МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ
МАТЕМАТИКА
Рабочая программа дисциплины
по направлению подготовки 37.03.01 «Психология»
Владивосток 2016
Рабочая программа дисциплины «Математика» составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки 37.03.01 «Психология» и Порядком организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам высшего образования – программам бакалавриата, программам специалитета, программам магистратуры (утв. приказом Минобрнауки России от 01.01.01 г. N 1367).
Составитель: , канд. тех. наук, доцент, Anna. *****@***ru.
Утверждена на заседании кафедры математики и моделирования от 01.01.2001 г., протокол № 9.
Редакция _________г. утверждена на заседании кафедры _____________от __.__.__.___г., протокол № __
Заведующий кафедрой ММ _____________________
«____»_______________2016г.
Заведующий кафедрой ФЮП _____________________
«____»_______________2016г.
Цель и задачи освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Математика» является развитие логического мышления, овладение основными приемами эффективного использования математического аппарата.
Задачи освоения дисциплины:
- систематизировать подходы к изучению дисциплины;
- дать арсенал типовых приемов для решения различных задач;
- сформировать у студентов единую систему понятий, связанных с получением и обработкой экспериментальных данных, интерпретацией полученных результатов.
2. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы
Планируемыми результатами обучения по дисциплине, являются знания, умения, владения и/или опыт деятельности, характеризующие этапы/уровни формирования компетенций и обеспечивающие достижение планируемых результатов освоения образовательной программы в целом. Перечень компетенций, формируемых в результате изучения дисциплины, приведен в таблице 1.
Таблица 1 – Формируемые компетенции
Название ОПОП ВО (сокращенное название) | Компетенции | Название компетенции | Составляющие компетенции | |
37.03.01 «Психология» | ПК-2 | отбору и применению психодиагностических методик, адекватных целям, ситуации и контингенту респондентов с последующей математико-статистической обработкой данных и их интерпретаций | Знания: | основные математические и статистические методы обработки данных, полученных при решении основных профессиональных задач |
Умения: | обрабатывать и интерпретировать данные исследований с помощью математико-статистического аппарата |
3. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина «Математика» относится к вариативной части Блока 1 ОПОП.
Базой для изучения данной дисциплины являются знания курса математики по программе средней общеобразовательной школы. Знания, приобретенные при освоении дисциплины «Математика» будут использованы при изучении дисциплины «Информатика».
4. Объем дисциплины
Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу с обучающимися (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу по всем формам обучения, приведен в таблице 2.
Таблица 2 – Общая трудоемкость дисциплины
Название ОПОП | Форма обучения | Индекс | Семестр курс | Трудоемкость (З. Е.) | Объем контактной работы (час) | СРС | Форма аттестации | |||
Всего | Аудиторная | Внеаудиторная | ||||||||
лек | прак | лаб | ПА | КСР | ||||||
Б-ПС | ОФО | Б.1.В.11 | 1 | 2 | 34 | 17 | 17 | 10 | 28 | З |
5. Структура и содержание дисциплины
5.1. Структура дисциплины
Тематический план, отражающий содержание дисциплины (перечень разделов и тем), структурированное по видам учебных занятий с указанием их объемов в соответствии с учебным планом, приведен в таблице 3.
Таблица 3 – Структура дисциплины
№ | Название темы | Вид занятия | Объем, час | Кол-во часов в интерактивной и электронной форме | СРС |
1 | Определители и их свойства | Лекция | 0,4 | 1 | |
Практическое занятие | 0,4 | ||||
2 | Матрицы. Квадратичные формы | Лекция | 0,6 | 1 | |
Практическое занятие | 0,6 | ||||
3 | Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) | Лекция | 1 | 2 | |
Практическое занятие | 1 | ||||
4 | Введение в дискретную математику | Лекция | 3 | 4 | |
Практическое занятие | 3 | 2 | |||
5 | Случайные события | Лекция | 2 | 4 | |
Практическое занятие | 2 | ||||
6 | Случайные величины | Лекция | 3 | 4 | |
Практическое занятие | 3 | 2 | |||
7 | Основные законы распределения случайных величин | Лекция | 2 | 4 | |
Практическое занятие | 2 | 1 | |||
8 | Элементы математической статистики | Лекция | 3 | 4 | |
Практическое занятие | 3 | 2 | |||
9 | Элементы теории корреляции | Лекция | 2 | 4 | |
Практическое занятие | 2 | 2 |
5.2. Содержание дисциплины
1. Темы лекций
Тема 1. Определители и их свойства.
