Министерство образования и науки Российской Федерации
ГОУВПО «Мордовский государственный университет им. »
Математический факультет
Кафедра математики и теоретической механики
«УТВЕРЖДАЮ» _____________________ _____________________ «______»__________2011 г. |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика»
Направление подготовки
110400.62 – Агрономия
Профиль подготовки
____________________________________
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
г. Саранск
2011 г.
1. Цели и задачи учебной дисциплины
Согласно ФГОС ВПО, бакалавр направления подготовки 110400.62 – Агрономия должен решать следующие профессиональные задачи:
- в области организационно-управленческой деятельности: расчет экономической эффективности применения технологических приемов, удобрений, средств защиты растений, новых сортов; обобщение результатов опытов, формулирование выводов.
Планирование и количественный анализ хозяйственной и научной деятельности невозможны без знания основных понятий и методов математики и умения применять их. Кроме того, изучение других предметов естественнонаучного цикла, предусмотренных ФГОС ВПО, требует знания высшей математики.
В связи с этим освоение дисциплины ставит перед собой цели:
- развитие логического и алгоритмического мышления студентов; обучение использованию математических методов при решении практических задач, анализе и моделировании реальных процессов.
Для достижения целей решаются следующие задачи:
- изучение фундаментальных разделов математики для дальнейшего их применения в практической деятельности; обучение построению математической модели практических задач и выбору адекватного математического аппарата; развитие умения составить план решения и реализовать его, используя выбранные математические методы; развитие умения анализа и практической интерпретации полученных математических результатов; выработка умения пользоваться разного рода справочными материалами и пособиями, самостоятельно расширяя математические знания, необходимые для решения практических задач.
2. Место дисциплины в структуре ООП. Междисциплинарные связи
Математика входит в базовую часть ФГОС ВПО (цикл Б.2).
Для освоения дисциплины необходимы знания математики в объеме, предусмотренном базовым уровнем федерального компонента ГОС среднего (полного) общего образования по математике (утвержден приказом № 000 Министерства образования РФ от 5 марта 2004 года).
Математика является предшествующей для:
- дисциплины «Экономическая теория» (базовая часть цикла Б.1); дисциплины «Физика» (базовая часть цикла Б.2); дисциплины «Химия» (базовая часть цикла Б.2); дисциплины «Землеустройство» (базовая часть цикла Б.3); дисциплины «Основы научных исследований в агрономии» (базовая часть цикла Б.3).
3. Требования к результатам освоения дисциплины
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В ходе изучения математики у студента должны вырабатываться следующие общекультурные (ОК) и профессиональные (ПК) компетенции (обозначения введены согласно ФГОС ВПО):
- ОК-1: владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору методов ее достижения; ОК-2: умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь; ОК-11: Способность представить современную картину мира на основе естественнонаучных, математических знаний; ПК-1: способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования.
В результате изучения математики студент должен
- знать основные понятия и методы:
- аналитической геометрии, векторной и линейной алгебры; математического анализа; дискретной математики и теории вероятностей;
- применять знания, полученные на занятиях, к решению типовых математических задач; пользоваться накопленными знаниями при изучении других дисциплин; решать задачи практического (в т. ч. производственного) характера с использованием математических методов;
- навыками решения задач, требующих привлечения знаний и умений из нескольких разделов дисциплины; навыками анализа применяемых математических моделей и полученных результатов.
4. Образовательные технологии
Курсы лекционных и лабораторных занятий организуются по стандартной технологии. Часть лабораторных работ (по усмотрению преподавателя) может проводиться с использованием ЭВМ.
