Задачи по математике II этапа “Состязание знания учащихся»
1 – вариант.
1) Найти значение выражения: 
2) При делении некоторого числа на 1995 получили в остатке 1994. Найти остаток при делении этого числа на 5.
3) В двух складах было 220 т риса. На первый склад привезли 25 т риса, со второго склада увезли 33 т. После этого на первом складе риса стало в 3 раза больше, чем на втором складе. Сколько риса было на каждом складе первоначально?
4) Решить уравнение: 
5) В прямоугольном параллелепипеде ширина равна 14 дм, она в два раза меньше длины, и на 4 дм больше высоты. Определить площадь поверхности параллелепипеда.
2 – вариант.
1) Найти значение выражения:
2) При делении некоторого числа на 289 получили в остатке 287. Найти остаток при делении этого числа на 17.
3) В трёх шкафах 264 книги. Если из первого шкафа переложить во второй 18 книг, то в первом и во втором шкафах книг будет поровну, причём в третьем шкафу в 2 раза больше, чем в первом. Сколько книг было в каждом шкафу первоначально.
4) Решить уравнение: 
5) Объём прямоугольного параллелепипеда 72 см3. Длина – 6 см, высота в 2 раза меньше длины. Определите ширину.
1 – вариант.
1) Найти значение выражения: 
2) Произведение двух чисел с наибольшим общим делителем 7 равно 294. Найти наименьшее общее кратное этих чисел.
3) Расстояние между Чирчиком и Ташкентом 32 км. Это расстояние велосипедист преодолел за 3 часа. В первый час он проехал 0,4 всего пути, во второй час - 
оставшегося пути. Сколько километров он проехал за третий час?
4) Какой цифрой оканчивается сумма: 
?
5) Из вершины прямого угла AOB проведены два луча OC и OD так, что 
, 
. Найти величину угла COD.
2 – вариант.
1) Найти значение выражения: 
2) Произведение двух чисел с наибольшим общим делителем 9 равно 846. Найти наименьшее общее кратное этих чисел.
3) Три столяра за выполненную ими работу получили 54500 сумов. Первый заработал 
того, что получил второй, а третий в 1,4 раза больше второго. Сколько денег заработал каждый столяр?
4) Какой цифрой оканчивается разность: 
?
5) Из вершины развёрнутого угла AOB проведены два луча OC и OD так, что 
, 
. Найти величину угла COD.
1 – вариант.
1) Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
2) Докажите, что значение выражения 
при всех натуральных значениях n делится на 12.
3) Вычислить: 
4) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана MB. На продолжении медианы за точкой M взята точка D. Докажите, что 
.
5) Треугольник, периметр которого 30, биссектрисой делится на два треугольника, периметры которых равны 16 и 24. Найти биссектрису данного треугольника.
2 – вариант.
1) Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
2) Докажите, что значение выражения 
при всех натуральных значениях n делится на 24.
3) Вычислить: 
4) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса BM. На продолжении биссектрисы за точкой M взята точка D. Докажите равенство треугольников 
.
5) Треугольник, периметр которого 24, высотой делится на два треугольника, периметры которых 14 и 18. Найти высоту данного треугольника.
1 – вариант.
1) Докажите, что при любых значениях x верно неравенство:
2) Найти целые решения системы неравенств: 
3) Решить неравенства: а) 
; б) 
4) Длины оснований трапеции равны 28 и 12. Найти расстояние между серединами диагоналей трапеции.
5) Высоты, опущенные на стороны a и b треугольника, обозначены через 
и 
. Доказать, что 
.
2 – вариант.
1) Докажите, что при любых значениях x верно неравенство:
2) Найти целые решения системы неравенств: 
3) Решить неравенства: а) 
; б) 
4) В трапеции с основаниями 17 и 7 проведён отрезок, соединяющий середины её диагоналей. Найти длину этого отрезка.
5) Доказать, что площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали.