Определители 2-го и 3-го порядков, их свойства. Вычисление определителей 3-го порядка по правилу треугольников. Определение минора и алгебраического дополнения, разложение определителя по строке (столбцу). Определители высших порядков [4, 5].
Тема 2. Матрицы. Квадратичные формы.
Определение матрицы, виды матриц. Операции над матрицами: сумма матриц, произведение матрицы на число, произведение матриц, свойства операций. Определение невырожденной матрицы. Обратная матрица: определение, теорема о существовании, нахождение обратной матрицы. Ранг матрицы. Квадратичные формы [4, 5, 6].
Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
Определения: решения системы линейных уравнений; совместной и несовместной, определенной и неопределенной системы линейных уравнений; эквивалентных систем; матрицы и расширенной матрицы системы. Решение СЛАУ по формулам Крамера, матричным методом. Теорема Кронекера-Капелли. Решение СЛАУ методом Гаусса. Однородные системы: определение, совместность [4, 5].
Тема 4. Введение в дискретную математику.
Элементы теории множеств. Операции над множествами. Круги Эйлера (диаграммы Венна). Элементы комбинаторики. Алгебра высказываний. Основные понятия теории графов. Ориентированные графы [3, 8, 11, 12, 13].
Тема 5. Случайные события.
Случайные события, операции над событиями. Пространство элементарных событий. Классическое, геометрическое и статистическое определения вероятности. Теоремы сложения и умножения. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Теорема Пуассона [1, 2, 6, 10].
Тема 6. Случайные величины.
Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Математические операции над дискретными случайными величинами. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Непрерывная случайная величина: закон распределения, интегральная и дифференциальная функции распределения, их свойства, связь между ними. Числовые характеристики непрерывной случайной величины [1, 2, 10].
Тема 7. Основные законы распределения случайных величин.
Биномиальное, пуассоновское, равномерное и показательное распределение. Их числовые характеристики. Нормальное распределение, его особая роль в теории вероятностей. Числовые характеристики нормального распределения. Правило «трех сигм» [1, 2, 6, 10].
Тема 8. Элементы математической статистики.
Задачи математической статистики. Выборочная и генеральная совокупности. Эмпирическая функция распределения. Полигон частот. Гистограмма относительных частот. Характеристики вариационного ряда.
Несмещенные, эффективные и состоятельные статистические оценки. Их свойства. Точечная и интервальная оценки. Доверительный интервал. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения.
Статистические гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Уровень значимости. Критерий Пирсона. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности [1, 2, 9].
Тема 9. Элементы теории корреляции.
Выборочное уравнение регрессии. Нахождение параметров выборочного уравнения. Парный коэффициент корреляции, его свойства [1, 7].
2. Содержание практических занятий
Тема 1. Вычисление определителей 3-го порядка по правилу треугольников и по правилу Саррюса. Вычисление минора и алгебраического дополнения элемента определителя. Разложение определителя по строке (столбцу).
Тема 2. Операции над матрицами: сумма матриц, произведение матрицы на число, произведение матриц, свойства операций над матрицами, нахождение обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы.
Тема 3. Исследование системы линейных уравнений на совместность. Решение СЛАУ по формулам Крамера и матричным методом. Решение однородных и неоднородных систем линейных уравнений методом Гаусса.
Тема 4. Построение объединения, пересечения, разности множеств, нахождение дополнения к множеству. Решение задач с использованием перестановок, размещений и сочетаний. Алгебра высказываний, построение таблиц истинности высказываний. Построение ориентированных графов (метод кооперативного обучения).
