БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
УТВЕРЖДАЮ
Председатель
Учебно-методического объединения
вузов Республики Беларусь
по естественнонаучному образованию
__________________
« 30 » 06 2006 г.
Регистрационный № ТД – G.062/тип.
МАТРИЧНЫЙ АНАЛИЗ
Учебная программа
для высших учебных заведений по специальностям
1- 31 03 03 Прикладная математика (по направлениям),
1- 31 03 05 Актуарная математика,
1- 31 03 06 Экономическая кибернетика (по направлениям),
1- 98 01 01-01 Компьютерная безопасность
(математические методы и программные системы)
СОГЛАСОВАНО
Председатель
научно-методического совета
по прикладной математике и информатике
________________
________________ 2006
Председатель
научно-методического совета
по специальности Компьютерная безопасность
________________
________________ 2006
Первый проректор
Государственного учреждения образования
«Республиканский институт высшей школы»
_______________
_______________ 2006
Эксперт-нормоконтролер
_______________
_______________ 2006
Минск
2006
Составители:
, доцент кафедры высшей математики Белорусского государственного университета, кандидат физ.-матем. наук, доцент
, доцент кафедры высшей математики Белорусского государственного университета, кандидат физ.-матем. наук, доцент
Рецензенты:
Кафедра высшей математики Учреждения образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»;
, профессор кафедры алгебры и геометрии Учреждения образования «Белорусский государственный педагогический университет им. М. Танка»,
кандидат физ.-матем. наук, профессор
Рекомендована к утверждению в качестве типовой:
Кафедрой высшей математики Белорусского государственного университета
(протокол № 11 от 01.01.01г.).
Научно-методическим советом Белорусского государственного университета
(протокол № 4 от 01.01.01г.).
Ответственный за редакцию:
Ответственный за выпуск:
Пояснительная записка
Дисциплина «Матричный анализ» знакомит студентов с применением аппарата линейной алгебры и теории матриц в функциональных науках: дифференциальных уравнениях, математическом анализе, экономической кибернетике, теории вероятностей, а также в численных методах и программировании. Матричный анализ использует связи с дисциплиной «Геометрия и алгебра» и частично использует материал дисциплины «Математический анализ».
При изучении курса важно выделить взаимосвязь дифференциально-аналитических методов и чисто алгебраических методов решения как практических так и теоретических задач, возникающих в многомерных пространствах. Много внимания уделяется алгоритмическому построению курса.
В соответствии с образовательным стандартом специальностей 1- 31 03 03 «Прикладная математика», 1- 31 03 05 «Актуарная математика», 1- 31 03 06 «Экономическая кибернетика», 1- 98 01 01- 01 «Компьютерная безопасность», учебная программа предусматривает для изучения дисциплины 70 аудиторных часов, в том числе лекционных - 34 ч., практических - 28 ч. и 8 ч. контролируемой самостоятельной работы.
Содержание
Введение
Предмет курса «Матричный анализ» и его значение для студентов соответствующих специальностей. Исторический экскурс.
Матричная алгебра
Псевдообратная матрица Мура-Пенроуза. Нормальное псевдорешение системы линейных уравнений. Функции от матриц. Многочлен Сильвестра-Лагранжа. Матричные уравнения. Пучки матриц.
Приближённые методы линейной алгебры
Сопряжённое пространство и сопряжённое отображение. Сингулярные числа и сингулярные базисы. Полярное разложение. Теорема Шура. Нормальные преобразования. Нильпотентные преобразования. Векторные и матричные нормы. Эквивалентность норм. Оценки собственных значений и их экстремальные свойства. Локализационные круги Гершгорина. Теоремы Брауна, Бендиксона и Гирша. Обусловленность линейных систем.
Положительные матрицы
Теорема Фробениуса и Перрона. Примитивные и импримитивные матрицы. Стохастические матрицы. Осцилляционные и вполне положительные матрицы. Теорема Фан-Цзи.
Литература
Основная
, Феденя M. M., Ширяев B. M. Геометрия и алгебра. – Мн., “Университетское”, 1987г.. Хорн P., атричный анализ. М: “Мир”, 1989г. Дополнительные главы линейной алгебры. М.: “Наука”, 1983г. Теория матриц. М.: 2-ое издание М: ГИТЛ, 1975г. ведение в теорию матриц М.: ИЛ, 1966г. , , Сборник задач по геометрии и алгебре. – Мн., ”Университетское”, 1999г. , , Задачи по матричному анализу. Мн.: БГУ, 2004г.
Дополнительная
бзор по теории матриц и матричных неравенств. М: “Наука”, 1972г. Сборник задач по линейной алгебре. М.: “Наука”, 1966г. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: «Наука» 1977г. инейная алгебра и ее приминения. М.: «Мир», 1980г. еория матриц. М.: «Наука», 1978г.