Градуировочные характеристики средств измерений. Методы построения. Оценивание погрешностей (стр. 7 )

Таблица 6

Дробно-линейные оценки

Априорная информация	Оценка	Смещение	Второй момент
Порядок
	где
Разбиение на 2 или 3 группы
Равномерные значения	*
_________________ * Формула соответствует бумажному оригиналу. - Примечание изготовителя базы данных.
Отсутствует (МНК)

7.9.1. Для дробно-линейных оценок общего вида

, где ,

смещение имеет вид

, где , ,

а второй момент

.

7.9.2. Приближенные доверительные границы погрешности ГХ в точке вычисляют по формуле

,

где - коэффициент Стьюдента с числом степеней свободы, определяемым согласно п.7.7.

7.10. Если значения расположены приближенно равномерно по диапазону, то рекомендуется использовать оценку Хаузнера-Бреннана с весами .

7.11. Если имеется разбиение точек на 2 или 3 группы равного объема, то рекомендуется использовать оценки Вальда или Бартлетта, вычисляемые согласно п.6.2.1, где и - суммы результатов измерений для первой группы, и - для второй или третьей группы. При вычислении оценки Бартлетта вторую группу (в случае разбиения на 3 группы) не учитывают, а используют для анализа точности приближения.

8. ПОСТРОЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ГРАДУИРОВОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК, ПРИВОДИМЫХ К ЛИНЕЙНЫМ

8.1. Если ГХ имеет вид , то она приводится к линейной ГХ путем преобразования переменных: . Тогда построение линейной ГХ выполняется по преобразованному набору данных , согласно общим правилам построения линейных ГХ, изложенным в разд.5-7.

8.2 При выборе весов результатов измерений и оценивании погрешностей следует учитывать изменение характеристик погрешностей измерений при преобразовании переменных.

8.2.1. Если для исходных результатов измерений получены веса , то преобразованным результатам соответствуют веса

.

8.2.2. Если для исходных результатов измерений получены характеристики погрешностей: границы , и СКО , то преобразованным результатам соответствуют характеристики:

,

где .

8.3. Если построена линейная ГХ , то при возвращении к исходным переменным и получается ГХ вида

или ,

где - функция, обратная преобразованию .

8.3.1. Если для линейной ГХ в точке получены характеристики погрешности: граница погрешности , границы составляющих и , то ГХ в исходных переменных в точке соответствуют характеристики погрешности:

,

где .

8.4. Наиболее распространенные на практике зависимости, приводимые к линейным, а также практические способы выбора соответствующих линеаризующих преобразований представлены в приложении 1.

9. ПОСТРОЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ГРАДУИРОВОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛИНОМИАЛЬНОГО ВИДА

9.1. Если ГХ является линейной комбинацией известных функций:

,

где - известные функции, - неизвестные коэффициенты, и если входные величины - точно известны, а распределения случайных погрешностей измерений гауссовские, то для построения ГХ рекомендуется использовать МНК. При неравноточных измерениях веса результатов определяются согласно правилам, изложенным в разд.6.

9.2. МНК-оценки коэффициентов ГХ определяются путем решения системы линейных уравнений

,

где .

В матричном виде МНК-оценки могут быть представлены как

,

где - матрица коэффициентов системы, - вектор оценок, - вектор правых частей системы.

9.3. Корреляционная матрица вектора оценок оценивается по формуле