Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГАОУ ВПО «Волгоградский государственный университет»
Институт математики и информационных технологий
Кафедра математического анализа и теории функций
УТВЕРЖДЕНО УЧЕНЫМ СОВЕТОМ ИМИТ Протокол № от «___» _________ 2013 Директор института математики и информационных технологий __________________________ «___» ___________ 2013 | РЕКОМЕНДОВАНО КАФЕДРОЙ МАТФ Протокол № от «___» __________ 2013 Заведующий кафедрой МАТФ __________________________ «___» ___________ 2013 |
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Системы уравнений с частными производными
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Основной образовательной программы по направлению подготовки: магистров
010100 Математика
Число зачетных единиц 5
Составители рабочей программы:
Проф. каф. МАТФ
д. ф.-м. н.
Раздел 1.
Цели и задачи учебной дисциплины.
1.1 Цель преподавания дисциплины.
Ознакомить студентов с основами теории систем линейных и квазилинейных дифференциальных уравнений с частными производными.
1.2 Студент должен знать: Определение характеристик систем уравнений и их основные свойства, определения гиперболических и эллиптических систем уравнений, привести соответствующие примеры, формулировки задачи Коши и других начально - краевых задач для систем уравнений, и доказательства разрешимости основных задач.
1.3 Взаимосвязь учебных дисциплин.
Настоящий спецкурс является естественным продолжением курса "Уравнения с частными производными" и тесно связан с некоторыми главами курса "Функциональный анализ и интегральные уравнения" и спецкурса «Дополнительные главы эллиптических уравнений с частными производными».
Раздел 2.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1 Объем дисциплины и виды учебной работы
Курс | 1 |
Семестры | 1 |
Всего аудиторных занятий, час | 72 |
Лекции, час | 36 |
Лабораторные занятия, час | |
Практические (семинарские) занятия, час | 36 |
СРС, всего часов по учебному плану | |
Орг. СРС | 4 |
Экзамен | 1 |
Зачет |
2.2 Тематический план дисциплины.
N | Название темы, наименование вопросов, изучаемых на лекциях по теме | Кол-во часов отводимых на лекции | Семинары | Литера- тура | Фор- ма Конт роля |
1 | Определение характеристики. Соотношение на характеристике. Примеры. | 2 | 1,3 | Эк | |
2 | t-гиперболические системы уравнений первого порядка. | 4 | 1 | 1 | Эк |
3 | Инвариантность характеристик при невырожденных преобразованиях. | 4 | 1 | 1 | Эк |
4 | Понятие эллиптической системы. | 2 | 1 | 1 | Эк |
5 | Решение задачи Коши для гиперболических систем с двумя независимыми переменными. | 4 | 1 | 1 | |
6 | Определение эллиптических, параболических и гиперболических систем по Петровскому. Эллиптичность по Дугласу-Ниренбергу. Примеры. | 4 | 5 | 5 | Эк |
7 | Эллиптические системы уравнений вариационного типа. Пример системы теории упругости. | 4 | 4 | 4 | Эк |
8 | Постановка основных задач. Теоремы единственности. | 4 | 4 | 4 | Эк |
9 | Неравенство Корна. Основные оценки в пространстве | 2 | 4 | 4 | Эк |
10 | Теоремы существования решений основных краевых задач для эллиптических систем уравнений. | 4 | 4 | 4 | Эк |
11 | Резерв | 2 |
.СЕМИНАРСКИЕ ЗАНЯТИЯ
На семинарских занятиях предполагается изучение некоторых глав монографий [1], [5]-[8] и выступление студентов по избранным темам.
Раздел 3.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Номер работы | Тематика самостоятельных работ | СЕМЕСТР | Литература | Объём час. |
1 | Самостоятельное ознакомление с системами гидродинамики. | 1 | 2 | 2 |
2 | Система уравнений Бельтрами | 1 | 2 | 2 |
Раздел 4.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕЧКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ.
Основная литература.
1. Уравнения математической физики. Наука, 1979.
2. , Краевые задачи математической физики.- М.: "Наука", 1973.
3. Лекции об уравнениях с частными производными. Москва, 1961.
4. , , Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред. МГУ, 1990.
Дополнительная литература.
5. , . Теоретическая физика. Том 7. Теория упругости. М.: Наука, 1987.
6. Р. Курант, Д. Гильберт. Методы математической физики. Ч.1-2.
7. , . Уравнения математической физики.
Раздел 4.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
| Определение характеристики. Соотношение на характеристике. Примеры. |
| t-гиперболические системы уравнений первого порядка. |
| Инвариантность характеристик при невырожденных преобразованиях. |
| Понятие эллиптической системы. |
| Решение задачи Коши для гиперболических систем с двумя независимыми переменными. |
| Определение эллиптических, параболических и гиперболических систем по Петровскому. Эллиптичность по Дугласу-Ниренбергу. Примеры. |
| Эллиптические системы уравнений вариационного типа. Пример системы теории упругости. |
| Постановка основных задач. Теоремы единственности. |
Неравенство Корна. Основные оценки в пространстве  . |
| Теоремы существования решений основных краевых задач для эллиптических систем уравнений. |
