Теоретические вопросы к экзамену и примеры задач по курсу «Высшая математика»
2 курс, осенний семестр
(специальности ЭиУП, МК, МД; лектор )
1. Основные задачи математического программирования.
2. Линейное программирование. Формы ЗЛП.
3. Геометрический метод решения ЗЛП.
4. Симплекс-метод решения ЗЛП в нормальной форме.
5. Теория двойственности в линейном программировании.
6. Транспортная задача. Построение первоначального плана.
7. Транспортная задача. Метод потенциалов.
8. Элементы динамического программирования.
9. Задача выбора кратчайшего пути на транспортной сети.
10. Теория вероятностей. Основные определения.
11. Классическое определение вероятности.
12. Геометрическое определение вероятности.
13. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
14. Формула полной вероятности.
15. Схема независимых испытаний Бернулли.
16. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона.
17. Случайные величины. Функция распределения.
18. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности.
19. Числовые характеристики случайных величин и их свойства.
20. Основные законы распределения дискретных случайных величин.
21. Основные законы распределения непрерывных случайных величин.
22. Системы двух случайных величин.
23. Математическая статистика. Основные определения.
24. Графические представления статистических рядов.
25. Точечные оценки параметров распределения.
26. Интервальные оценки параметров распределения.
27. Статистическая проверка статистических гипотез.
28. Критерий согласия Пирсона.
29. Основные понятия дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализа. Метод наименьших квадратов.
Примеры практических задач по темам
Линейное программирование. Формы ЗЛП.
Записать задачу линейного программирования в канонической форме
Решить геометрическим методом задачу линейного программирования:
б) Предприятие выпускает два вида продукции 
Для их изготовления необходимо затратить такие производственные ресурсы, как сырье, физический труд и управленческий труд. Затраты ресурсов на единицу продукции каждого вида, ежедневный объем имеющихся ресурсов, а также прибыль на единицу продукции приведены в таблице. Требуется составить план ежедневного выпуска продукции, при котором получаемая прибыль будет максимальной.
Тип ресурсов | Затраты ресурсов на единицу продукции вида | Объем ресурсов | |
|
| ||
Сырье (кг) | 8 | 25 | 85 |
Физический труд(чел.-ч) | 8 | 5 | 64 |
Управленческий труд(чел.-ч) | 1 | 5 | 14 |
Прибыль от реализации ед. продукции(д. е.) | 80 | 70 |
Транспортная задача.
Четыре предприятия 
изготовляют однородную продукцию в количествах 
320, 450, 290, 280 ед. соответственно, которую потребляют предприятия 
в количествах 
610, 260, 430, 140 ед. соответственно. Необходимо составить оптимальный план перевозок, при условии вывоза всей продукции, который обеспечит минимальную стоимость перевозок, если матрица стоимости перевозок имеет вид
На складе имеется 10 деталей, причем 6 из них изготовлено на заводе №1, а 4 на заводе №2. Найти вероятность того, что среди 5 наудачу взятых деталей 3 будут изготовлены заводом №1.
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7. Найти вероятность хотя бы двух попаданий при пяти выстрелах.
Формула полной вероятности.
В двух урнах по 4 белых и 5 черных шара. Из первой урны во вторую наугад переложили 1 шар. Затем из второй урны наудачу достали 2 шара. Найти вероятность того, что они белые.
Схема независимых испытаний Бернулли.
Брошены четыре игральные кости. Найти вероятность того, что шестерка выпадет не менее трех раз.
Дискретные случайные величины.
Производится бросание игральной кости до первого выпадения пятерки. Составить ряд распределения числа бросков. Найти 
.
Непрерывные случайные величины.
Случайная величина задана функцией распределения 
Найти 
, 
, 
.
Математическая статистика.
Дан статистический ряд
Интервалы | 0 ‑ 5 | 5 ‑ 10 | 10 ‑ 15 | 15 ‑ 20 | 20 ‑ 25 | 25 ‑ 30 | 30 ‑ 35 |
Частоты | 1 | 16 | 19 | 28 | 18 | 11 | 7 |
Предполагая, что генеральная совокупность распределена нормально, найти по выборочной средней с надежностью 0,95 доверительный интервал для генеральной средней.