Тема 5. Решение задач на применение статистического, классического и «геометрического» определения вероятности. Решение задач на применение теоремы сложения и умножения вероятностей. Решение задач на применение формул полной вероятности и Байеса. Применение формулы Бернулли, локальной и интегральной теоремы Лапласа, теоремы Пуассона в повторных независимых испытаниях.
Тема 6. Построение ряда распределения дискретной случайной величины, нахождение ее функции распределения и числовых характеристик. Изучение связи между функцией и плотностью распределения непрерывной случайной величины, нахождение числовых характеристик непрерывной случайной величины (метод кооперативного обучения).
Тема 7. Применение в решение задач биномиального, пуассоновского, равномерного, показательного и нормального распределений случайных величин (метод кооперативного обучения).
Тема 8. Статистическая обработка одномерной выборки, проверка гипотезы о нормальном законе распределения (метод кооперативного обучения).
Тема 9. Нахождение параметров выборочного уравнения линии регрессии. Оценка тесноты корреляционной зависимости y по x (метод кооперативного обучения).
3. Форма текущего контроля.
Контроль успеваемости бакалавров осуществляется в соответствии с рейтинговой системой оценки знаний.
Текущий контроль предполагает:
- проверку уровня самостоятельной подготовки бакалавра при выполнении индивидуальных домашних заданий (ИДЗ);
- проведение контрольных диктантов на знание основных определений и свойств;
- проведение аудиторных контрольных работ по блокам изученного материала.
Промежуточный контроль знаний бакалавров по дисциплине осуществляется при проведении зачета.
4. Виды самостоятельной подготовки студентов по теме.
По темам «Определители и их свойства» и «Матрицы. Квадратичные формы» проводятся диктанты на знание основных определений и свойств.
Аудиторные контрольные работы проводятся по темам «Введение в дискретную математику» («Таблица истинности высказываний»), «Случайные события», «Составление законов распределения дискретных случайных величин, нахождение числовых характеристик», «Случайные величины и законы их распределения».
Индивидуальные домашние задания по темам «Системы линейных алгебраических уравнений» [5], «Элементы математической статистики» («Обработка выборки, проверка гипотезы о нормальном распределении») [9], «Элементы теории корреляции» («Линейная корреляция») [7] выполняются студентами самостоятельно.
Текущие домашние задания даются на каждом практическом занятии.
6. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
Начиная изучение дисциплины «Математика», студенту необходимо:
- ознакомиться с программой, изучить список рекомендуемой литературы;
- внимательно разобраться в структуре курса, в системе распределения учебного материала по видам занятий, формам контроля, чтобы иметь представление о курсе в целом;
- обратиться к методическим пособиям, позволяющим ориентироваться в последовательности выполнения заданий.
В соответствии с целью и задачами дисциплины студент изучает на занятиях и дома разделы лекционного курса, готовится к практическим занятиям, проходит контрольные точки текущей аттестации.
Особое внимание следует уделить самостоятельной работе. В соответствии с государственным образовательным стандартом студент должен овладеть достаточно сложными математическими понятиями линейной алгебры, теории вероятностей, математической статистики и дискретной математики. Это невозможно без систематической самостоятельной работы, которая поможет научиться применять на практике полученные знания. Учебным планом предусмотрены консультации, которые студент может посещать по желанию.
6.1. Контрольные вопросы для самостоятельной оценки качества освоения учебной дисциплины
1. Дайте определение определителя 2-го порядка.
2. Дайте определение определителя 3-го порядка.
3. Дайте определение минора элемента.
4. Дайте определение алгебраического дополнения элемента.
5. Сформулируйте правило разложения определителя любого порядка по строке (столбцу).
6. Перечислите свойства определителей.
7. Перечислите виды матриц.
8. Что называется единичной матрицей?
9. Какие существуют действия над матрицами?
10. Перечислите свойства операций над матрицами.
11. Дайте определение невырожденной матрицы.
12. Дайте определение обратной матрицы.
13. Сформулируйте теорему о существовании обратной матрицы.
14. Что называют рангом матрицы?
15. Что значит «решить систему линейных уравнений»?
16. Какая система линейных уравнений называется совместной?
17. Какая система линейных уравнений называется определенной?
