УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
14 декабря 2005 г.
П Р О Г Р А М М А
по курсу: ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
по направлению 511600факультет ФАКИ, ФФКЭ
кафедра вычислительной математикикурс IIIсеместр 6
лекции – 32 часа Экзамен – нетпрактические (семинарские) Диф. зачет – 6 семестрзанятия – нет
лабораторные
занятия – 32 часа Самостоятельная работа –
2 часа в неделюВСЕГО ЧАСОВ 64
Программу составил д. ф.-м..н., проф.
Программа обсуждена на заседаниикафедры вычислительной математики 31 августа 2005 г.
Заведующий кафедрой
Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ). Жесткие уравнения и системы. А – устойчивые схемы. Функции и области устойчивости наиболее употребительных разностных схем. ОДУ. Краевые задачи. Численные методы решения: 1) редукции к задаче Коши; 2) прогонки;
3) стрельбы;
4) вариационные методы:а) Ритца:
б) Галеркина;
в) интегро-интерполяционный.
Задачи на собственные значения. Численные методы решения задачи Штурма–Лиувилля. Разностные схемы для уравнений с частными производными. Аппроксимация. Устойчивость. Сходимость. Методы построения аппроксимирующих разностных схем. Спектральный признак устойчивости разностной задачи Коши. Принцип замороженных коэффициентов. Уравнения и системы уравнений с частными производными гиперболического типа. Характеристические свойства уравнений. Численные методы решений уравнений переноса, волнового уравнения и систем уравнений акустики, газодинамики. Корректная постановка начальных и краевых условий.Численные методы решения эллиптических уравнений с частными производными. Метод установления решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Конечные ряды Фурье. Условия сходимости. Чебышевский набор параметров. Попеременно-треугольный метод. Метод конечных элементов.
Многомерные уравнения с частными производными параболического типа. Линейные и квазилинейные уравнения. Явные и неявные разностные схемы, особенности их алгоритмической реализации. Экономичные методы. Метод дробных шагов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Введение в вычислительную математику. — М.: Наука–Физматлит, 1994. —335 с.
2. , Разностные схемы. — М.: Наука, 1977.
3. 12 лекций по вычислительной математике. Вводный курс. — М.: Изд-во МФТИ, 1995. — 175 с.
4. , , Численные
методы. — М.: Наука, 1987.
5. Методы вычислительной математики. — М.:Наука, 1980. — 608 с.
6. , Введение в проекционно-
сеточные методы. — М.: Наука, 1981. — 416 с.
7. Теория разностных схем. — М.: Наука,
1977. — 656 с.
8. , Методы решения сеточных 
уравнений. — М.: Наука, 1978. — 591 с.
9. Уравнения и системы уравнений с частными производными первого порядка. — М.: МФТИ, 2001. — 116 с.
10. Сборник задач для упражнений по курсу вычислительной математики / Под ред. — М.: МФТИ, 1986.
11. ешение обыкновенных дифферен- циальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. — М.: Мир, 1999. — 685 с.
Номера задач в заданиях указаны по Сборнику задач для упражнений по курсу «Основы вычислительной математики» под редакцией .
ЗАДАНИЕ 1
IX. ОДУ. Жесткие уравнения и системы.
Решите следующие задачи как явными, так и неявными разностными методами.
Задача № 1
Задача № 2
Задача № 3
Задача № 4
X. ОДУ. Краевые задачи — задачи (VII.7), (VII.12), (VII.13).
Задача № 8
Дана дифференциальная задача
При каких с для решения этой задачи применим метод Ритца?
Задача № 9
Дана дифференциальная задача
Построить разностную схему с помощью метода Галеркина, используя базисные функции:
1
0
Задача № 10
Построить аппроксимацию второго порядка по двум точкам правого краевого условия 
, заданного при
х = 1, для уравнения 
.
Задача № 11
Построить разностную схему с помощью метода Ритца
для задачи
взяв в качестве базисных функций
1
0
XI. Задачи на собственные значения – (VII.9 а, б,).
Задача № 14
Найти все л, для которых разностная задача 
имеет нетривиальные решения.
Задача № 15
Найти все решения задачи на собственные значения
ЗАДАНИЕ 2
XII. Разностные схемы для уравнений с частными производными — задачи (VIII.1 а – з), (VIII.2), (VIII.4).
XIII. Гиперболические уравнения и системы – задачи
(VIII.5a, б).
Задача № 13
Для решения смешанной задачи уравнения переноса в единичном квадрате 
предложить разностную схему для задачи
Задачи № 14, 15
Для решения смешанной задачи в единичном квадрате 
предложить разностную схему второго порядка аппроксимации и для коэффициента переноса, равного 1, исследовать на спектральную устойчивость:
15) 
Задача № 16
Предложить для решения задачи разностную схему и проверить сходимость:
Задача № 17
Предложить для решения задачи разностную схему и проверить сходимость:
XIV. Эллиптические уравнения – задачи (IX.1a), (IX. 3a, б), (II.9a, б).
XV. Параболические уравнения – задачи (VIII.6), (VIII.7), (VIII.8).
Задание для практического решения на ЭВМ даётся преподавателем и состоит из трёх задач:
по первому заданию одна задача – решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения; по второму заданию две задачи:а) разностное решение гиперболической задачи, исследование аппроксимации, устойчивости, сходимости;
б) численное решение квазилинейного уравнения теплопроводности.
Сроки сдачи: первого задания – 2-я неделя марта,
второго задания – 2-я неделя мая.
Усл. п. л. 0,6. Тираж 210 экз.
