уравнения и неравенства. Алгоритм решения неравенств методом интервалов.	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический, поисковый	Уметь решать дробно-рациональные уравнения и рациональные неравенства.	Тест на домашнее выполнение	Доска, мел, дидактический материал.
10	Понятие модуля. Способы и приемы решений различных уравнений и неравенств, содержащих модуль.	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический, поисковый	Знать определение модуля. Уметь решать уравнения и неравенства, содержащие модуль.	Доска, мел, дидактический материал.
11	Понятие модуля. Способы и приемы решений различных уравнений и неравенств, содержащих модуль.	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический, поисковый	Уметь применять различные способы и приемы при решении уравнений и неравенств, содержащих модуль.	Тест на домашнее выполнение	Компьютер, проектор,  доска, мел, дидактический материал.
12	Иррациональные уравнения. Метод равносильности.	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический, поисковый	Уметь использовать метод равносильности при решении иррациональных уравнений.	Доска, мел, дидактический материал.
13	Иррациональные неравенства.	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический, поисковый	Уметь решать иррациональные неравенства на основе определения, равносильности и метода интервалов.	Тест на домашнее выполнение	Компьютер, проектор,  доска, мел, дидактический материал.
14	Свойства степени с рациональным показателем. Логарифм. Свойства логарифмов.	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический	Знать свойства степени с рациональным показателем, определение логарифма и его свойства.	Компьютер, проектор,  доска, мел, дидактический материал.
15	Преобразования показательных и логарифмических выражений.	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический, поисковый	Уметь преобразовывать показательные и логарифмические выражения, используя соответствующие свойства.	Тест на домашнее выполнение	Доска, мел, дидактический материал.
16	Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений. Показательные неравенства, примеры решений.	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический, поисковый	Знать и уметь использовать методы и приемы решения показательных уравнений и неравенств.	Компьютер, проектор,  доска, мел, дидактический материал.
17	Логарифмические уравнения. Метод равносильности. Логарифмические неравенства.	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический	Знать и уметь использовать методы и приемы решения логарифмических уравнений и неравенств.	Тест на домашнее выполнение	Компьютер, проектор,  доска, мел, дидактический материал.
18	Определение производной. Геометрический и физический смыл производной.	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический	Знать определение производной. Ее геометрический и физический смысл. Уметь применять их при решении задач.	Компьютер, проектор,  доска, мел, дидактический материал.
19	Применение производной к исследованию функции.	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический, поисковый, исследовательский	Уметь исследовать функции с помощью производной.	Компьютер, проектор,  доска, мел, дидактический материал.
20	Решение прикладных задач с помощью производной	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический, поисковый, исследовательский	Уметь применять понятие производной к решению практических задач.	Тест на домашнее выполнение	Компьютер, проектор,  доска, мел, дидактический материал.
21	Определение арифметической прогрессии. Формулы n-го члена, суммы ряда.	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический	Знать определение арифметической прогрессии. Формулы n-го члена и суммы ряда. Уметь находить их в конкретных задачах.	Доска, мел, таблицы с формулами, дидактический материал.
22	Определение геометрической прогрессии. Формулы n-го члена, суммы ряда.	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический	Знать определение геометрической прогрессии. Формулы n-го члена и суммы ряда. Уметь находить их в конкретных задачах.	Тест на домашнее выполнение	Доска, мел, таблицы с формулами, дидактический материал.
23	Приемы решение задач на нахождение вероятности наступления случайного события.	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический, поисковый, исследовательский	Уметь вычислять вероятность наступления того или иного события различными методами и приемами.	Компьютер, проектор,  доска, мел, дидактический материал.
24	Приемы решение задач на нахождение вероятности наступления случайного события.	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический, поисковый, исследовательский	Уметь вычислять вероятность наступления того или иного события различными методами и приемами.	Тест на домашнее выполнение	Компьютер, проектор,  доска, мел, дидактический материал.
25	Решение задач на движение	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический, поисковый	Уметь решать задачи на движение.	Доска, мел, дидактический материал.
26	Решение задач на работу	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический, поисковый	Уметь решать задачи на работу.	Доска, мел, дидактический материал.
27	Решение задач на проценты	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический, поисковый	Уметь решать задачи на проценты, в том числе на сплавы и растворы.	Тест на домашнее выполнение	Доска, мел, дидактический материал.
28	Понятие параметра. Решение задач, в том числе различных уравнений и неравенств, содержащих параметр	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический, поисковый, исследовательский	Знать понятие параметра. Уметь решать уравнения и неравенства, содержащие параметр.	Компьютер, проектор,  доска, мел, дидактический материал.
29	Решение задач, в том числе различных уравнений и неравенств, содержащих параметр	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический, поисковый, исследовательский	Знать понятие параметра. Уметь решать уравнения и неравенства, содержащие параметр.	Тест на домашнее выполнение	Доска, мел, дидактический материал.
30	Решение планиметрических задач	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический, поисковый, исследовательский	Знать все формулы и фигуры планиметрии и уметь применять их при решении задач.	Компьютер, проектор,  доска, мел, дидактический материал.
31	Решение планиметрических задач	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический, поисковый, исследовательский	Знать все формулы и фигуры планиметрии и уметь применять их при решении задач.	Компьютер, проектор,  доска, мел, дидактический материал.
32	Решение планиметрических задач	Тип: повторение и закрепление изученного материала Методы: словесный наглядный, практический, поисковый, исследовательский	Знать все формулы и фигуры планиметрии и уметь применять их при решении задач.	Тест на домашнее выполнение	Компьютер, проектор,  доска, мел, дидактический материал.
33, 34	Итоговая проверочная работа	Тип: урок проверки знаний и умений Методы: практический Методы контроля: письменная работа (тест).	Знать весь повторенный материал.	Тест	Дидактический материал.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате освоения элективного курса ученик должен:

