А. М. КОШКИН
Научный руководитель – В. В. ХАРИТОНОВ, д. ф.-м. н., профессор
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО СЫРЬЕВОГО И ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ГОДОВОГО ПОРТФЕЛЯ ЭКСПОРТНЫХ КОНТРАКТОВ
Рассматривается математическая модель (и алгоритм, ее реализующий) оптимального распределения сырья из разных партий на производство готовой продукции, а так же оптимального графика производства на примере годового производственного плана .
В работе предпринята попытка автоматизировать процесс составления оптимального по затратам ежегодного производственного плана для поставок обогащенного уранового продукта (ОУП). Согласно постановке задачи имеются: 1) входящий баланс материалов – пул сырья из множества партий, различающихся по цене за килограмм, типу сырья (закись-окись или гексафторид урана с природной концентрацией урана-235), срокам поставки и доступным для использования объемам; 2) сбытовая программа – пул экспортных контрактов на поставку обогащенного уранового продукта с заданными отпускными ценами за килограмм продукции, сроками поставки продукции заказчику, количествами поставляемой продукции, степенями обогащения (доля U235 в продукте). Также заданы ежемесячные квоты на доступную загрузку производства: для обогатительного производства - в единицах работы разделения - ЕРР, для конверсионного - в килограммах закиси-окиси урана, пущенной в конверсию. Объемы перевозки сырья (кг./мес.) между предприятиями так же ограничены. На основании этих данных требуется составить производственный план, удовлетворяющий следующим условиям: все контракты должны быть исполнены в срок, рентабельность каждого контракта должна соответствовать целевой величине с указанным допуском.
Алгоритм для решения поставленной задачи основан на алгоритме «метода минимального элемента». Отличием является то, что в стандартном варианте метода элементы в матрице стоимостей постоянны. Но, поскольку необходимо привести рентабельность всех контрактов к целевой величине, а не максимизировать совокупную рентабельность компании по итогам года (в этом случае будут и высокорентабельные и убыточные контракты), коэффициенты в матрице должны изменяться в зависимости от количества и цены уже распределенного сырья. В разработанной модели «матрица стоимостей» меняется на «матрицу отклонений» фактической стоимости сырья от «идеальной», при которой рентабельность контракта стремится к целевой величине.
Формулы, по которым рассчитываются «идеальные» стоимости сырья (1) и элементы матрицы отклонений (2), представлены ниже.
где AR - целевое значение рентабельности; Pi, Qi - соответственно, цена за килограмм продукции и количество продукции, поставляемые в рамках i-го контракта; m-количество партий сырья; 
- цена за килограмм сырья из j-ой партии с учетом цены сырья и расходов на конверсию; 
- количество сырья, j-ой партии, пущенное в производство ОУП по i-му контракту; 
– коэффициент, показывающий расход сырья на производство 1 кг продукции.
Алгоритм работает итерационно, распределяя на каждом шаге определенное количество сырья из одной партии, для которой значение 
минимально, на производство продукции по одному контракту, учитывая временные и производственные ограничения. Контракт выбирается перед распределением, исходя из критерия максимального отклонения рентабельности контракта от целевой величины. После чего производится пересчет элементов матрицы, выбор нового контракта и повторение шага.
В результате работы был создана компьютерная программа, работающая по описанному алгоритму. Эта программа была протестирована на реальных данных за 2013 год. Сформированный программой производственный план удовлетворял всем поставленным условиям на сроки исполнения, рентабельность каждого контракта, загрузку производства и транспортной сети в рамках квот.