5. Структура дисциплины
5.1. Содержание учебной дисциплины. Объем дисциплины и виды учебных занятий
Вид учебной работы | Всего часов | Семестры |
1 | ||
Аудиторные занятия (всего) | 72 | 72 |
В том числе: | - | - |
Лекции | 36 | 36 |
Практические занятия (ПЗ) | ||
Семинары (С) | ||
Лабораторные работы (ЛР) | 36 | 36 |
Самостоятельная работа (всего) | 108 | 108 |
В том числе: | - | - |
Курсовой проект (работа) | ||
Расчетно-графические работы | ||
Реферат | ||
Другие виды самостоятельной работы | ||
Самостоятельное изучение разделов, проработка и повторение лекционного материала и материала учебников и учебных пособий, подготовка к практическим занятиям | 36 | |
Выполнение индивидуальных домашних заданий | 36 | |
Подготовка к экзамену | 36 | |
Вид текущего контроля успеваемости | ||
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен) | Экзамен | |
Общая трудоемкость час зач. ед. | 180 | 180 |
5 | 5 |
5.2. Содержание разделов учебной дисциплины
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Содержание раздела | Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) |
1. | Линейная алгебра и аналитическая геометрия | Матрицы и действия над ними. Определитель квадратной матрицы. Решение систем линейных уравнений методами Крамера и Гаусса. Векторы, линейные операции над векторами. Длина вектора. Деление отрезка в заданном отношении. Скалярное и векторное произведение, их приложения. Декартова и полярная система координат. Прямая на плоскости: виды уравнений, взаимное расположение прямых, расстояние от точки до прямой. Задача линейного программирования. Понятие о кривых второго порядка. | Опрос студентов на занятиях, в т. ч. контроль выполнения домашнего задания |
2. | Дифференциальное исчисление | Функция и способы ее задания. Понятие предела. Эквивалентные функции. Производная и дифференциал, их приложения в физике, химии, экономике. Правила дифференцирования, таблица основных производных. Возрастание и убывание функции. Исследование функции на экстремум с помощью производной, наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке и интервале. Понятие о функциях нескольких переменных, их графиках и частных производных. | Опрос студентов на занятиях, в т. ч. контроль выполнения домашнего задания |
3. | Интегральное исчисление | Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица основных интегралов и правила интегрирования. Понятие о методах интегрирования (замена переменной, интегрирование по частям). Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Формула Ньютона-Лейбница. Физические, геометрические и прочие приложения определенного интеграла. Дифференциальные уравнения, физические и химические задачи, приводящие к ним. Уравнения с разделяющимися коэффициентами. | Опрос студентов на занятиях, в т. ч. контроль выполнения домашнего задания |
4. | Теория вероятностей | Введение в комбинаторику: принципы суммы и произведения, перестановки и сочетания. Событие и его вероятность. Вероятность произведения и суммы событий, событие «хотя бы 1». Формулы полной вероятности и Байеса. Схема Бернулли. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Дискретная случайная величина и ее числовые характеристики. Понятие непрерывной случайной величины и плотности распределения. Нормальное распределение, правило «3σ».Закон больших чисел. | Опрос студентов на занятиях, в т. ч. контроль выполнения домашнего задания |
5.3 Разделы учебной дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№ п/п | Наименование обеспе-чиваемых (последующих) дисциплин | № № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин | |||
1 | 2 | 3 | 4 | ||
1. | Экономическая теория | + | + | ||
2. | Физика | + | + | + | + |
3. | Химия | + | + | ||
4. | Землеустройство | + | |||
5. | Основы научных исследований в агрономии | + | + | + |
5.4 Разделы дисциплин и виды занятий
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Лекц. | Практ. зан. | Лаб. зан. | Семин | СРС | Всего час. |
1. | Линейная алгебра и аналитическая геометрия | 11 | 9 | 22 | |||
2. | Дифференциальное исчисление | 9 | 6 | 14 | |||
3. | Интегральное исчисление | 7 | 7 | 20 | |||
4. | Теория вероятностей | 9 | 14 | 16 | |||
Подготовка к экзамену | 36 | 36 | |||||
Итого | 36 | 36 | 108 | 180 |
6. Лабораторный практикум
№ п/п | № раздела дисциплины | Наименование лабораторных работ | Трудо-емкость (час.) |
1. | 1 | Матрицы и действия над ними | 2 |
2. | 1 | Решение систем линейных уравнений | 2 |
3. | 1 | Действия над векторами | 3 |
4. | 1 | Взаимное расположение точек и прямых на плоскости | 2 |
5. | 2 | Функция и ее предел | 2 |
6. | 2 | Правила дифференцирования | 2 |
7. | 2 | Наибольшее и наименьшее значение функции | 2 |
8. | 3 | Основные свойства неопределенного интеграла | 2 |
9. | 3 | Методы интегрирования | 2 |
10. | 3 | Определенный интеграл и его приложения | 3 |
11. | 4 | Основные понятия комбинаторики | 1 |
12. | 4 | Классификация событий. Определение вероятности | 3 |
13. | 4 | Вероятность произведения и суммы событий | 2 |
14. | 4 | Формулы полной вероятности и Байеса | 2 |
15. | 4 | Схема Бернулли | 2 |
16. | 4 | Дискретная случайная величина | 2 |
17. | 4 | Непрерывная случайная величина | 2 |
7. Практические занятия (семинары) не предусмотрены.
8. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Экзаменационные вопросы составляются на основе приведенного выше содержания разделов дисциплины (п. 5.2), а экзаменационные задачи – на основе содержания лабораторных занятий (п. 6). Список экзаменационных задач формируется на основе пособий [2], [3], [7], [9] из перечня учебно-методического обеспечения дисциплины (п. 9 ниже). Эти же пособия могут быть использованы на лабораторных занятиях.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины
а) основная литература
Высшая математика : учеб. для студ. естественно-научных специальностей педагогических вузов / . – 6-е изд., испр. – М. : Издательский центр «Академия», 2007. – 616 с. – (Высшее профессиональное образование). Высшая математика : учеб. для вузов / . – М. : Дрофа, 2005. – 400 с.б) дополнительная литература
Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учеб. пособие для студ. вузов : рек. Минобразования России / . – Изд. 10-е, стер. – М. : Высш. шк., 2005. – 404 с. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для студ. вузов : рек. Минобразования России / . – 12-е изд., перераб. – М. : Высш. образование, 2006. – 479 с. – (Основы наук). Высшая математика в упражнениях и задачах : учеб. пособие для вузов : в 2 ч. Ч. 1 / , , . – 6-е изд. – М. : Оникс :Мир и образование, 2005. – 304 с. Высшая математика в упражнениях и задачах : учеб. пособие для вузов : в 2 ч. Ч. 2 / , , . – 6-е изд. – М. : Оникс :Мир и образование, 2007. – 416 с. Сборник задач по высшей математике : Учеб. пособие для втузов / . - 14-е изд.,испр. - М.: Изд-во Физико-матем. лит., 2000. – 336 с. Конспект лекций по высшей математике : полный курс / . – 3-е изд. – М. : Айрис-пресс, 2005. – 608 с. – (Высшее образование). Высшая математика для аграриев : учеб. пособие / . – Саранск : Изд-во Мордов. ун-та. – 2009. – 100 с. Применение табличных процессоров на лабораторных занятиях по математике : метод. разработка / . – Саранск, 2011. – 36 с.в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
Википедия [Электронный ресурс] : [свобод. Интернет-энцикл.] – Электрон. дан. и прогр. – Режим доступа: http://ru. wikipedia. org, свободный. – Русскояз. часть междунар. проекта «Википедия». – Загл. с экрана. – Дата обращения: 8.01.2011.10. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Учебные аудитории для проведения лекционных и лабораторных занятий (наличие доски приемлемого качества в аудитории обязательно). При чтении ряда лекций предполагается использование ноутбука и проектора. Для проведения лабораторных работ с использованием ЭВМ необходим компьютерный класс с установленным пакетом MS Office или Open Office.
11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
Структура и содержание курса математики
При преподавании и изучении математики студентами данного направления подготовки необходимо выявлять и подчеркивать ее межпредметные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами. Следует уделять особое внимание естественнонаучным и практическим приложениям математики, в особенности – связанным с получаемой студентами профессией (сельское хозяйство вообще и агрономия в частности).
Изучаемый материал разбит на четыре раздела. Ниже приведены методические рекомендации по преподаванию и изучению каждого из разделов.
- Линейная алгебра и аналитическая геометрия. При изучении метода Гаусса необходимо напомнить о пройденном в курсе математики для средней школы методе сложения. Действия над матрицами следует иллюстрировать примерами экономического содержания (матрица плана, вектор цен и т. д.), а решение систем уравнений – текстовыми задачами. Необходимо привести примеры приложения скалярного и векторного произведений в физике (работа и момент силы и т. д.), а также в землеустройстве (вычисление площадей земельных участков). Полярная система координат иллюстрируется введением азимута на местности. Линейная форма связи между величинами – простейшая и весьма важная с практической точки зрения (пройденный путь линейно зависит от скорости, прибыль – от цены единицы продукта, урожай – от площади поля и т. д.). Переход от одного вида уравнения прямой к другому связан с обработкой экспериментальных данных, а вычисление расстояния от точки до прямой – с решением задач геодезии. Тема «Кривые второго порядка» иллюстрируется примерами из естествознания (эллиптические орбиты, параболические отражатели и т. д.). Дифференциальное исчисление. Важным является понятие эквивалентных функций, связанное с приближенными вычислениями. В частности, первый замечательный предел применяется в геодезии при определении расстояний до удаленных объектов. При изучении производных следует уделить внимание решению текстовых задач (в т. ч. экономического и сельскохозяйственного содержания), приводящих к исследованию функции на экстремум. Тема «Функции нескольких переменных» рассматривается обзорно. Она иллюстрируется зависимостью физических величин, экономических и хозяйственных показателей (урожайность, прибыль и т. д.) от многих факторов сразу. Интегральное исчисление. Формулы и методы интегрирования следует рассматривать в сравнении с формулами и методами дифференцирования (эти операции обратны). При изучении определенного интеграла можно вернуться к примерам, приведенным при изучении производной: если производная имеет смысл мгновенной скорости, то интеграл – пройденный путь, и т. д. Следует подчеркнуть, что величины, выражаемые интегралами, суть суммарные характеристики реальных процессов. В теме «Дифференциальные уравнения» необходимо привести примеры задач, приводящих к таким уравнениям (движение точки под действием силы, кинетика химических реакций) и рассмотреть постановку задачи Коши. Теория вероятностей. Рассматриваются два определения вероятности: классическое и статистическое, указывается их эквивалентность. Необходимо приводить примеры случайных событий и вычисления их вероятности, связанные с сельскохозяйственной практикой (выпадение осадков, порча продукта, выход из строя или безотказная работа техники и т. д.). Следует уделить внимание приложению вводимых математических понятий к обработке данных физических экспериментов (результат измерения рассматривается как случайная величина).
