МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИСТОЩЕНИЯ ГАЗОКОНДЕНСАТНОЙ ЗАЛЕЖИ В РЕЛАКСАЦИОННО-ДЕФОРМИРУЕМЫХ КОЛЛЕКТОРАХ
SOCAR
В работе предлагается газогидродинамическая модель и алгоритм для определения показателей разработки газоконденсатных залежей, представленных релаксационно-деформируемыми коллекторами. При этом газоконденсатная система в пластовых условиях рассматривается в виде двухфазной и двухкомпонентной углеводородной жидкости с массообменом между фазами. Приводятся результаты численных экспериментов и исследуется особенности истощения газоконденсатной залежи в релаксационно-деформируемых коллекторах и влияние времени релаксации пласта-коллектора к основным показателям разработки залежи.
Известно, что число газоконденсатных месторождений, представленных глубокозалегающими (иногда, трещиноватыми) пластами растет. Характерной особенностью коллекторов таких залежей является повышенная деформируемость их пород, проявляющая себя в изменении емкостных и коллекторских характеристик пласта с падением пластового давления. А эти изменения тем ярче проявляют себя, чем выше начальные пластовые давления.
К исследованию теории фильтрации газоконденсатных смесей в деформируемых коллекторах посвящен ряд работ [1, 2, 5 и др.]. Работы [1, 2] посвящены к фильтрации газоконденсатной смеси в упругодеформируемых коллекторах. Полученные в отмеченных работах приближенные решения задач фильтрации газоконденсатной смеси в упруго деформируемых коллекторах ниже развиваются на предмет учета релаксации деформаций и получены все необходимые расчетные соотношения для прогнозирования разработки газоконденсатной залежи при истощении.
Согласно бинарной модели, известно, что фильтрация газоконденсатной смеси в релаксационно-деформируемых коллекторах описывается следующей системой дифференциальных уравнений [1]:
(1)
(2)
где р – давление; 
- относительные фазовые проницаемости жидкой и газовой фаз; 
- насыщенность трещин жидким конденсатом; 
- динамические вязкости жидкой и газовой фаз; a – объемный коэффициент жидкой фазы; S – количество растворенного газа в нефти; z,
– коэффициенты сверхсжимаемости и температурной поправки; c– содержание потенциально жидких углеводородов в газовой фазе; 
- долевое содержание потенциально жидких углеводородов в газовой фазе в пластовых условиях; 
- атмосферное давление; t – время; 
– пористость и абсолютная проницаемость пласта.
Применяя метода осреднения [1] уравнение (1) можно переписать в следующем виде:
Учитывая соответствующие краевые условия, для притока газа к забою скважины или галерее можно получить следующие выражения [1]:
(3)
, (4)
где 
, 
; (5)
- мощность пласта; 
, 
- координаты контура питания в условиях радиального и прямолинейного течений; 
- ширина пласта; 
- радиус скважины; коэффициент абсолютной проницаемости в случае упругой деформации можно определять по степенному или по экспоненциальному закону [6]. А определение проницаемости, в случае релаксационной деформации, оговаривается ниже.
Разница фиктивных напоров в (3) и (4) определяется выражением
, (6)
где, следуя [1], коэффициенты аппроксимации (6) могут быть аналитически расcчитаны из соотношений:
, 
, 
, (7)
где 
, 
- значения подынтегрального выражения при контурном и забойном давлениях;
Для определения основных временных характеристик разработки используются уравнения материального баланса для газа и конденсата:
, (8)
, (9)
где 
или 
для полосообразного пласта.
Из совместного рассмотрения (8), (9) получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений для определения 
, 
:
, (10)
, (11)
где газоконденсатный фактор
;
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
; «
» – означает производную по 
;
Для решения (10)-(11) требуется определения 
и 
. В случае упругой деформируемости, когда изменение пористости подчиняется экспоненциальному закону 
или степенному закону
производное 
по 
будет
(12)
и
(13) соответственно [13].
Уравнение (10), например, в случае экспоненциального закон изменения пористости, с учетом (12) (или (13), при степенном законе) будет:
, (14) где 
(или 
для степенного закона зависимости пористости от давления).
Уравнения (14) и (11) с учетом соответствующих выражений 
позволяют определить основные показатели разработки газоконденсатной залежи, представленной упруго-деформируемыми коллекторами. А для релаксационно деформируемой среды будем использовать следующий закон релаксации пористости [4]:
, (15) где 
- время релаксации пористости.
