Конспект урока «длина окружности. площадь круга»

26 января 2015 г.

РМО УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ

Серебряно – Прудского района

Московской области

6 Б класс

КОНСПЕКТ  УРОКА

«ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ.  ПЛОЩАДЬ КРУГА»

подготовила  и провела

учитель математики

МОУ «Узуновская СОШ»

Цель урока: актуализировать знания учащихся об окружности и ее элементах;

  вывести  формулы для нахождения длины окружности по  длине 

  диаметра и по длине ее радиуса;

  отрабатывать умения решать текстовые задачи на применение этих

  формул;

  формировать навык решения задач с помощью пропорций;

  развивать память, внимание, критическое мышление.

Ход урока:

Организационный момент.  Мотивация к учебной деятельности. Актуализация знаний: игра «Расскажи обо  мне».

(На столе 3 коробочки – 2 прямоугольной формы, 1 круглой  формы,

в них находятся геометрические фигуры –

в первой: плоские ГФ – треугольник, четырехугольник, пятиугольник, прямоугольник, квадрат, ромб;

во второй: объемные ГФ – призмы (треугольная, четырехугольная, (прямоугольный параллелепипед); пирамиды);

в третьей: круг).

Правило игры: ответить на  вопросы – ЧТО ЭТО?  КАК НАЗЫВАЕТСЯ? КАКИМИ СВОЙСТВАМИ ОБЛАДАЕТ?  ЧТО УМЕЕТЕ НАХОДИТЬ У ЭТИХ ФИГУР?

(Ученик достает из первых двух коробочек геометрическую фигуру и рассказывает о ней – определение, свойства, формулы, правила нахождения  периметра, площади, объема).

Работа по теме урока: Как вы думаете, что в третьей коробке? (предметы, имеющие круглые формы – стакан, тарелка, монета). РАБОТА С ТЕКСТОМ (прием  «ИНСЕРТ» - читая  текст, ученик делает пометки в тексте: V «уже знал»,  +  « новое»,  - «думал иначе или не знал», ?- «не понял, есть вопросы»)

1	Самая простая из  кривых линий – окружность.
2	Окружность имеет а) центр,
б) радиус,
в) диаметр,
г) хорду.
3	В переводе с латинского языка радиус означает «луч».
4	Диаметр в переводе с греческого языка означает «поперечник».
5	Окружность имеет длину, которую  обозначают буквой С.
6	Греческая буква π  (читают: «Пи»)  имеет числовое значение.
7	Число Архимеда

2) Работа по ИНСЕРТУ: на доске таблица, которую заполняем по ходу беседы: (примерное распределение ответов)

V «уже знал»	+ «новое»	- «думал иначе или не знал»	? «не понял, есть вопросы»
1	4	5 (Тема и одна из целей урока)	6 (еще одна цель урока)
2	7
3

Замкнутая  кривая линия, все точки которой  равноудалены от одной точки О -  называется окружностью. Точка О называется центром окружности. Отрезок, соединяющий любую точку окружности с ее центром, называется радиусом окружности. Обозначают радиус  r. Отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две ее точки, называется диаметром окружности (d).  Диаметр вдвое больше радиуса (d = 2r). Концы диаметра делят окружность на две равные части.
Изучение нового материала.

Практическая работа:

возьмем круглый предмет, поставим на лист бумаги и обведем его (я мелом на доске, а вы у себя в тетради  карандашом);

ЧТО У ВАС ПОЛУЧИЛОСЬ? (ОКРУЖНОСТЬ);

2) Если «опоясать» круглый предмет  ниткой, а потом распрямить ее, то длина нитки будет приближенно равна длине нарисованной на листе окружности.

Проверьте!

- Измерьте, чему равна длина вашей окружности? Как это сделать? (измерить длину нити)

3) начертите  ОКРУЖНОСТЬ  с помощью циркуля,  r = 1 см,

отметьте точку О – центр окружности, точку А – на окружности, проведите радиус, отметьте точку В – на окружности, проведите диаметр,  (d = 2 см),

измерьте длину окружности с помощью нити, (с = ..),

4) начертите  ОКРУЖНОСТЬ, r = 2 см, d = 4 см, с = …

5) начертите  ОКРУЖНОСТЬ,  r = 3 см,  d  = 6 r, с = …

6) КАКАЯ ПОЛУЧАЕТСЯ ЗАВИСИМОСТЬ ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ  ОТ ДИАМЕТРА?

КАКОЙ ВЫВОД МОЖНО СДЕЛАТЬ?