18. Что называется расширенной матрицей?
19. Назовите методы решения систем линейных уравнений.
20. В чем заключается правило Крамера?
21. Назовите способы задания множеств.
22. Какие существуют свойства операций над множествами?
23. Перечислите операции над множествами.
24. Что можно изобразить с помощью диаграмм Эйлера-Венна?
25. Дайте определение ориентированного графа.
26. Что называют маршрутом в графе?
27. Дайте определение выборки из n элементов по k элементов.
28. Дайте определение размещения из n элементов по k элементов.
29. Дайте определение перестановки из n различных элементов.
30. Дайте определение сочетания из n элементов по k элементов.
31. Что такое опыт?
32. Какое событие называется случайным?
33. Какое событие называется достоверным?
34. Какое событие называется невозможным?
35. Когда два события являются противоположными?
36. Назовите операции над событиями.
37. Дайте классическое определение вероятности.
38. Назовите свойства вероятности.
39. Что называют относительной частотой события?
40. Сформулируйте теорему сложения вероятностей совместных и несовместных событий.
41. Сформулируйте теорему умножения вероятностей зависимых и независимых событий.
42. Сформулируйте теорему о полной вероятности события.
43. Что называется повторными независимыми испытаниями?
44. Запишите формулу Бернулли.
45. Сформулируйте локальную и интегральную теоремы Муавра-Лапласа.
46. Сформулируйте теорему Пуассона.
47. Какую случайную величину называю дискретной?
48. Какую случайную величину называю непрерывной?
49. Назовите операции над случайными величинами.
50. Что такое закон распределения случайные величины?
51. Что называется функцией распределения случайной величины?
52. Что называется плотностью распределения непрерывной случайной величины?
53. Как определяется математическое ожидание дискретной случайной величины?
54. Как определяется математическое ожидание непрерывной случайной величины?
55. Что называется дисперсией случайной величины?
56. Что называется средним квадратическим отклонением случайной величины?
57. Что называют эксцессом?
58. Что называется биномиальным законом распределения случайной величины?
59. Какой закон распределения случайной величины называется законом Пуассона?
60. Что называется равномерным законом распределения случайной величины.
61. Что называется показательным законом распределения случайной величины?
62. Что называется нормальным законом распределения случайной величины?
63. В чем заключается правило «трех сигм»?
64. В чем заключаются задачи математической статистики?
65. Какую статистическую оценку называют несмещенной?
66. Какую статистическую оценку называют состоятельной?
67. Какую статистическую оценку называют эффективной?
68. Дайте определение генеральной совокупности.
69. Что называется полигоном частот?
70. Что называется гистограммой относительных частот?
71. Какой интервал называется доверительным?
72. Какие ошибки являются ошибками первого рода, а какие - второго рода?
73. В чем суть проверки гипотезы о нормальном законе распределения генеральной совокупности?
74. Что называется регрессией?
75. По какой формуле вычисляется парный коэффициент корреляции?
6.2. Рекомендации по работе с литературой
Элементы линейной алгебры четно и ясно, с наличием большого количества примеров изложены в учебном издании
В новом, дополненном, издании учебника изложены все основные разделы дискретной математики и описаны важнейшие алгоритмы на дискретных структурах данных.
Пособие посвящено теории вероятностей и математической статистики. Большое внимание уделяется статистическим методам обработки экспериментальных данных.
6.3. Рекомендации по подготовке к зачету
Для допуска к зачету студенту необходимо получить за семестр не менее 41 балла. Для этого в течение семестра студенту необходимо посещать лекции и практические занятия, выполнять все контрольные задания.
На зачете предлагается три практических задания, максимальная стоимость которых составляет 20 баллов. Время на подготовку к зачету устанавливается в соответствии с общими требованиями, принятыми в вузе.
Максимальный семестровый рейтинговый балл составляет 100.
Пересдача неудовлетворительного результата зачета разрешается по направлению студенческого офиса.
7. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине
Сегодня реорганизация учебного процесса направлена на возросшую долю самостоятельной работы студента (СРС) и создание новых дидактических подходов к освоению учебного материала.