Выражение (15) с учетом метода осреднения по 
, когда 
, можно переписать в виде:
Далее, разделив обе стороны последнего на 
и учитывая равенство 
получим:
, (16) где 
.
Для экспоненциального закона изменение относительной пористости от давления
, (17)
а для степенного закона - 
. (18)
С учетом (16) расчетные уравнения (10) и (11) перепишем в следующем виде:
(19)
(20)
Известно, что в результате объемного сжатия пород коллекторов уменьшается их объем пустот. Это, естественно, приводит к уменьшению, как пористости, так и проницаемости породы. При этом, характер изменения и пористости и проницаемости подчиняются одному и тому же закону [6]. Изменения пористости и проницаемости, при этом, количественно характеризуются соответствующими коэффициентами деформации 
и 
. Известно, что отношение коэффициентов упругой деформации проницаемости 
к пористости 
изменяется в пределах 5-15 и это отношение является постоянным для конкретной залежи. В случае же релаксации скелет породы реагирует к изменению внутрипорового давления через определенное время, называемого времени релаксации. Поскольку понятие релаксации относится к сжимаемости скелета породы, то время релаксации является общим для пористости и проницаемости. Исходя из этих соображений, можно утверждать, что при релаксации изменения пористости и проницаемости происходят по одному и тому же закону, с соответствующими коэффициентами упругой деформации. Учитывая это обстоятельство, можно утверждать, что такие выражения, как «релаксация пористости», «релаксация проницаемости» являются не совсем корректными. Поэтому 
правильнее назвать временем релаксации пласта (породы, скелета и т. п.) и следовательно, изменение проницаемости при релаксационной деформации можно выражать следующим законом:
. (21)
С учетом метода осреднения (21) выпишем:
(22)
Таким образом, получим систему дифференциальных уравнений, состоявшую из (19) и (20), которая, с учетом (17) (или (18) ) позволяет моделировать процесса истощения газоконденсатной залежи, представленной релаксационно-деформируемыми коллекторами. При этом мгновенный дебит скважины (при заданной депрессии) или галереи скважин можно определять соответственно с (3) или (4) с учетом (6), (7), (21) и (22).
По вышеизложенному решению выполнен круг машинных экспериментов, позволяющих изучать влияние релаксации на основные показатели разработки газоконденсатной залежи при истощении.
Был рассмотрен пласт круговой формы при различных значениях времени релаксации. Расчеты выполнены для случая, когда разработка ведется при заданном темпе отбора газа из залежи, равном 10 процентов в год от начальных балансовых запасов. Использованы следующие исходные данные:
Начальное пластовое давление
=40.0 MПa;
Радиус контура питания залежи 
=1000 м;
Начальная проницаемость коллектора 
;
Начальная пористость пласта 
= 0.2;
Мощность пласта 
50 м;
Время релаксации 
0, 1.0, 3.0 г. и 5.0 лет.
В расчетах использованы термодинамические данные газоконденсатной смеси V блока VII горизонта месторождения «Булла-дениз» [5]. Были рассмотрены упруго-деформируемый пласт (т. е. 
0) и три варианта по значению времени релаксации. Во всех четырех вариантах коэффициент упругого изменения пористости 
имел одинаковое значение, равное 0.0025 1/МПа. Помимо этого, для сравнения выполнен расчет и для недеформируемого пласта (кривые 5 на рисунках).
Результаты расчетов иллюстрируются на рис. 1-10.
На рис.1 показана динамика падения пластовых давлений в упруго-деформируемом, релаксационно-деформируемых и недеформируемом коллекторах. Привлекает внимание тот факт, что кривые изменения пластового давления релаксационно-деформируемых пластов проходят между недеформируемым и упругодеформируемым вариантом. То есть, текущие пластовые давления во всех релаксационно-деформируемых вариантов оказываются больше чем в недеформируемом, и меньше чем в упруго-деформируемом пласте. При этом чем больше времени релаксации, тем меньше текущее пластовое давление. Это вполне естественно. Так, как при деформаций пород пласта уменьшение пористости, как известно [1, 2], приводит к поддержанию пластового давления, при релаксации «задержка» в сжатии пустот [3] должен привести к относительно низким текущим пластовым давлениям.
На рис.2 и 3 демонстрируется изменение конденсатонасыщенности в рассматриваемых условиях. Характерно, что несмотря на высокие текущие давления в деформируемых пластах, насыщенности жидким конденсатом оказываются выше чем в недеформиремом пласте. При этом конденсатонасыщенности оказываются тем выше чем меньше времени релаксации (см. на рис. 2, кривые 2-4). Это объясняется с более высокими значениями пористости в релаксирующих и недеформируемом пластах.
