Фонд оценочных средств по дисциплине Высшая математика

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования «Алтайский государственный университет»

Кафедра связей с общественностью и рекламы

ФОНД

ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

по дисциплине

___________Высшая математика__________

Направление 47.03.03 Религиоведение

Профиль: общий

Разработчик:

, к. ф.-м. н.,

доцент кафедры связей с общественностью и рекламы

____________  /    /

  подпись

Барнаул 2016

Визирование ФОС для исполнения в очередном учебном году Фонд оценочных средств пересмотрен, обсужден и одобрен для исполнения в _______-_______ учебном году на заседании кафедры __________________
Внесены следующие изменения и дополнения:	Протокол от___________ №____ Зав. кафедрой ________________________ фио, должность
Визирование ФОС для исполнения в очередном учебном году Фонд оценочных средств пересмотрен, обсужден и одобрен для исполнения в _______-_______ учебном году на заседании кафедры __________________
Внесены следующие изменения и дополнения:	Протокол от___________ №____ Зав. кафедрой ________________________ фио, должность
Визирование ФОС для исполнения в очередном учебном году Фонд оценочных средств пересмотрен, обсужден и одобрен для исполнения в _______-_______ учебном году на заседании кафедры __________________
Внесены следующие изменения и дополнения:	Протокол от___________ №____ Зав. кафедрой ________________________ фио, должность
Визирование ФОС для исполнения в очередном учебном году Фонд оценочных средств пересмотрен, обсужден и одобрен для исполнения в _______-_______ учебном году на заседании кафедры __________________
Внесены следующие изменения и дополнения:	Протокол от___________ №____ Зав. кафедрой ________________________ фио, должность

Перечень компетенций, с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы

Компетенции/контролируемые этапы	Показатели	Наименование оценочного средства
Начальный этап формирования компетенции осуществляется в период освоения учебной дисциплины и характеризуется освоением учебного материала
ОК-7: способность к самоорганизации и самообразованию	Знает: основы культуры общения Умеет: логично формулировать, излагать и аргументированно отстаивать собственное видение проблем и способов их разрешения; осуществлять анализ информации с позиции изучаемой проблемы, обобщать, выделять главное, планировать деятельность в соответствии с поставленными целями способы, стратегии решения проблемных ситуаций; логично формулировать, излагать и аргументированно отстаивать собственное видение проблем и способов их разрешения; осуществлять анализ информации с позиции изучаемой проблемы, обобщать, выделять главное, планировать деятельность в соответствии с поставленными целями Владеет: способами решения проблемных ситуаций; мыслительными операциями анализа и синтеза, сравнения, абстрагирования, конкретизации, обобщения, классификации; навыками переработки и хранения информации, представления информации в различных формах	Контрольная (письменная) работа
Базовый этап формирования компетенции (формируется по окончании изучения дисциплины)
ОК-7: способность к самоорганизации и самообразованию	Знает: о математике как науке; об аксиоматическом методе в научном познании; о возможности применения в социально-гуманитарной сфере теоретических основ и методов математики, элементов теории множеств и теории вероятностей; об основных и составных математических структурах; о множествах, способах их задания, действиях над ними; о комбинаторике, правилах комбинаторики, формулах комбинаторики; о теории вероятностей как науке; об основных законах распределения случайных величин: биномиальном, Пуассона, равномерном, нормальном; о математической статистике как науке, ее задачах. Умеет: использовать математику как метод мышления, как язык; формулировать проблемы и использовать эвристические методы их решения; использовать методы теории вероятностей и статистики. Владеет: приемами систематизации данных, структурирования описания предметной области; методами построения математической модели профессиональных задач и содержательной интерпретации полученных результатов.	Вопросы к экзамену
Заключительный этап формирования компетенции направлен на закрепление определенных компетенций в период прохождения практик, НИР, ГИА

Описание показателей и критериев оценивания компетенции на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания

Сопоставление шкал оценивания

4-балльная шкала (уровень освоения)	Отлично (повышенный уровень)	Хорошо (базовый уровень)	Удовлетворительно (пороговый уровень)	Неудовлетворительно (уровень не сформирован)
100-балльная шкала	85-100	70-84	50-69	0-49
Бинарная шкала	Зачтено	Не зачтено

