Построение экспериментальных пьезометрической и полной напорной линий для потока жидкости в трубе переменного сечения

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

ПЕРМСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра "Ракетно-космическая техника и энергетические системы"

направление "Гидравлика и гидравлические машины"

построение Экспериментальных пьезометрической
и ПОЛНОЙ напорной линий для потока жидкости в трубе переменного сечения

(геометрическая иллюстрация уравнения Бернулли)

Методические указания к лабораторной работе №7а

для студентов всех форм обучения

Пермь 2017

УДК 535.5

Рецензент

к. т. н., доцент

(Кафедра "Ракетно-космическая техника

и энергетические системы" ПНИПУ)

, , .

Построение экспериментальных пьезометрической и полной напорной линий для потока жидкости в трубе переменного сечения (геометрическая иллюстрация уравнения Бернулли) Методические указания к лабораторной работе №7а / Набока, , . Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2017г. – 14 с.

Приведены основные сведения об изменении полной удельной механической энергии потока вязкой несжимаемой жидкости при её движении от одного сечения к другому сечению, дано описание учебной установки «Гидродинамика ГД-03М», изложена последовательность проведения эксперимента и порядок обработки опытных данных.

Иллюстраций 7. Библиография 4 назв. Таблицы 1.

© Пермский национальный исследовательский политехнический университет, 2017 г.

Предметом лабораторного исследования является характер изменения удельной механической энергии жидкости вдоль трубы переменного сечения.

1 ЦелЬ работы

Опытным путём изучить характер изменения пьезометрического, скоростного и полного напоров вдоль потока жидкости в трубе переменного диаметра.

2 Общие сведения

Движущаяся масса жидкости, ограниченная направляющими поверхностями (например, стенками трубы), называется потоком. На рис. 1 изображён фрагмент одномерного установившегося потока несжимаемой вязкой жидкости.

Рис. 1. Фрагмент потока жидкости

Проведём поперечное сечение потока. Средняя по сечению скорость жидкости равна

       ,        (1)

где        Q        – объёмный расход потока, т. е. объёмное количество жидкости, проходящей через сечение потока в единицу времени, м3/с;

S        – площадь живого сечения.

На схеме приняты следующие обозначения:

z        – вертикальная координата центра тяжести сечения относительно плоскости сравнения;

p        – гидромеханическое давление в центре тяжести сечения, которое отличается от гидростатического тем, что учитывает касательные напряжения в движущейся жидкости, возникающие за счет вязкости.

Из соотношения (1) следует, что при заданном постоянном расходе потока увеличение площади сечения приводит к уменьшению средней скорости и наоборот, с уменьшением площади сечения увеличивается средняя скорость,

, .

Жидкость в потоке совершает механическое движение, мерой которого является механическая энергия. В гидравлике используется понятие удельной энергии. В частности, это может быть энергия, отнесённая к единице веса (энергия единицы веса жидкости), которая называется напором.

Полный напор жидкости, проходящей через сечение потока, равен:

       ,        (2)

где  z – геометрический напор, характеризующий удельную энергию положения жидкости относительно плоскости сравнения;

  – пьезометрический напор, определяющий удельную «энергию давления»;

    – скоростной напор, равный удельной кинетической энергии потока в выделенном сечении.

  – это гидростатический напор, отражающий удельную потенциальную энергию в сечении потока.

Измеряется напор в единицах длины

Величина , входящая в выражение для скоростного напора, именуется коэффициентом Кориолиса. Он учитывает режим движения жидкости и равен отношению кинетической энергии жидкости в сечении, определённой по местным скоростям, к кинетической энергии, подсчитанной по средней скорости. Для ламинарного потока , для турбулентного – .

Средней называется скорость, с которой должны были бы двигаться через данное живое сечение все частицы жидкости, чтобы расход её был равен расходу, соответствующему движению этих частиц с действительными скоростями. Следует заметить, что средняя скорость, в отличие от местной скорости, доступна косвенному измерению по объёмному расходу потока и площади сечения (см. формулу (1)).

Полный напор жидкости, проходящей через сечение потока, складывается из удельной потенциальной энергии и удельной кинетической энергии . В общем случае они изменяются, но приращение одной из них равно убыли другой. Отсюда следует важный вывод: в сечении потока с увеличением скорости гидромеханическое давление уменьшается и, наоборот, при уменьшении скорости гидромеханическое давление увеличивается, т. к.

, .

При движении жидкости силы трения совершают работу и уменьшают полную удельную энергию потока. Убыль полной удельной энергии жидкости при её перемещении вдоль потока от сечения 1-1 к сечению 2-2 (рис. 2) равна удельной работе сил трения на этом же перемещении

       ,        (3)

где        H1        – полный напор в сечении 1-1;

H2        – полный напор в сечении 2-2;

h1-2        – работа сил трения при перемещении жидкости от сечения 1-1 к сечению 2-2, отнесённая к единице веса.