Знать/понимать

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; значение математики как науки и значение математики в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности

Уметь:

точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения за­даний;

уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение графиков функций; применять свойства геометрических преобразований к построению графиков функций.

Выработать навыки:

самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой; составления алгоритмов решения типичных задач; решения тригонометрических, рациональных, иррациональных,

показательных и логарифмических уравнений и неравенств;

исследования элементарных функций решения задач различных типов.

Литература:

Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся. Единый государственный экзамен 2013. Математика. Учебное пособие. / , , ; под ред. ; Московский центр непрерывного математического образования. – М.:Интелект-Центр, 2013. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013: учебно-методическое пособие / , , и др.; под редакцией , . – Ростов - на - Дону:Легион,2012. ЕГЭ 2013. Математика. Задача В1. Арифметические задачи. Рабочая тетрадь/; под редакцией , . – 4-е изд., испр. – М.:МЦНМО, 2013. ЕГЭ 2013. Математика. Задача В2. Графики и диаграммы. Рабочая тетрадь / , ; под редакцией , . – 4-е изд., стереотип. – М.:МЦНМО, 2013. ЕГЭ 2013. Математика. Задача В3. Планиметрия: площади. Рабочая тетрадь / ; под редакцией , . – 4-е изд., доп. – М.:МЦНМО, 2013. ЕГЭ 2013. Математика. Задача В4.Задачи на наилучший выбор. Рабочая тетрадь  / ; под редакцией , . – 4-е изд., доп. – М.:МЦНМО, 2013. ЕГЭ 2013. Математика. Задача В5. Простейшие уравнения. Рабочая тетрадь  / ; под редакцией , . – 4-е изд., стереотип. – М.:МЦНМО, 2013. ЕГЭ 2013. Математика. Задача В6. Планиметрия: углы и длины. Рабочая тетрадь  / ; под редакцией , . – 4-е изд., стереотип. – М.:МЦНМО, 2013. ЕГЭ 2013. Математика. Задача В7. Значения выражений. Рабочая тетрадь  /  ; под редакцией , . – 4-е изд., стереотип. – М.:МЦНМО, 2013. ЕГЭ 2013. Математика. Задача В8. Геометрический смысл производной. Рабочая тетрадь / , ; под редакцией , . – 4-е изд., доп. – М.:МЦНМО, 2013. ЕГЭ 2013. Математика. Задача В9. Планиметрия: площади. Рабочая тетрадь / ; под редакцией , . – 4-е изд., доп. – М.:МЦНМО, 2013. ЕГЭ 2013. Математика. Задача В10. Теория вероятностей. Рабочая тетрадь / , ; под редакцией , . – 2-е изд., доп. – М.:МЦНМО, 2013. ЕГЭ 2013. Математика. Задача В11. Стереометрия: объемы и площади. Рабочая тетрадь / ; под редакцией , . – 4-е изд., стереотип. – М.:МЦНМО, 2013. ЕГЭ 2013. Математика. Задача В12. Задачи прикладного содержания. Рабочая тетрадь / , ; под редакцией , . – 4-е изд., стереотип. – М.:МЦНМО, 2013. ЕГЭ 2013. Математика. Задача В13. Задачи на составление уравнений. Рабочая тетрадь / , ; под редакцией , . – 4-е изд., стереотип. – М.:МЦНМО, 2013. ЕГЭ 2013. Математика. Задача В14.Производная и первообразная. Исследование функций. Рабочая тетрадь  / ; под редакцией , . – 4-е изд., перераб. и доп. – М.:МЦНМО, 2013. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С1.Уравнения и системы уравнений.  / , ; под редакцией , . – 4-е изд., стереотип. – М.:МЦНМО, 2013. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С2.Геометрия. Стереометрия.  / ; под редакцией , . – 3-е изд., стереотип. – М.:МЦНМО, 2013. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С3.Уравнения и неравенства.  / , ; под редакцией , . – 4-е изд., стереотип. – М.:МЦНМО, 2013. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия.  / ; под редакцией , . – 4-е изд., испр. – М.:МЦНМО, 2013. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С5. Задачи с параметром.  / , , ; под редакцией , . – 3-е изд., испр. и доп. – М.:МЦНМО, 2013. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С6. Арифметика и алгебра.  / и др.; под редакцией , . – 3-е изд., стереотип. – М.:МЦНМО, 2013. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике / Под ред. . Изд. 3-е. – М.: Народное образование; Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2005. Задачи с параметрами. Применение свойств функций, преобразование неравенств. / локоть В. В. – М.: АРКТИ, 2007.