В результате рассмотрения исходного тавра, изгибаемого начальными нагрузками, приложенными к поясу тавра, с последующим присоединением к тавру второго пояса (рис. 2), получены формулы предварительных напряжений по сечению балки
где 
и
- начальные напряжения в верхней и нижней точках стенки тавра;
и 
- потери предварительного напряжения в верхней и нижней точках сечения балки; М0 - момент усилий предварительного напряжения.
Результирующие предварительные напряжения в балке будут равны
(4)
.
Получены выражения несущей способности балки под действием внешней нагрузки (рис. 3). Исходя из предельных условий напряженного состояния, найдены значения максимальной несущей способности балки и требуемой площади поперечного сечения.
Несущая способность балки определяется на основе равенства момента внутренних усилий М моменту внешних нагрузок [М].
.
Рис. 3 - Напряженное состояние балки под действием внешней нагрузки а. Поперечное сечение балки; б. Эпюра нормальных предварит. напряжений; в. Эпюра напряжений от эксплуатационной нагрузки; г. Эпюра результирующих нормальных напряжений
Для полного использования прочностных свойств материала балки необходимо, чтобы под действием внешней нагрузки напряжения в поясах и стенке достигали расчетных сопротивлений, а материал поясов должен иметь расчетное сопротивление в два раза большее, чем материал стенки.
; 
; 
; 
,
где 
и
- результирующие нормальные напряжения в верхнем поясе и в верхней точке стенки балки; 
и 
- результирующие нормальные напряжения в нижнем поясе и в нижней точке стенки балки.
Условия будут удовлетворены, если эксплуатационные напряжения (рис. 3в) в верхней точке сечения (
) и в нижней точке сечения (
) будут равны
(5)
Учитывая, что 
момент внутренних усилий относительно нейтральной оси балки можно записать как
(6)
Преобразуя уравнение (6) получим выражение
где 
При оптимальном значении коэффициента асимметрии двутавра (кopt = 1,168), для данной балки значение коэффициента С = 0,417.
.
Требуемая площадь поперечного сечения балки будет равна
.
Величина начального выгиба f0t в середине пролета балки (рис. 4а) на стадии предварительного напряжения определяется выражением
,
где EIxt – изгибная жесткость тавра; Ixt – момент инерции сечения тавра.
После присоединения второго пояса к исходному тавру и снятия приложенного усилия, балка пытается вернуться в первоначальное положение, при этом двутавр изгибается моментом М0 = Ра. В результате происходит некоторая потеря предварительного напряжения в балке, а начальный выгиб балки уменьшается на величину fp (рис. 4 в). Значение величины fp при х = l/2 будет равно
Результирующий выгиб балки на стадии изготовления (рис. 4 г) равен
. (7)
Под действием внешней эксплуатационной нагрузки балка получает прогиб fq (рис. 5 б), который определяется как
, (8)
где q – равномерно распределенная погонная нагрузка на балку; Мq – момент внешней нагрузки; EIx – изгибная жесткость двутавра; Ix – момент инерции сечения балки; Е – модуль упругости стали.
Суммарный максимальный прогиб fmax предварительно напряженной балки (рис. 5 в) находится разностью выражений (8) и (7).
.
Эффективность предварительного напряжения, при изменении расстояния а, от опоры балки до точки приложения нагрузки Р, может быть оценена коэффициентом ξ.
При 
, 
.
Рассмотрены вопросы устойчивости стенки балки, как длинной пластинки шарнирно и жестко закрепленной, на стадии предварительного напряжения и под действием внешней нагрузки (рис. 6). Найдены значения критических предварительных напряжений и нормальных напряжений в балке под нагрузкой.
Рис. 6 - Стенка балки под действием внешней нагрузки: а. Схема шарнирного закрепления сторон предварительно напряженной пластинки; б. Эпюра предварительных напряжений в стенке балки; в. Эпюра напряжений от внешней нагрузки.
Величина критического напряжения сжатия найдена на основании энергетического метода, согласно которому для обеспечения устойчивости пластинки необходимо, чтобы работа внешних сжимающих сил T не превышала изменения потенциальной энергии деформации пластинки U. Принимая условие, T = U и решая поставленную задачу, находим критические напряжения сжатия как
,
где 
- цилиндрическая жесткость стенки; 
- толщина стенки; υ - коэффициент Пуассона; ρ - коэффициент, характеризующий отношение длины пластинки к ее высоте 
.
Основная часть стенки балки находится под действием растягивающих напряжений, противоположных по знаку напряжениям, возникающим от внешней нагрузки. Вследствие чего, растягивающие предварительные напряжения в стенке балки будут уменьшать сжимающие напряжения от внешней нагрузки, ведущие к потере устойчивости стенки. Таким образом, величина критических напряжений сжатия в стенке балки будет повышаться.
Выполнена компоновка сечения балки, найдены выражения для определения оптимальной и минимальной высоты балки, а также толщины стенки.
Исходя из условий: 
и 
можно записать минимально допустимую высоту балки как 
где n0 = l/fu - относительный прогиб, fu - допускаемый прогиб в месте действия максимального изгибающего момента.
Толщина стенки 
определяется как
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
