Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Волгоградский государственный университет»
Факультет математики и информационных технологий
Открытая олимпиада по математике “Шаг в ВолГУ”.
9-11 класс. Отборочный тур.
1. У выпуклого многоугольника 170 диагоналей. Сколько у него сторон?
Ответ: _________________
2. Если в трехзначном числе зачеркнуть среднюю цифру, оно уменьшится в 7 раз. Что это за число?
Ответ: _________________
3. На какое наименьшее число остроугольных треугольников можно разрезать прямоугольник?
Ответ: _________________
4. Петя написал на листе бумаги подряд все натуральные числа от 1 до 2017. Ваня сначала вычеркнул первое, третье, пятое и т. д. числа. Из оставшегося ряда Ваня снова вычеркнул первое, третье, пятое и т. д. Так продолжалось до тех пор, пока не осталось единственное невычеркнутое число. Какое число осталось?
Ответ: _________________
5. Пункт B расположен ниже по течению, чем пункт А. Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде постоянна, на путь от А до В тратит 5 часов, а обратно 7 часов. Сколько часов будет плыть плот от А до В?
Ответ: _______________________________________________________________________
6. Знаменатель дроби уменьшили на 40%. На сколько процентов нужно увеличить ее числитель, чтобы дробь выросла в два раза?
Ответ: _______________________________________________________________________
7. Из одной точки в пространстве выходит n лучей. Угол между каждой парой лучей тупой. При каком наибольшем n это возможно?
Ответ: __________________
8. Сколько существует натуральных чисел, которые делятся на 2, на 3 и на 5 и имеют ровно 105 различных натуральных делителей?
Ответ: __________________
Работу выполнил ученик ___________________ класса
________________________________________________
название школы
_________________________________________________
Местонахождение школы (район Волгограда или Волгоградской области)
_________________________________________________
Ф. И.О. ученика
_________________________________________________
Контактный телефон, e-mail
__________________________________________________
Серия и номер паспорта
Учащийся решает задачу на своем черновике и вписывает в данный бланк ответы. Каждый правильный ответ в части B оценивается в 10 баллов, части C – в 15 баллов.
Заполненный бланк необходимо отправить по адресу *****@***ru Школьники, успешно прошедшие отборочный тур, будут приглашены для участия в основном туре олимпиады, который состоится 3 декабря в ВолГУ в аудитории 4-29Г в 10-00. Успехов Вам!