Однако, характер изменения конденсатонасыщенностей во времени в рассматриваемых условиях носит сложный характер (рис. 3). Так, когда в начале процесса высокие значения конденсатонасыщенности соответствуют к недеформируемому и релаксируюшем пластам с большим временем релаксации, то к концу процесса разработки ситуация меняется в обратную. Это связано с тем, что сравнительно высокие темпы падения пластового давления в недеформируемом пласте и в пластах с большим временем релаксации приводит к интенсивному падению жидкого конденсата. Несмотря на сравнительно высокие значения коэффициента пористости в этих пластах, высокие темпы коденсации обеспечивают высокие конденсатонасыщенности.
Однако, со временем, с падением пластового давления уменьшение пористости достигает до значительных величин и из-за более низких давлений обратное испарение жидкого конденсата в недеформируемом пласте и в пластах с большим временем релаксации приводят к обратной ситуации.
Изложенный характер изменения пластовых давлений и насыщенностей приводят к иллюстрируемому в рис. 4 характеру изменений газоконденсатных факторов.
Отметим, что в случае, когда темп отбора газа постоянен, дебит скважины по конденсату будет зависит только от термодинамических свойств газоконденсатной смеси. В данном случае дебит по конденсату будет определяться термобарическими условиями в пласте. Последнее подтверждается иллюстрируемыми на рис. 5 и 6 кривыми изменений дебита по конденсату во времени и от пластового давления. По отмеченным графикам видно, что с падением пластового давления дебит по конденсату падает а затем, когда начинается испарение в пласте конденсата, наблюдается его повышения. Так, когда пласт не деформируем или время релаксации относительно высоко (рис. 5 и 6, кривые 5 и 4) из-за боле низких пластовых давлений процесс конденсации в пласте приводит к более низким дебитам по конденсату. В случаях же меньшей времени релаксации и упругой деформации наблюдаются высокие дебиты по конденсату и следовательно, суммарные отборы конденсата (рис. 7). Это подтверждается графиками изменений насыщенности в рассматриваемых условиях (рис. 2 и 3).
На рис. 8 и 9 показано изменение коэффициента конденсатоотдачи в рассматриваемых условиях. Видно что, высокие дебиты упругодефоримруемых пластов и пластов с меньшим временем релаксации приводят к более высоким коэффициентам конденсатоотдачи. А непрерывное повышение коэффициента конденсатоотдачи во всех вариантах характерно для разработки при заданном темпе отбора газа из залежи.
Интересен тот факт, что при падении пластового давления на половину, отклонение между коэффициентами конденсатоотдачи при 
года составляет 14.8 процентов, а при 
лет отклонение составляет 25,9 процентов (рис. 8).
Если учитывать, что 50% коденсата от балансовых запасов извлекается за 5,60, 6,35 и 6,63 лет (см. на рис. 9) в случаях, когда не учитывается релаксация, время релаксации равно 3,0 и 5,0 лет соответственно, то легко убедится, что неучет релаксации в этих вариантах может привести к соответствующим отклонениям равным 13.4 и 15.5 процентов.
Приведенные результаты наглядно демонстрировали, что влияние релаксации на процесс разработки газоконденсатной залежи является значительным учет ее при проектировании разработки необходим.
Автор считает своим приятным долгом выражать свое чувство благодарности чл.-корр. НАНА за его внимание к данной работе и ценные советы.
Литература
Abasov M. T., Orudjaliev F. G., Djamalbekov M. A. 1986. Scientific Basis Gas Condensate Reservoirs Development in Deformed Reservoir Rocks / Proceedings of the II Symposium on Mining Chemistry. Visegrad, Hungary: 22-24 October, p. 187-206. , 2011. Фильтрация двухфазных углеводородных смесей в чисто трещиноватых коллекторах. Вести Бакинского Университета, сер. Физико-математических Наук, №2, с. 73-79. 2012. Моделирование истощения газоконденсатных залежей в релаксационно-деформируемых коллекторах. «Доклады» НАНА, с. 127-134. , 2009. Деформация горных пород и ее влияние на их фильтрационно-емкостные свойства и на процессы фильтрации и разработки месторождений нефти и газа. Баку: «Элм», 88 с. , , Фейзуллаев X. A. 1991. Численное решение задач фильтрации газоконденсатной смеси // Известия НАНА сер. Наук о земле, N1-2, с. 21-32. Разработка аномальных нефтяных месторождений // М., Недра, 1981, 237 с.