Длина окружности тем больше, чем больше ее  диаметр.

Длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра.

7) НАЙДИТЕ ОТНОШЕНИЕ ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ К ДЛИНЕ ЕЕ ДИАМЕТРА.

КАКОЕ ЧИСЛО У ВАС ПОЛУЧИЛОСЬ?

(записать ответы уч-ся на доске, бесконечная десятичная дробь – округлите до тысячных, сотых, десятых, до целых)

ЧТО ИНТЕРЕСНОГО ЗАМЕТИЛИ? (хотя окружности были построены у всех разные, отношения длины окружности к диаметру получились примерно одинаковые)

КАКОЙ ВЫВОД МОЖНО СДЕЛАТЬ?

Для  всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом.

Это отношение обозначают греческой буквой π (читают: «Пи»), π = 3,1416...

а) запоминалка:

ЧТОБЫ НАМ НЕ ОШИБАТЬ,  НАДО  ПРАВИЛЬНО  ПРОЧЕСТЬ:

ТРИ, ЧЕТЫРНАДЦАТЬ, ПЯТНАДЦАТЬ, ДЕВЯНОСТО ДВА И ШЕСТЬ.

НАДО ТОЛЬКО ПОСТАРАТЬСЯ И ЗАПОМНИТЬ ВСЕ КАК ЕСТЬ:

ТРИ, ЧЕТЫРНАДЦАТЬ, ПЯТНАДЦАТЬ, ДЕВЯНОСТО ДВА И ШЕСТЬ.

Б) примерно такую же точность дает значение π = 22:7

В старших классах вы узнаете, как проводились такие расчеты, а это отношение носит имя  великого математика, называется оно  ЧИСЛО АРХИМЕДА.

Если длина окружности выражается натуральным числом или десятичной дробью, то удобнее пользоваться при вычислениях π = 3,14..,

если обыкновенной дробью или смешанным числом, то удобнее при вычислениях пользоваться π = 22/7.

(Презентация)

8) Если длину окружности мы  обозначили буквой c, а диаметр – буквой d,

π = с : d, то  с = π d 

Так как d = 2r, то с = π d = 2π r  - формула длины окружности.

9)  В практических расчетах часто пользуются приближенным значением числа π с точностью до сотых:

π ≈ 3,14 (или π ≈ ).

Усвоение новых знаний и способов действий.

Закрепление изученного материала.

Решить № 000:

- Что известно? Что надо узнать? Как узнать длину окружности, зная ее радиус? (три человека решают на доске, остальные самостоятельно в тетрадях, потом проверяется решение).

Ответы:  а) с = 150,72 см,  б) с = 29,516 дм, в) с = 116,18 м

Решить № 000 (для тех решает быстрее остальных).

Ответ: 1) с = 9,68 м, 2) с = 35,64 дм

Решить № 000

- Что известно? Что надо узнать? Как узнать длину окружности, зная ее диаметр?

Решение.

D = 50 см; π ≈ 3,1;  с = π d ≈ 50 · 3,1 ≈ 155 (см).

Ответ: 155 см.

Решить № 000 (для тех решает быстрее остальных, выполнить необходимые измерения – измерить диаметр окружности).

Решение: (зависит от измерений)

d = 3,4 см; r = 1,7 см;  длина половины окружности равна с \ 2 = π r = 1,7 · 3,14 ≈ 5,338 ≈ 5,4 (см).

Ответ: 5,4 см.

Решить задачу: (со слайда)

Чтобы определить диаметр ствола дерева, лесник измерил длину окружности ствола дерева. Она равна 3,3 м. Каков диаметр ствола дерева?

Решение.

С = (м).

Ответ: 1,05 м.

Решить № 000 (у доски 1 ученик).

Решить № 000 (для тех решает быстрее остальных).

- Какое расстояние проходит колесо за один оборот? Как узнать?

ЧЕМ ЯВЛЯЕТСЯ ЭТО РАССТОЯНИЕ?  (длиной окружности)

Чему равен  диаметр?

VI. Повторение ранее изученного материала:

1) решить  № 000- заполнить таблицу – работа в парах:

Расстояние между пунктами на карте	4 см	16 мм
Расстояние между пунктами на местности	1км	5,5 км	800 м
Масштаб карты  1 : 100 000

2) решить задачу, составив пропорцию - № 000.

- определите, является ли прямо пропорциональной или обратно пропорциональной зависимостью между данными величинами? (прямо)

- какая пропорция у вас получилась?