Оценивание выполнения практических заданий

4-балльная шкала (уровень освоения)	Показатели	Критерии
Отлично (повышенный уровень)	Полнота выполнения практического задания; Своевременность выполнения задания; Последовательность и рациональность выполнения задания; Самостоятельность решения.	Студентом задание решено самостоятельно. При этом составлен правильный алгоритм решения задания, в логических рассуждениях, в выборе формул и решении нет ошибок, получен верный ответ, задание решено рациональным способом.
Хорошо (базовый уровень)	Студентом задание решено с подсказкой преподавателя. При этом составлен правильный алгоритм решения задания, в логическом рассуждении и решении нет существенных ошибок; правильно сделан выбор формул для решения; есть объяснение решения, но задание решено нерациональным способом или допущено не более двух несущественных ошибок, получен верный ответ.
Удовлетворительно (пороговый уровень)	Студентом задание решено с подсказками преподавателя. При этом задание понято правильно, в логическом рассуждении нет существенных ошибок, но допущены существенные ошибки в выборе формул или в математических расчетах; задание решено не полностью или в общем виде.
Неудовлетворительно (уровень не сформирован)	Студентом задание не решено.

Оценивание ответа на экзамене

4-балльная шкала (уровень освоения)	Показатели	Критерии
Отлично (повышенный уровень)	Полнота изложения теоретического материала; Полнота и правильность решения практического задания; Правильность и/или аргументированность изложения (последовательность действий); Самостоятельность ответа; Культура речи.	Студентом дан полный, в логической последовательности развернутый ответ на поставленный вопрос, где он продемонстрировал знания предмета в полном объеме учебной программы, достаточно глубоко осмысливает дисциплину, самостоятельно, и исчерпывающе отвечает на дополнительные вопросы, приводит собственные примеры по проблематике поставленного вопроса, решил предложенные практические задания без ошибок.
Хорошо (базовый уровень)	Студентом дан развернутый ответ на поставленный вопрос, где студент демонстрирует знания, приобретенные на лекционных и семинарских занятиях, а также полученные посредством изучения обязательных учебных материалов по курсу, дает аргументированные ответы, приводит примеры, в ответе присутствует свободное владение монологической речью, логичность и последовательность ответа. Однако допускается неточность в ответе. Решил предложенные практические задания с небольшими неточностями.
Удовлетворительно (пороговый уровень)	Студентом дан ответ, свидетельствующий в основном о знании процессов изучаемой дисциплины, отличающийся недостаточной глубиной и полнотой раскрытия темы, знанием основных вопросов теории, слабо сформированными навыками анализа явлений, процессов, недостаточным умением давать аргументированные ответы и приводить примеры, недостаточно свободным владением монологической речью, логичностью и последовательностью ответа. Допускается несколько ошибок в содержании ответа и решении практических заданий.
Неудовлетворительно (уровень не сформирован)	Студентом дан ответ, который содержит ряд серьезных неточностей, обнаруживающий незнание процессов изучаемой предметной области, отличающийся неглубоким раскрытием темы, незнанием основных вопросов теории, несформированными навыками анализа явлений, процессов, неумением давать аргументированные ответы, слабым владением монологической речью, отсутствием логичности и последовательности. Выводы поверхностны. Решение практических заданий не выполнено. Т. е студент не способен ответить на вопросы даже при дополнительных наводящих вопросах преподавателя.

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки планируемых результатов обучения по дисциплине, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

Перечень заданий /вопросов

С помощью диаграмм Эйлера-Венна доказать равномощность множеств. С помощью комбинаторных формул для размещений и сочетаний (и др.) каких-либо объектов подсчитать количество вариантов выбора этих объектов. Найти вероятности событий. Для дискретной случайной величины X: а) построить закон распределения; б) вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Для непрерывной случайной величины найти плотность распределения и функцию распределения. По данным выборки: а) построить статистическое распределение выборки; б) построить полигон частот; в) составить эмпирическую функцию распределения; г) построить график эмпирической функции распределения; е) найти основные числовые характеристики вариационного ряда: моду, медиану, выборочное среднее, выборочную дисперсию, стандарт.

ТЕМЫ ПИСЬМЕННЫХ РАБОТ

Перечень тем

Множества. Комбинаторика. Вероятности событий. Повторные независимые испытания. Случайные величины. Обработка статистических данных.