Методика оценки знаний и умений студентов
При контроле знаний и умений студентов используется балльно-рейтинговая система (БРС). Цель ее введения состоит в стимулировании образовательной активности студентов и побуждении их к регулярным занятиям математикой. Отметка выставляется на основе рейтинга, который учитывает как работу студента в течение семестра (семестровый рейтинг), так и его ответ на экзамене.
Рейтинг вычисляется по 100-балльной шкале. Соответствие между ним и шкалой отметок, принятой в ГОУВПО «МГУ им. » устанавливается согласно табл. 1:
Таблица 1
Баллы | 90 и выше | 70–89 | 50–69 | Ниже 50 |
Отметка | «Отлично» | «Хорошо» | «Удовлетворительно» | «Неудовлетворительно» |
Пример. Набрав итоговый рейтинг 75, студент получает отметку «хорошо», ибо по общепринятой шкале 75% от отметки «5» составляет 3.75, что ближе к «4», чем к «3».
Основой оценки знаний и умений студентов является общепринятая «5-балльная» шкала (с выставлением отметок от «2» до «5»).
В структуру экзаменационного билета входят два теоретических вопроса и задача. При оценке ответа на экзамене каждый из экзаменационных вопросов (задач) оценивается отдельно по 5-балльной шкале (если отметка менее «2.5», она считается равной 0). Затем вычисляется среднее арифметическое полученных отметок (с точностью до 0.1). Перевод отметки в баллы рейтинга производится согласно пропорции: средняя отметка «5» соответствует 40 баллам. Если средняя отметка ниже «2.5» по 5-балльной шкале, экзамен (зачет) считается несданным.
При оценке текущей успеваемости (определении семестрового рейтинга) вычисляется среднее арифметическое всех текущих отметок (по 5-балльной шкале), полученных студентом за семестр. Если этих отметок от 6 до 8, то найденное среднее умножается на 8 (т. о., средняя отметка «5» соответствует 40 баллам, «4» – 36 и т. д.). Если отметок 9 или более, то вычисленное среднее умножается не на 8, а на 12 (т. е. средняя отметка «5» отвечает тем самым 60 баллам), а если от 3 до 5 – то на 4 («5» соответствует 20 баллам). Если средняя отметка менее «2.5» по 5-балльной шкале или текущих отметок менее 3, то текущая успеваемость при вычислении рейтинга не учитывается.
Такое ограничение по количеству ответов связано с тем, что лабораторные занятия проходят 1 раз в неделю в подгруппах средней численности 10 – 12 человек. При среднем уровне довузовской подготовки студентов за 1 занятие можно опросить 5-6 человек. Т. о., в среднем каждый студент за семестр будет иметь порядка 7 – 11 отметок. Наиболее активные могут получить по нескольку отметок за 1 занятие.
Если после попытки сдачи экзамена суммарный рейтинг ниже 50, экзамен сдается повторно; при этом семестровый рейтинг остается прежним, а в качестве экзаменационного рассматриваются баллы, полученные при более поздней попытке. Попыток пересдачи может быть не более двух. Если после двух пересдач суммарный рейтинг студента составляет менее 50 балла из 100 возможных, его знания и умения по теоретической механике недостаточны для дальнейшей успешной учебы и профессиональной деятельности.
Преподавателем может быть принято решение о выставлении отметок «автоматически» на основании семестрового рейтинга (с учетом текущей успеваемости). Соответствие между рейтингом и отметкой в этом случае устанавливается согласно табл. 2:
Табл. 2
Баллы | 54 и выше | 42 и выше | 30 и выше |
Отметка | «Отлично» | «Хорошо» | «Удовлетворительно» |
Порядок контроля знаний и умений должен быть доведен до сведения студентов на одном из первых занятий (не позднее месяца с начала семестра). Одновременно преподаватель сообщает студентам, будут ли выставляться отметки «автоматически». Принятое решение не подлежит изменению в течение семестра. Точный список экзаменационных вопросов оглашается (или размещается на сайте университета) не позднее, чем за месяц до экзамена.
Автор (разработчик):
Кафедра математики и теоретической механики (место работы) | доцент (занимаемая должность) |
(инициалы, фамилия) |
Рецензенты | ||
____________________ (место работы) | ______________ (занимаемая должность) | ________________ (инициалы, фамилия) |
____________________ (место работы) | ______________ (занимаемая должность) | ________________ (инициалы, фамилия) |
Программа одобрена на заседании
(Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет)
от 2011 года, протокол № .