- а) сколько кг белка получили? (0,512 кг) – 1 вариант,

  б) сколько кг жиров? (4,2 кг) – 2 вариант.

VII. Итог урока: РЕФЛЕКСИЯ учебной деятельности и оценивание учащихся:

Загадка:  ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ  ГОСПОДИН,

  ХОТЬ СОБОЙ ПОХОЖ НА БЛИН.

  УГАДАЙ, КТО ОН, МОЙ ДРУГ,

  А ЗОВУТ ЕГО ВСЕ ……

(КРУГ - плоская геометрическая фигура).

СОСТОЮ ИЗ ТОЧЕК ТОЖЕ,

ОЧЕНЬ  Я  НА  КРУГ  ПОХОЖА, 

НО  ПУСТА  МОЯ  НАРУЖНОСТЬ,

А ЗОВУТ МЕНЯ …….

(ОКРУЖНОСТЬ – кривая линия) 

Вопрос: как называется ОБЪЕМНАЯ ФИГУРА, имеющая прямое отношение к окружности и кругу?  (ШАР)

(Показ 2-х  моделей шара – в разрезе – окружность,  в разрезе – сечение – КРУГ)

1. Назовите  формулы для нахождения длины окружности по длине ее диаметра и по длине ее радиуса.

2. Чему прямо пропорциональна  длина окружности?

3. (Устно – если остается время). Вычислить длину окружности, радиус которой

1 см; 10 см; 100 см; 1000 см; 1 м; 2 дм.

Домашнее задание: изучить п. 24; решить № 000, 868, 869,

прочитать и постараться запомнить, как можно больше информации из исторической справки (приложение 4) и найти дополнительную информацию по этой теме в интернете;

подготовить геометрический материал: 2 квадрата, окружность, так, чтобы окружность была вписанной в квадрат и описанной  около квадрата.

Приложение 1.

ИНСЕРТ (для предшествующего урока):

1.	Самая простая из  кривых линий – окружность.
2.	Окружность имеет центр, радиус, диаметр, хорду, длину.
3.	Древние индийцы считали самым важным элементом окружности радиус, хотя не знали такого слова.
4.	Впервые термин «радиус» встречается лишь в 16 веке.
5.	В переводе с латинского радиус означает «луч»
6.	При заданном периметре  именно окружность ограничивает наибольшую площадь.
7.	Слово «круглый» в русском языке означает высшую степень чего-либо.
8.	«Ходить по кругу» когда-то означало «прогресс»

Приложение 2.

ИНСЕРТ (для текущего урока)

1	Самая простая из  кривых линий – окружность.
2	Окружность имеет а) центр,
б) радиус,
в) диаметр,
г) хорду.
3	В переводе с латинского языка радиус  означает «луч».
4	Диаметр в переводе с греческого языка означает «поперечник».
5	Окружность имеет длину, которую  обозначают буквой С.
6	Греческая буква π  (читают: «Пи»)  имеет числовое значение.

ИНСЕРТ (для следующего урока включить понятия: ПЕРЕФИРИЯ, ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ, ПЛОЩАДЬ КРУГА  (из текста дом. задания), 

Приложение 3.

ОЧЕНЬ  ВАЖНЫЙ  ГОСПОДИН,

ХОТЬ  СОБОЙ  ПОХОЖ  НА  БЛИН.

УГАДАЙ, КТО ОН, МОЙ ДРУГ,

А  ЗОВУТ  ЕГО  ВСЕ …… .

СОСТОЮ  ИЗ  ТОЧЕК  ТОЖЕ,

ОЧЕНЬ  Я  НА  КРУГ  ПОХОЖА, 

НО  ПУСТА  МОЯ  НАРУЖНОСТЬ,

А ЗОВУТ МЕНЯ ……. 

Приложение 4.

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА.

Отношение длины окружности к ее диаметру – величина постоянная и не зависит от размеров окружности. Число, выражающее это отношение, принято называть греческой буквой π  (читают: «Пи») – первой буквой слова «ПЕРИФИРИЯ»  (греч. – ОКРУЖНОСТЬ). 

       Общеупотребительным такое обозначение стало с середины XVIII в.

Число выражается бесконечной непериодической десятичной дробью и приближенно равно 3,141592653589….

В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья. Итак, первым приближением числа  было 3. Однако уже во II тыс. до н. э. математики Древнего Египта находили более точное отношение.

Приложение 5.

Расстояние между пунктами на карте	4 см	16 мм
Расстояние между пунктами на местности	1км	5,5 км	800 м
Масштаб карты  1 : 100 000