ЗАДАНИЯ К ЭКЗАМЕНУ

Перечень заданий /вопросов

Что называют множеством, элементом множества? Какие множества называются счетными (несчетными)? Какие способы задания множеств Вам известны? Какие отношения между множествами Вы знаете? Дайте определение объединения множеств. Приведите пример. Поясните с помощью диаграмм Эйлера. Дайте определение пересечения множеств. Приведите пример. Поясните с помощью диаграмм Эйлера. Дайте определение разности множеств. Приведите пример. Поясните с помощью диаграмм Эйлера. Дайте определение дополнения множества. Приведите пример. Поясните с помощью диаграммы Эйлера. Запишите формулу для нахождения числа элементов объединения двух (трех) множеств. Какие отношения называются бинарными? Какие свойства бинарных отношений Вам известны. Какое отношение называется отношением эквивалентности? Какое событие называют случайным? Что называют испытанием? Какое событие называют достоверным? Приведите примеры. Какое событие называют невозможным? Приведите примеры. Какие события называют совместными? Приведите примеры. Какие события называют несовместными? Приведите примеры. Какие события называют равновозможными? Приведите примеры. Какие события называют противоположными? Приведите примеры. Что называют полной группой событий? Приведите примеры событий, образующих полную группу. Какие исходы испытания называют элементарными? Какие элементарные исходы называют благоприятствующими данному событию? Сформулируйте классическое определение вероятности. Укажите недостатки классического определения вероятности. Что понимается под статистическим определением вероятности? Чем отличаются классическое и статистическое определения вероятности? Что понимают под субъективной вероятностью события? Что изучает комбинаторика? Назовите типы комбинации, которые вам известны. Что называют перестановками? По какой формуле вычисляют число перестановок из n различных элементов? Что называют размещениями? Запишите формулу, по которой вычисляют число размещений из n элементов по m. Что называют сочетаниями? Запишите формулу, по которой вычисляют число сочетаний из n элементов по m. Для каких комбинаций важен порядок элементов? Для каких комбинаций важен состав элементов? Для каких комбинаций важен и порядок и состав элементов? Для каких комбинаций важен только порядок элементов? Для каких комбинаций важен только состав элементов? По какой формуле вычисляется число перестановок из n элементов, если элементы повторяются? Какой формулой определяется число размещений с повторениями из n элементов по m элементов? Какой формулой определяется число сочетаний с повторениями из n элементов по m элементов? Что называют суммой двух событий? Что называют произведением двух событий? Чему равна вероятность суммы двух несовместных событий? Сформулируйте теорему сложения. Чему равна сумма вероятностей событий, образующих полную группу? Сформулируйте теорему умножения вероятностей зависимых событий. Что означает, что два события независимы? Чему равна вероятность произведения двух независимых событий? Какие события называются независимыми в совокупности? Сформулируйте теорему умножения вероятностей n событий, независимых в совокупности. Как найти вероятность появления хотя бы одного из n независимых в совокупности событий? Как найти вероятность появления хотя бы одного из n независимых событий, имеющих одинаковые вероятности? Если события не являются независимыми в совокупности, как найти вероятность того, что хотя бы одно из них произойдет? Сформулируйте теорему сложения вероятностей совместных событий. Что называется гипотезами? Запишите формулу полной вероятности для n гипотез. Какими должны быть испытания, чтобы можно было применять формулу Бернулли? Какой вид имеет эта формула? В каком случае формулой Бернулли нельзя воспользоваться? Какое число называют наивероятнейшим? Как находится это число? Как найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А наступит: а) менее m раз; б) более m раз; в) не менее m раз; г) не более m раз? Что называется случайной величиной? Назовите виды случайных величин. Что понимается под дискретной случайной величиной? Сколько возможных значений может у нее быть? Что понимается под непрерывной случайной величиной? Сколько возможных значений может у нее быть? Какими способами можно задать дискретную случайную величину? Как построить многоугольник распределения? Какие числовые характеристики случайной величины вам известны? Дайте определение математического ожидания. Запишите формулу для вычисления математического ожидания дискретной случайной величины. Дайте определение отклонения случайной величины от ее математического ожидания? Чему равно математическое ожидание отклонения любой случайной величины от ее математического ожидания? Дайте определение дисперсии. Запишите формулу для вычисления дисперсии дискретной случайной величины. Что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины? Как вычисляется квадратическое отклонение случайной величины? Какие законы распределения дискретной случайной величины вам известны? Что означает, что случайная величина распределена по биномиальному закону? Как определяются математическое ожидание и дисперсия для случайной величины, распределенной по биномиальному закону? Что означает, что случайная величина распределена по закону Пуассона? Как найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины распределенной по закону Пуассона? Дайте определение функции распределения вероятностей случайной величины. Дайте определение плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Какие числовые характеристики непрерывных случайных величин вы знаете? Какие законы распределения непрерывной случайной величины вам известны? В каком случае можно сказать, что случайная величина распределена равномерно? Как определяются  для равномерно распределенной случайной величины? Нарисуйте график плотности распределения равномерно распределенной случайной величины. В каком случае можно сказать, что случайная величина распределена по нормальному закону? Чему равны числовые характеристики нормально распределенной случайной величины? Нарисуйте график плотности распределения нормально распределенной случайной величины. Как называется график плотности распределения нормально распределенной случайной величины? Какие условия указываются в теоремах, носящих общее название закона больших чисел? Какие теоремы относятся к закону больших чисел? Сформулируйте неравенство Чебышева. В чем заключается практическое значение неравенства Чебышева? В чем заключается теоретическое значение неравенства Чебышева? Сформулируйте теорему Чебышева. В чем заключается сущность теоремы Чебышева? В чем заключается практическое значение теоремы Чебышева? Сформулируйте теорему Бернулли. Что изучает математическая статистика? Перечислите основные задачи математической статистики. Дайте определение генеральной совокупности. Дайте определение выборочной совокупности. В чем состоит сущность выборочного метода? Какую выборку называют репрезентативной? Какие способы отбора вам известны? Что понимают под статистическим распределением выборки? Как составляется дискретное статистическое распределение? Как составляется интервальное статистическое распределение? Как строится полигон? Как строится гистограмма? Дайте определение выборочной средней. Как вычисляется выборочное среднее? Дайте определение выборочной дисперсии. Как вычисляется выборочная дисперсия? Дайте определение выборочного среднего квадратического отклонения. Как вычисляется выборочное среднее квадратическое отклонение? Дайте определение моды. Как находится мода? Дайте определение медианы. Как находится медиана? В каком случае опытные данные можно выравнять с помощью закона распределения Пуассона? В каком случае опытные данные можно выравнять с помощью нормального закона распределения? Что понимают под статистической гипотезой? Что такое критерий согласия? Зачем применяется критерий согласия Пирсона?

Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования компетенций

Обозначенные процедуры проходят в соответствии с Положением о текущем контроле и промежуточной аттестации обучающихся в ФГБОУ ВО «АлтГУ»

Текущий контроль.

Предусмотрены 3 контрольные работы (темы см. выше). Их продолжительность не превышает 80 минут. Переписывание работ не предусмотрено. 

Промежуточная аттестация

Аттестационные испытания проводятся преподавателем, ведущим лекционные занятия по данной дисциплине, или преподавателями, ведущими практические и лабораторные занятия (кроме устного экзамена). Присутствие посторонних лиц в ходе проведения аттестационных испытаний без разрешения ректора или проректора не допускается (за исключением работников университета, выполняющих контролирующие функции в соответствии со своими должностными обязанностями). В случае отсутствия ведущего преподавателя аттестационные испытания проводятся преподавателем, назначенным письменным распоряжением по кафедре (структурному подразделению). Инвалиды и лица с ограниченными возможностями здоровья, имеющие нарушения опорно-двигательного аппарата, допускаются на аттестационные испытания в сопровождении ассистентов-сопровождающих. Во время аттестационных испытаний обучающиеся могут пользоваться программой учебной дисциплины, а также с разрешения преподавателя справочной и нормативной литературой, калькуляторами. Время подготовки ответа при сдаче зачета/экзамена в устной форме должно составлять не менее 40 минут (по желанию обучающегося ответ может быть досрочным). Время ответа – не более 15 минут. При подготовке к устному экзамену экзаменуемый, как правило, ведет записи в листе устного ответа, который затем (по окончании экзамена) сдается экзаменатору. При проведении устного экзамена экзаменационный билет выбирает сам экзаменуемый в случайном порядке. Экзаменатору предоставляется право задавать обучающимся дополнительные вопросы в рамках программы дисциплины текущего семестра, а также, помимо теоретических вопросов, давать задачи, которые изучались на практических занятиях. Оценка результатов устного аттестационного испытания объявляется обучающимся в день его проведения. При проведении письменных аттестационных испытаний или компьютерного тестирования – в день их проведения или не позднее следующего рабочего дня после их проведения. Результаты выполнения аттестационных испытаний, проводимых в письменной форме, форме итоговой контрольной работы или компьютерного тестирования, должны быть объявлены обучающимся и выставлены в зачётные книжки не позднее следующего рабочего дня после их проведения.

В экзаменационные билеты включены два вопроса: первый теоретический (список вопросов см. выше) - из одного семестра, второй - задача - из другого семестра.

  Порядок подготовки и проведения промежуточной аттестации в форме экзамена

Действие	Сроки	Методика	Ответственный
Выдача вопросов к Экзамену	12 неделя семестра	На лекциях, по интернет	Ведущий преподаватель
Консультации	16 неделя семестра и в сессию	На групповой консультации	Ведущий преподаватель
Экзамен	В сессию	Письменно, устно по билетам	Ведущий преподаватель
Формирование оценки	На Экзамене	В соответствии с критериями	Ведущий преподаватель