Рис. 2. Участок трубопровода

Величину h1-2 называют потерями полного напора при движении вязкой жидкости между указанными сечениями.

Выражение (3) можно привести к виду

.

Раскрывая полные напоры по формуле (2), получим:

       .        (4)

Соотношение (4) называется уравнением Д. Бернулли для стационарного потока вязкой несжимаемой жидкости и выражает закон изменения полной удельной механической энергии жидкости при её движении от сечения 1-1 к сечению 2-2 . Оно устанавливает связь между давлениями, скоростями и вертикальными координатами в центрах тяжести выделенных сечений.

ернулли для стационарного потока идеальной жидкости выражает закон сохранения полной удельной механической энергии.

Если труба горизонтальна, то плоскость сравнения рационально провести через осевую линию трубы. И тогда уравнение Бернулли запишется следующим образом

       .        (5)

Зафиксировав сечение 1-1 (см. рис.2) и перемещая вдоль потока сечение
2-2, можно выяснить характер изменения пьезометрического, скоростного и полного напоров по длине потока.

Линия, показывающая изменение полного напора по длине потока, называется напорной линией или линией полного напора.

Линия, показывающая изменение пьезометрического напора по длине потока, называется пьезометрической линией или линией пьезометрического напора.

3        Содержание лабораторной работы

Экспериментальным путём получить напорную и пьезометрическую линии для потока жидкости в трубе переменного диаметра, расположенной горизонтально. Труба имеет контрольные сечения, к которым подключены пьезометры. Нумеруются сечения по ходу движения жидкости . Совместив плоскость сравнения с продольной осью трубы, принимаем . Расход жидкости в трубе Q=const. Режим течения – турбулентный, .

В ходе эксперимента величины измеряются пьезометрами, скоростные напоры вычисляются по результатам косвенного измерения расхода в трубе, а потери полного напора оцениваются разностью между полными напорами в первом и последующих контрольных сечениях трубы.

Используя напорную и пьезометрическую линии, необходимо проанализировать характер изменения полного напора, а также соотношения пьезометрических и скоростных напоров в сечениях трубы, пояснить, как эти соотношения меняются от сечения к сечению, и почему эти изменения происходят.

УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ
УЧЕБНОЙ УСТАНОВКИ.
Устройство установки (Рис.3 Схема гидравлическая).

Установка состоит из трубы 2 переменного сечения (Рис.4), к которой присоединены восемь пьезометров П1-П8, и счетчик СЧ1. Верхние концы пьезометров присоединены к воздушному коллектору 7, который через вентиль ВН3 может соединяться с атмосферой. Труба 2 переменного сечения изготовлена с плавными переходами от одного сечения к другому при помощи прямых и обратных конусов (конфузоров и диффузоров).

  Труба 2 переменного сечения  одним концом присоединена через вентиль ВН1 к напорному баку Б1 системы оборотного водоснабжения лаборатории. Другой конец трубы 2 присоединен через счетчик СЧ1, вентиль ВН2 и трубу 3 к сливному баку Б2 системы оборотного водоснабжения лаборатории.

Принцип действия установки.

К установке вода подводится по трубопроводу от напорного бака Б1 системы оборотного водоснабжения лаборатории. В нём с помощью насоса Н1 и автоматики (или переливной трубы 10) поддерживается неизменный уровень воды, и, таким образом, при любом открытии вентилей ВН1 и ВН2, обеспечивается постоянный расход потока в исследуемой трубе 2 переменного сечения.

       Вода поступает в трубу 2 переменного сечения по трубе 1, через входной вентиль ВН1.

Вентилями ВН1 и ВН2 можно отрегулировать нужный расход воды через трубу 2.

Пьезометры П1-П8 измеряют пьезометрический напор в восьми сечениях исследуемой трубы 2. Воздушный коллектор 7, соединяющий верхние концы пьезометров, позволяет уменьшить габариты учебной установки, т. к. измерение пьезометрического напора производится при повышенном внешнем (атмосферном) давлении. Вентиль ВН3 предназначен для регулирования положения пьезометрической линии путём выпуска воздуха из воздушного коллектора 7.

Внимание! Пользуясь вентилем ВН3, не допускайте попадания воды из пьезометров в воздушный коллектор 7.

Вода из трубы 2 стекает через трубы 5, 6 в сливной бак Б2 системы оборотного водоснабжения лаборатории.