Студент при самостоятельной подготовке может использовать не только учебные материалы, предлагаемые кафедрой, но и необходимые ему материалы любого другого ресурса, которые могут оказать практическую помощь в овладении курсом. Для поиска информации в Интернете даны ссылки на сайты, которые специально отобраны для студенческой аудитории.
Преподавателем предложены контрольные вопросы, входящие в рубежный контроль знаний. Контролировать правильность и уровень понимания приобретенных знаний позволяют, разработанные преподавателем тесты и контрольные задания по блокам изучаемого курса.
8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
В соответствии с требованиями ФГОС ВО для аттестации обучающихся на соответствие их персональных достижений планируемым результатам обучения по дисциплине созданы фонды оценочных средств (Приложение 1).
9. Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины
а) основная литература
Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для бакалавров / . – 12-е изд. – М.: Юрайт, 2013. – 479 с. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие для студентов вузов / . – 11-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт: ИД Юрайт, 2011. – 404 с. Дискретная математика для бакалавров и магистров: учебник для студентов вузов / . – 2-е изд. – СПб.: Питер, 2013. – 432 с. Высшая математика: учебник для студентов вузов / . – М.: ИНФРА-М, 2015. – 479 с.б) дополнительная литература
5. , , Высшая математика: учебное пособие. Ч.1. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2007. – 112 с.
6. Высшая математика в упражнениях и задачах: учебное пособие для студентов вузов: в 2 ч. Ч. 1 / , , . - 7-е изд., испр. - М.: Оникс: Мир и образование, 2010. - 368 с.
7. , Математическая статистика: Теория корреляции в расчетах. Ч. 2.: Учебное пособие. – Владивосток: ВГУЭС, 2007. – 80 с. ()
8. , Дискретная математика: курс лекций. Ч. 3. - Изд-во ВГУЭС, 2008. – 60 с.
9. , Статистическая обработка одномерной выборки: Учебно-методич. пособие. - Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2008. – 32 с.
10. , Теория вероятностей: учебное пособие. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2010. – 232 с.
11. , Дискретная математика и теория кодирования (Комбинаторика): практикум. - Владивосток. гос. ун-т экономики и сервиса. - Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2010. - 48 с.
12. Дискретная математика: конспект лекций. Ч. 1. – 3-е изд., доп. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2007. – 76 с.
13. , , Дискретная математика: Сборник задач. Ч. 1. - Изд-во ВГУЭС, 2008. – 88 с.
10. Перечень ресурсов информационно - телекоммуникационной сети «Интернет»
а) полнотекстовые базы данных
1. http://lib. vvsu. ru
б) интернет-ресурсы
1. http://edu. vvsu. ru
2. www. exponenta. ru
3. www. allmath. ru
11. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для проведения лекционных занятий используется аудитория, оснащенная спецоборудованием для представления презентационных материалов.
12. Словарь основных терминов
Вероятность события в данном опыте – отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
Выборка – совокупность случайно отобранных объектов.
Граф – совокупность непустого множества вершин и множества пар вершин (связей между вершинами).
Дискретная случайная величина – это случайная величина, множество возможных значений которой либо конечно, либо счетно.
Корреляция – связь между двумя признаками.
Матрица – таблица, состоящая из n строк и m столбцов.
Множество - совокупность объектов, называемых его элементами, обладающими общим для всех них характеристическим свойством.
Мода – значение случайной величины, имеющее наибольшую вероятность.
Непрерывная случайная величина – это случайная величина, которая имеет непрерывную функцию распределения.
Нулевая гипотеза – это гипотеза, которую выдвинули.
Ранг матрицы - максимальное число линейно-независимых строк (столбцов).
Ряд распределения дискретной случайной величины - соотношение между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.
Случайное событие – один из возможных исходов опыта.
Совместная система – это система, имеющая хотя бы одно решение.
Среднее квадратическое отклонение случайной величины – квадратный корень из дисперсии.
Уравнение регрессии – это формула статистической связи между переменными.
Цепь - маршрут без повторяющихся ребер.
Эксцесс - мера остроты пика распределения случайной величины.
