Скорость звука

Скорость звука.

Цель работы - определение скорости звука в воздухе путём измерения разности фаз волны в различных точках звукового поля.

Звук - колебательное движение частиц упругой среды, распростраяющееся в виде волн в газообразной, жидкой или твёрдой средах. В воздухе такое движение сопровождается изменением давления , плотности и температуры газа, которые описываются с  помощью волнового уравнения

 

Где s(x, y,z) – функция, характеризующая возмущение среды в точке с координатами x, y, z  в момент времени t,  c—скорость звуковых волн, - оператор Лапласа.

Одним из решений является гармоническая волна

 

Для звуковых волн в воздухе в формуле (1) S может обозначать скорость колебаний молекул воздуха около положения равновесия, либо возмущения давления, плотности, или температуры воздуха.

  Основными характеристиками гармонической волны являются:

-длинна волны  - расстояние между двумя ближайшими точками гармонической волны, находящимися в одинаковой фазе колебаний;

-период T - время, за которое совершается один полный цикл колебания;

-частота колебаний - число периодов в единицу времени, или круговая частота - число периодов за n секунд;

амплитуда - максимальное значение колеблющейся величины, которая задаётся источником звука;

фаза волны - аргумент синуса или косинуса(r – расстояние от источника до точки наблюдения, t –время наблюдения, - начальная фаза).

Длинна волны связана с Т соотношением , где с –скорость распростронения волны(скорость звука). В теории волн пользуются также понятием волнового вектора  к, модуль которого равен величине .

  На больших расстояниях  r  от источника излучаемую волну можно считать сферической, и колебания будут происходить по закону

 

Таким образом, при удалении от источника амплитуда волны будет уменьшатся даже при очень малом поглощении.

Звуковая волна в газе и жидкости распространяется в том же направлении, в котором происходит смещение частиц газа – это продольная волна. В твёрдых телах упругие деформации могут распространяться не только в виде продольных волн, но и в виде поперечных (волн сдвига ), когда смещение частиц перпендикулярно направлению распространения.

Скорость звука обычно постоянна для данного вещества при заданных внешних условиях и не зависит от частоты волны и её амплитуды.

Скорость звука в газах меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях меньше, чем в твёрдых телах. С увеличением температуры скорость звука в газах растёт, а в жидкостях уменьшается.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Для измерения скорости звука в воздухе в данной работе используется установка, в которой источник (динамик 1) и приёмник звука (микрофон 2) установлены на измерительной скамье 3 с миллиметровой шкалой 4 и указателем 5 при вращении винта 6 с помощью рукоятки 7 микрофон плавно перемещается вдоль измерительной скамьи.

Сигнал с звукового генератора 8 практически одновременно поступает на динамик и вертикально-отклоняющие пластины осциллографа 9. Горизонтально--отклоняющие пластины осциллографа подключены к микрофону, преобразующему звуковой сигнал в электрический той же частоты. Таким образом, на пластины осциллографа подаются синусоидальные напряжения одинаковой частоты с разностью фаз

обусловленной прохождением звуковой волны расстояния  l  от динамика к микрофону за время  t. В результате сложения взаимно-перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой электронный луч на экране осциллографа будет описывать эллипс, задаваемый в параметрическом виде:

где х –горизонтальная, а у – вертикальная координаты.

  Исключив из системы уравнений время t, запишем уравнение эллипса в явном виде:

 

При изменении расстояния между микрофоном и динамиком изменяются как и , так и интенсивность принимаемого сигнала, поэтому форма и вертикальный размер эллипса также будут меняться:

           

Форма эллипса на экране осциллографа будет одинакова при изменении на величину . Такое изменение произойдёт, если микрофон сдвинуть на расстояние L кратное длинне звуковой волны. Таким образом, если на всей длинне скамьи форма эллипса повториться N, то

  По заданной частоте звука  и  измеренной описанным способом длинне волны можно вычислить скорость распространения звука по формуле

 

,Гц	,Гц	,см	, см	, см	, см	, см	N	, см	, см	, см/с
5000	6	11,3	16,6
5000	6	11	11,067	16,8	16,767	5,700	2	5,700	0,296	28500±1479
5000	6	10,9	16,9
5500	6,5	12,6	18,8
5500	6,5	12,4	12,533	18,6	18,633	6,100	2	6,100	0,187	33550±1027
5500	6,5	12,6	18,5
6000	7	10,1	16,1
6000	7	10,1	10,067	16,2	16,133	6,067	2	6,066	0,102	36400±612
6000	7	10	16,1

Рассчитываем  погрешность прямых измерений:

	0,010860094	0,005259943
	0,005319149	0,004733008
	0,003311258	0,002066116

=4,3

100%

Найдём длинну волны:

Найдем погрешность :

Найдём скорость звуковый волны:

  =39 %

V=32816±2052

,%	,%	,%	,%	,%
	4,67	2,26	5,19	0,12	5,19
	2,29	2,04	3,06	0,12	3,06
	1,42	0,9	1,69	0,12	1,68

Вывод:

В этой работе научился измерять скорость звука и убедился, что скорость звука не зависит от частоты.