Расход измеряется объёмным способом посредством водомерного счётчика СЧ1 (бытовой счётчик воды СГВ-20) и секундомера. На циферблате счётчика первый справа барабан показывает объём жидкости, прошедшей через счётчик в литрах, второй – в десятках литров и т. д. Для определения расхода необходимо измерить время прохождения через счётчик произвольного объёма жидкости и значение этого объёма. Например, запустить секундомер, когда счётчик будет показывать целое число десятков литров, и остановить секундомер, когда счётчик отсчитает 50 литров.

Температура воды измеряется термометром Т1.

Рис. 3. Схема гидравлическая учебной установки «Гидродинамика ГД-03М»

Рис. 4 Разрез трубы переменного сечения

5 Охрана труда при выполнении лабораторной работы

5.1        Не загромождайте рабочее место около установки.

5.2        Не опирайтесь на стеклянные трубки пьезометров.

5.3        Следите за отсутствием течи воды на стыках труб и вентилей.

5.4        К работе с использованием учебной установки, разрешается приступать  после:

  - прохождения инструктажа по "Инструкции по охране труда при работе студентов на учебных установках в лаборатории гидравлики и гидравлических машин. ИОТ-495-2015",

- изучения методических указаний к лабораторной работе, разработанной с применением учебной установки «Гидродинамика ГД-03М».

5.5        Не работайте на не исправной учебной установке, не ремонтируйте её.

5.6        Не включайте насосы и автоматику системы оборотного водоснабжения лаборатории, это разрешается делать только обученному персоналу лаборатории.

5.7        Лабораторную работу разрешается выполнять в соответствии с методическими указаниями к ней и только в присутствии преподавателя или учебного мастера.

6 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

6.1  Расположение органов управления, настройки и измерений.

6.1.1 Расположение органов управления и приборов измерений приведено на рис. 5.

6.2  Подготовка к работе.

6.2.1 Проверьте, что рабочее место установки не загромождено и нормально освещено.

Проверьте исходное состояние установки:  вентили ВН1, ВН2 закрыты. Приготовьте к работе секундомер. Включить автоматику поддержания постоянного уровня воды в напорном баке Б1 насосом Н1 (рис.4) системы оборотного водоснабжения лаборатории. Включение автоматики производит преподаватель или работник лаборатории. Откройте вентиль ВН1, установите уровень воды в пьезометрах на высоте 52 – 53 см

6.2.5.1        Если уровень воды в пьезометрах ниже 52 см, то приоткройте вентиль ВН3 – уровень воды в пьезометрах станет подниматься. Когда вода поднимется в заданную область 52 – 53 см, закройте вентиль ВН3.

6.2.5.2.        Если уровень воды в пьезометрах выше 53 см. Закройте вентиль ВН1, откройте вентиль ВН2 и подождите пока выровняются уровни воды в пьезометрах. Приоткройте вентиль ВН3 – уровень воды в пьезометрах станет опускаться, когда вода опустится в пьезометрах до уровня 32 см, закройте вентиль ВН3. Закройте вентиль ВН2 и откройте вентиль ВН1 – уровень воды в пьезометрах установиться в заданную область 52 – 53 см.

Проведение работ.

6.3.1        Плавно открывайте вентиль ВН2, наблюдайте движение уровней воды в пьезометрах. Установите такой расход воды в трубе 2, при котором мениск пьезометра 3 будет находиться на уровне 32 – 34 см.).

Выждите некоторое время, пока установятся постоянными показания пьезометров.

6.3.2        С помощью пьезометров измерьте пьезометрические напоры с точностью не менее 0,2 см. При этом, вследствие турбулентных пульсаций в потоке и некоторых других причин уровень воды в пьезометрах может незначительно колебаться. Для повышения точности измерения рекомендуется делать вдвоём (по четыре пьезометра) по команде бригадира "отсчёт!"

Рис. 5 Общий вид учебной установки «Гидродинамика ГД-03М»

6.3.4        Измерьте объёмный расход жидкости:

  измерьте время прохождения через счётчик произвольного объёма жидкости и значение этого объёма. Например, 50 литров.

6.3.5        Снимите показания температуры воды по шкале термометра Т1.

6.3.6        Результаты измерений занесите в таблицу протокола эксперимента:

показание секундомера (в секундах с точностью 0,2 с); объем пропущенной воды (в см3 с точностью 200 см3); показания пьезометров (в сантиметрах с точностью 0,2 см); показания термометра (в градусах Цельсия с точностью 0,5°С).

Выключение установки.

6.4.1        Закройте вентиль ВН2.

6.4.2        Закройте вентиль ВН1 подачи воды в трубу 2.

6.4.3        Сдайте секундомер.

6.4.4        Выключить автоматику оборотного водоснабжения лаборатории. Выключение автоматики производит преподаватель или работник лаборатории.

7  ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ

       Вычислите объёмный расход потока

       , см3/с.        

       Вычислите площади контрольных сечений трубы

       , см2.        

       Определите кинематическую вязкость воды, для измеренной температуры, по графику зависимости вязкости от температуры (рис. 6). Определите число Рейнольдса для самого большого сечения 6 по формуле

,

чтобы убедиться, что эксперимент проводился при турбулентном режиме течения жидкости. Если Re равно или больше 2320, то режим турбулентный, и коэффициент Кориолиса можно принять  для всех сечений, т. к. для сечений меньшего диаметра Re будет ещё больше.

       По известным значениям расхода и площадей вычислите средние скорости потока в контрольных сечениях

       , см/с.        

Вычислите скоростные напоры в каждом контрольном сечении, приняв ускорение свободного падения см/с2. Вычислите полные напоры жидкости во всех контрольных сечениях

       , см.        

       Вычислите потери полного напора в контрольных сечениях относительно первого сечения

       , см.        

       Результаты вычислений занесите в таблицу протокола эксперимента. По результатам эксперимента постройте графики изменения напоров по длине трубы.(Рекомендуемая форма для построения графика приведена на рис. 7) Для этого необходимо:

схематично изобразить исследуемый участок трубы с указанием контрольных сечений; направить координатную ось ol с началом отсчёта в первом сечении вдоль оси трубы; по значению полного напора в первом сечении и минимального значения пьезометрического напора выбрать масштаб для оси напоров , о; в каждом контрольном сечении от оси ol по вертикали отложить значение пьезометрического напора ; соединить полученные точки прямыми линиями; в каждом сечении от оси оl по вертикали отложить значение полного напора ; соединить полученные точки прямыми линиями; из точки, соответствующей провести горизонтальную линию; в пятом контрольном сечении обозначить пьезометрический напор , скоростной напор , полный напор и потери напора в трубопроводе между первым и пятым сечением .

Рис. 6. Зависимость кинематической вязкости воды от температуры.

  Проанализируйте, как изменяется полный напор от начального сечения к конечному сечению, поясните, почему происходят эти изменения. Проанализируйте соотношение пьезометрического и скоростного напоров в разных сечениях, найдите закономерность изменения этих соотношений от сечения к сечению, и поясните, почему эти изменения происходят. Сформулируйте и запишите в отчет выводы.

Таблица

Объём жидкости по водомерному счётчику:                  см3.  Время:  t =   с.
Объёмный расход: Q =   см3/с.  Температура: =  °С. Кинематическая  вязкость:   см2/с
Величины	раз­мер­ность	Номер контрольного сечения
1	2	3	4	5	6	7	8
диаметр трубы в сечении d	см	3,60	3,40	2,00	2,80	3,30	6,00	5,20	3,60
площадь сечения трубы S	см2
пьезометрический напор	см
средняя скорость	см/с
Число Рейнольдса
скоростной напор	см
полный напор	см
потери полного напора	см	–

Рис.7. Форма для построения графика изменения напоров по длине трубы

8         СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Отчёт, составляемый каждым студентом, должен содержать:

титульный лист с названием кафедры, вуза, исполнителя (номер группы, фамилию и инициалы студента);

название работы; основные формулы и краткие пояснения к ним; гидравлическую схему учебной установки; протокол эксперимента (таблицу); график изменения напоров по длине трубы; выводы.

       КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

9.1        Запишите уравнение Бернулли для установившегося потока вязкой несжимаемой жидкости и поясните его физический смысл.

9.2        Запишите уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости и поясните его физический смысл.

9.3        Что такое напор жидкости? Какие виды напора вы знаете?

9.4        Поясните физический смысл коэффициента б. Чему он равен и от чего зависит его значение?

9.5        Что такое средняя по сечению скорость жидкости? Как она вычисляется?

9.6        Как и почему изменяется полный напор по длине исследуемого участка трубы?

9.7        Как и почему изменяется скоростной напор по длине исследуемого участка трубы?

9.8        Как и почему изменяется пьезометрический напор по длине исследуемого участка трубы?

9.9        Перечислите измеряемые величины и опишите способ их измерения.

9.10        Покажите на полученном графике величину потерянного напора для участка трубы между двумя произвольно выбранными сечениями.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Гидравлика: учебник для вузов в 2 т. Т.1: Основы механики жидкости и газов/ (и др.). М. Академия, 2012 г. – 189 с. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: учебник для втузов / и др. – Москва: Альянс, 2013. – 423 с. Гидравлика, гидромашины и гидропневмоприводы в примерах решения задач: учебное пособие для вузов. / и др. Под редакцией . М. Академия, 2013 г – 203 с. Гидравлика: учебное пособие. / Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2013 г. – 138 с.